Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
FUNÇÃO AFIM Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma , onde a e b são números reais dados e a0. Observações: A) O gráfico é uma reta. B) é o coeficiente angular e é o coeficiente linear. C) O zero (ou raiz) é . D) Crescente se . Decrescente se . Exercícios: (UFGO-adaptado) Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A relação entre o patrimônio y e o tempo de atividade em anos x de cada empresa é representada, respectivamente por: A: x – 2y + 6 = 0 B: x – 3y + 15 = 0 Considerando essas relações, qual das alternativas abaixo representa a quantidade de anos em que o patrimônio da empresa A é superior ao da B? 3 5 9 12 15 O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos (1;3) e (4;9). O valor de m é: -3 ) -2 -1 1 2 (MACK) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f(3) é: 0 -1 1 2 3 O valor de uma moto nova é de R$9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor desta moto com 1 ano de uso é: R$8.250,00 R$8.000,00 R$7.750,00 R$7.500,00 R$7.000,00 Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma dieta alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, a pessoa alcançará seu objetivo ao fim de quantas semanas: 67 68 69 70 71 Uma bomba-d’água é utilizada para abastecer o reservatório de um sítio. Sabe-se que a bomba é ligada automaticamente quando o reservatório está com 250 litros de água e que 10 minutos após ser ligada, o reservatório atinge a marca de 400 litros, como mostra o gráfico a seguir. Qual a função que representa a quantidade de água, em litros, após um tempo t e qual a marca que a água atingirá após 18 minutos da bomba ser ligada. Qual a lei de formação da função que é representada pelo gráfico abaixo? Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$ 4000,00, ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. O valor de x é: 300 350 400 450 500 O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em movimento uniforme. Baseado nele, determine a função S=f(t) Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilínea com velocidades constantes no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir: xa = 200 + 20.t e xb = 100 + 40.t. Com base nessas informações, em que instante há o carro B ultrapassa o A? 4 5 6 7 8 GABARITO: E E B C D f(x)=15x+250 f(x)=-2/3x+7/3 D S=20t+50 B FUNÇÃO QUADRÁTICA Dados os números reais e , com , chama-se função quadrática a função , definida por Observações: O gráfico chama-se parábola Concavidade para cima se . Concavidade para baixo se Os zeros (ou raízes) são dados por , sendo Se então existem duas raízes reais distintas. Se então existem duas raízes reais iguais. Se então não existem raízes reais. Vértice: onde e Exercícios: Na função y = 3x² -2x + (m-1), qual o valor de m para que haja duas raízes reais iguais? ½ 2/3 2 4/3 0 Qual o menor valor que assume a função f(x) = x² -12x +30? -4 -5 -6 -7 -8 Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida x. O valor mínimo de A, em cm2 é: 16 24 28 32 48 Observe a figura, que representa o gráfico de Sobre ela, é verdadeiro afirmar: f(x) não tem raízes reais. b² -4ac é igual a 0 (zero). f(x) tem um valor máximo. O coeficiente c é positivo. O coeficiente a é positivo. No sistema de coordenadas cartesianas abaixo, estão representadas as funções f(x) = 4x –4 e g(x) = 2x2 – 12x + 10. As coordenadas do ponto P são: (6;20) (7;24) (7;26) (6;26) (7;20) Um móvel se desloca em uma trajetória retilínea segundo a função S(t)= t² -40t +400, onde S é a posição em metros e t é o tempo em segundos. A posição inicial do móvel e o momento em que ele passa pela origem estão, respectivamente, na alternativa: 100 e 10 100 e 20 200 e 10 300 e 20 400 e 20 O número de ocorrências f registradas das 12 horas às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo de ocorrências nesse período do dia foi de: 0 9 15 18 20 Uma agência de viagens vende pacote turísticos coletivos com destino a Fortaleza. Um pacote para 40 clientes custa R$ 2000,00 por pessoa e, em caso de desistência, cada pessoa que permanecer no grupo deve pagar mais R$ 100,00 por pessoa desistente do pacote de viagem. Dessa forma, para que essa agência obtenha lucro máximo na venda desse pacote de viagens, o número de pessoas que devem realizar a viagem é igual a: 30 31 32 33 34 Uma festa no pátio de uma escola reuniu um público de 2.800 pessoas numa área retangular de dimensões x e x + 60 metros. O valor de x, em metros, de modo que a média do público tenha sido de quatro pessoas por metro quadrado, é: 5m 6m 8m 10m 12m Uma empresa criou o modelo matemático L(x) = -100x² +1000x -1900 para