3 3 - Fenômenos de Transporte - Convecção de Calor

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Fenômenos de Transporte 
Transferência de Calor 
Convecção de Calor 
• O calor transmitido por convecção, por unidade 
de tempo, entre um contorno sólido e um fluido 
é comumente descrito por: 
 
𝑞𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑎𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝐴ℎ𝑐 𝑇𝑠 − 𝑇∞ 
 
• Contudo esta equação foi originariamente 
desenvolvida para se calcular o coeficiente médio 
de transmissão de calor por convecção 
Convecção de Calor 
• O coeficiente de transmissão de calor por 
convecção é uma função complexa do 
escoamento do fluido, das propriedades térmicas 
do meio fluido e da geometria do sistema 
• Seu valor numérico não é uniforme sobre a 
superfície e também depende do local onde a 
temperatura do fluido (𝑇∞) é medida 
Convecção de Calor 
• A transmissão de calor entre um contorno sólido 
e um fluido ocorre por uma combinação de 
condução e transporte de massa 
• Se a superfície está a uma temperatura muito 
superior ao fluido, o calor se transmite no início 
por condução do sólido para as partículas do 
fluido na vizinhança da superfície 
• A partícula energizada então se move para longe 
da superfície e transmite a energia 
Convecção de Calor 
• Como a convecção depende do movimento do 
fluido, é necessário se atentar ao escoamento 
do mesmo sobre a superfície de interesse 
• O parâmetro de interesse é verificar se o 
movimento do fluido é laminar ou turbulento 
• Em regime laminar, o fluido move-se em 
camadas e cada partícula fluida segue um 
caminho suave e contínuo de forma ordenada 
Convecção de Calor 
• Em contraste ao movimento laminar, o regime 
turbulento caracteriza-se por partículas se 
movendo de forma irregular, em ziguezague 
• Fluidos em escoamento laminar ao longo de 
uma superfície a temperatura diferente, troca 
calor com esta superfície por condução 
• O calor então é transferido para o interior do 
fluido por movimento molecular em escala 
microscópica 
Convecção de Calor 
• No escoamento turbulento, o mecanismo da 
condução é auxiliado por inúmeros turbilhões 
que transferem fluido entre as camadas 
• Essas partículas fluidas transportam a energia 
para outras partes e aumentam a quantidade 
de calor transferida 
• Esse movimento do fluido pode ser originário 
de dois mecanismos: diferença de densidade 
no fluido em temperaturas diferentes ou por 
um agente externo como um ventilador 
Convecção de Calor – Camada Limite 
• Quando um fluido escoa ao longo de uma 
superfície, seja em escoamento laminar ou 
turbulento; as partículas em contato com a 
superfície são desaceleradas em virtude das 
forças viscosas 
• Outras partículas então deslizam sobre elas a 
uma velocidade diferente, superior àquelas em 
contato à parede, mas inferior ao fluido livre 
• Já numa distância maior as moléculas do fluido 
escoam em corrente livre não-perturbada 
Convecção de Calor – Camada Limite 
• O fluido contido na região de variação substancial 
da velocidade é chamado de camada limite 
hidrodinâmica 
• A espessura a camada limite é definida como a 
distância da superfície na qual a velocidade local 
atinge 99% da velocidade de corrente livre 
• A camada limite divide o escoamento em duas 
regiões: 
– camada fina sobre a superfície onde as forças viscosas 
são grandes 
– camada externa onde o efeito das forças viscosas é 
mínimo 
Convecção de Calor – Camada Limite 
• O perfil de velocidade na camada limite 
depende da natureza do escoamento 
• Escoamento de ar sobre uma placa plana 
– Na borda de ataque somente as partículas em 
contato com a superfície são desaceleradas 
– O restante do fluido escoa sem perturbações 
– Com o avanço do fluido pela placa, forças de 
cisalhamento causam desaceleração do fluido e 
aumento da espessura de camada limite 
Convecção de Calor – Camada Limite 
Convecção de Calor – Camada Limite 
• Os perfis de velocidade próximos à borda de 
ataque são representativos da camada limite 
laminar 
• Contudo no interior da camada limite o 
escoamento permanece laminar até uma certa 
distância da borda de ataque e então torna-se 
turbulento 
• Isso ocorre porque há pequenas perturbações 
no escoamento que só conseguem se propagar 
quando as forças viscosas são diminuídas 
Convecção de Calor – Camada Limite 
• Com o aumento da espessura da camada limite 
laminar, as forças viscosas enfraquecem e as 
forças de inerciais aumentam 
• Eventualmente as perturbações propagam-se 
para outras regiões e o regime turbulento se 
estabelece 
• Contudo, um movimento quase-laminar persiste 
numa fina camada na vizinhança imediata da 
superfície, é a subcamada laminar 
Número de Nusselt 
• Quando a velocidade do fluido e a turbulência 
são pequenas, o transporte de energia não é 
materialmente auxiliado por misturas 
• Assim o mecanismo de condução pelas 
camadas de fluido é predominante 
• Contudo em altas velocidades e turbulências, 
o movimento de mistura contribui para a 
transferência de calor e a convecção é 
dominante 
Número de Nusselt 
• Considere-se o cálculo do fluxo térmico entre uma 
parede sólida e um fluido 
• Na interface o calor flui somente por condução, 
logo pode-se aplicar: 
𝑞𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒→𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = −𝑘𝑓𝐴
𝜕𝑇
𝜕𝑦
|𝑦=0 
• Assim a camada de fluido recebe o calor e o 
dissipa por movimento no fluido dado por: 
𝑞𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒→𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = −𝑘𝑓𝐴
𝜕𝑇
𝜕𝑦
|𝑦=0 = ℎ𝑐𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇∞ 
Número de Nusselt 
• Como o valor do gradiente de temperatura no 
fluido será o mesmo qualquer que seja a 
temperatura de referência tem-se: 
𝜕𝑇 = 𝜕 𝑇 − 𝑇𝑆 
• Considerando-se também a transferência de 
calor unidimensional por parede de espessura L: 
ℎ𝑐𝐿
𝑘𝑓
=
−𝜕𝑇 𝜕𝑦 |𝑦=0
(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
𝐿 
=
𝜕
𝑇𝑠 − 𝑇
𝑇𝑠 − 𝑇∞
𝜕
𝑦
𝐿
 
𝑦=0
 
Número de Nusselt 
• A combinação do coeficiente de transmissão de 
calor por convecção ℎ𝑐, do comprimento 
característico L, e da condutibilidade térmica kf 
na forma ℎ𝑐L/ kf é chamado número de Nusselt 
• Ele pode ser fisicamente interpretado como a 
relação entre o gradiente de temperatura no 
fluido imediatamente em contato com a 
superfície e o gradiente de temperatura de 
referência (𝑇𝑠 − 𝑇∞)/𝐿 
Número de Nusselt 
• Na prática, o número de Nusselt é uma medida 
conveniente do coeficiente de transmissão de 
calor por convecção 
• Isso porque uma vez determinado o número de 
Nusselt o coeficiente de transmissão de calor 
pode ser calculado por: 
ℎ𝑐 = 𝑁𝑢
𝑘𝑓
𝐿
 
Número de Nusselt 
• A distribuição de 
temperatura no 
fluido em 
escoamento sobre 
uma parede quente 
pode ser esboçado 
como mostrado ao 
lado: 
Número de Nusselt 
• O gradiente de temperatura no fluido está 
confinado numa camada relativamente fina δt 
na vizinhança da superfície 
• Considere-se então a linha tracejada tangente à 
curva real de temperatura junto à parede 
• Esta é a representação física da distribuição de 
temperatura numa camada hipotética de fluido 
de espessura δt
’ que se encontra estagnada 
Número de Nusselt 
• Na camada estagnada, o calor pode fluir somente 
por condução assim o fluxo térmico é: 
𝑞
𝐴
= 𝑘𝑓
𝑇𝑠 − 𝑇∞
𝛿𝑡′
= ℎ𝑐 𝑇𝑠 − 𝑇∞ 
• Desta equação nota-se que: 
ℎ𝑐 =
𝑘𝑓
𝛿𝑡′
 