representar o lucro diário obtido pela venda de certo produto, na qual x representa as unidades vendidas. O lucro máximo diário obtido por essa empresa é igual a: R$600,00 R$700,00 R$800,00 R$900,00 R$1000,00 GABARITO: D C D E B E B A D A FUNÇÃO MODULAR O Valor Absoluto ou Módulo de um número real x, denotado por IxI, é dado por: IxI = x, se x ≥ 0 IxI = -x, se x < 0 Exercícios: Dada a função modular f(x) = |2 – x| – 2, escreva a função sem utilizar módulo nas sentenças. Esboce o gráfico da função modular definida por f(x) = |x² -8x + 12|: O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por: Duas semirretas de mesma origem. Duas retas concorrentes. Duas retas paralelas Uma única reta Uma parábola Resolva a equação |x² - 6x| = 9. O número de soluções negativas da equação | 5x-6 | = x² é: 0 1 2 3 4 As raízes reais da equação |xl² + |x| - 6 = 0 são tais que: A soma delas é -1. O produto delas é -6. Ambas são positivas. O produto delas é -4 N.d.a. GABARITO: Precisa-se fazer o esboço. A S = {3+3 3} B D FUNÇÃO EXPONENCIAL Uma função f: +*, definida por f(x) = ax , com a>0, e a≠1, é chamada de função exponencial. Para a > 1; a função é crescente. Para 0 < a < 1; a função é decrescente. Exercícios: Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,0320 = 1,80. 900 800 759 500 99 O número de raízes reais de = 1 é: 0 1 2 3 Maior que 3. Se x é um número real, resolva a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18: 5 4 3 2 1 A temperatura interna de uma geladeira (se ela não for aberta) segue a lei T(t) = 25 . (0,8)t , onde t é o tempo (em minutos) em que permanece ligada e T é a temperatura (em graus Celsius). Qual é a temperatura interna da geladeira no instante em que ela foi ligada? Quantos graus Celsius essa temperatura alcançará dois minutos depois que a geladeira começar a funcionar? 200 e 25 25 e 20 20 e 30 25 e 16 10 e 5 Pesquisadores da Fundação Osvaldo Cruz desenvolveram um sensor a laser capaz de detectar bactérias no ar em até 5 horas, ou seja, 14 vezes mais rápido do que o método tradicional. O equipamento, que aponta a presença de micro-organismos por meio de uma ficha ótica, pode se tornar um grande aliado no combate às infecções hospitalares. Suponhaque o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = , na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, ao fim de 8 horas o número delas era: 3600 3200 3000 2700 1800 Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função: N(t) = , Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de: a) 1 dia e 3 horas b) 1 dia e 9 horas c) 1 dia e 14 horas d) 1 dia e 19 horas e) 2 dias Certa substância radioativa de massa M0, no instante t = 0, tende a se transformar em outra substância não radioativa. Para cada instante t ≥ 0, dado em segundos, a massa restante da substância radioativa obedece à seguinte lei M(t) = M0 . 3-2t. Nessas condições, o tempo necessário, em segundos, para que a massa da substância radioativa seja reduzida a um terço da massa inicial é igual a: 3 2,5 1,5 1 0,5 Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo “t”, contado em anos, aproximadamente, segundo a relação P(t) = P0 · 2–0,25t ; Sendo P0 uma constante que representa a população inicial dessa região e P(t) a população após t anos, determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida à quarta parte da que era inicialmente. 6 8 10 12 15 O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será: 24 27 210 213 215 A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000. (0,9)x. O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de: 900 1000 180 810 90 GABARITO: A C E D B A E B D D FUNÇÃO LOGARÍTMICA Definição: , sendo e N números reais tais que a > 0, a 1 e N > 0. N é logaritmando, é a base e é o logaritmo. Consequências da definição: = 0 , = 1 , = m , = m Propriedades: a) (b · c) = b + c b) = b – c c) = n b Mudança de Base: Gráfico: Exercícios: Calcule os logaritmos. Calcule o valor das expressões Sabendo que , e e , determine: Um capital de R$ 12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre: O capital acumulado após dois anos. O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial. (Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 1,08 = 0,033). Resolva a equação logarítmica: log2 (3x + 10) – log2 x = log2 5 O número real x que satisfaz a equação log2 (12 - 2x) = 2x é: Na Progressão Geométrica (x², x, log x), de razão q, x é um número real e positivo. Então, qual o valor de log q ? GABARITO: 1) a) 9 b)5 c)8 d)-2 e)1/6 2) a)14 b)-3/2 c)-6/5 d)2 e)-3/4 3) a)0,78 b)2,33 c)1,15 d)2,03 e)1,4 4) a) M = 13996,8 b) 10 anos 5) S = {5} 6) log2 3 7) -1
Compartilhar