• E o número de Nusselt é dado por: 
𝑁𝑢 = ℎ𝑐
𝐿
𝑘𝑓
=
𝐿
𝛿𝑡′
 
Número de Nusselt 
• Embora o problema proposto seja simplificado, 
a conclusão é que quanto mais fina a camada 
limite maior será o coeficiente de transmissão 
de calor por convecção 
• Assim, quando se reduz a camada limite 
induzindo o sistema à turbulência por meio de 
agentes externos aumenta-se a transferência 
de calor 
• Caso o objetivo seja isolaruma espessa camada 
estagnante é benéfica 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
• Nota-se que a determinação do coeficiente de 
transmissão de calor por convecção é ponto 
chave no estudo do processo convectivo 
• Existem quatro métodos gerais para avaliá-los: 
– Análise dimensional por correlações empíricas 
– Soluções matemáticas exatas das equações na 
camada limite 
– Análise aproximada da camada limite por 
métodos integrais 
– Analogia entre transferência de calor, massa e 
quantidade de movimento 
• A previsão teórica do valor de hc, aplicando 
balanços de quantidade de movimento e 
térmico, só é possível ser efetuada para casos 
muitos simples 
• Por isso, hc é determinado geralmente por via 
experimental logo, a sua aplicabilidade é 
limitada ao sistema e condições estudadas 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
• Dado o elevado número de variáveis envolvidas no 
processo de transferência de calor é comum 
agrupar as variáveis sob a forma de números 
adimensionais 
• Depois estabelecer correlações entre eles usando 
dados experimentais – por isso, são designadas 
correlações empíricas 
• Outra vantagem de se trabalhar com correlações 
empíricas, para além da redução do número de 
variáveis, é a sua aplicação em diversas 
situações/sistemas desde que estas se situem na 
sua gama de validade 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
• Usando uma técnica de análise das dimensões 
das variáveis, é possível obter números 
adimensionais característicos de um processo 
de transferência de calor por convecção 
forçada 
• Os erros nessas previsões dos valores dos 
coeficientes de transferência de calor, 
utilizando as correlações empíricas podem 
ascender a 25% caso as considerações físicas 
não sejam adequadas ao sistema em estudo 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
• Para o caso do escoamento dentro de conduta: 
– número de Reynolds, Re = ρvD/μ que caracteriza o 
escoamento do fluido 
– número de Prandtl, Pr = μcP/k = ν/α que relaciona 
propriedades físicas do fluido, onde α=k/(ρ. cP) é a 
difusividade térmica, m2/s e ν=μ/ρ é a viscosidade 
cinemática, m2/s 
– o número de Nusselt, Nu = hD/k que representa o 
aumento da transferência de calor como resultado do 
movimento do fluido (“convecção”) relativamente à 
transferência de calor apenas ao nível molecular 
– o fator geométrico D/L 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
• Existem ainda outros números adimensionais 
possíveis que resultam da combinação destes: 
– o número de Stanton para transferência de calor, 
Sth = Nu/(Re.Pr) = h/(ρ.v.cP) 
– o número de Peclet para transferência de calor, 
Peh = Re.Pr = (ρ.v.cP.D)/k = v.D/α 
– o fator de Colburn, jH = Sth.Pr2/3 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
• O cálculo do coeficiente de transferência de 
calor no caso do escoamento de um fluido pelo 
interior de uma conduta circular de diâmetro 
interno D e comprimento L: 
– As propriedades físicas do fluido são determinadas 
à temperatura média do fluido , entre a entrada e a 
saída da conduta 
– Se a viscosidade variar muito com a temperatura, 
deve ser utilizado o fator (μS/μ)
0,14 a multiplicar Nu, 
sendo μS determinada à temperatura média da 
parede 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
– Na zona de entrada de uma conduta, e em virtude 
da resistência ao movimento do fluido, exercida 
pela parede, estabelece-se um perfil de 
velocidade, para além do perfil de temperatura se 
TS≠T∞ 
– A velocidade e a temperatura variam, 
respectivamente, desde zero e TS junto à parede e 
um valor máximo no eixo central, sendo v e Tf a 
velocidade e a temperatura médias do fluido 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
– Os perfis de velocidade e temperatura vão-se 
desenvolvendo até atingirem uma forma 
constante ao fim de um comprimento designado 
comprimento de entrada hidrodinâmico, Lh, e 
térmico, Lt 
– Se o comprimento da conduta for superior a Lh e 
Lt, em simultâneo, diz-se que ambos os perfis 
estão completamente desenvolvidos 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
• Exemplo de correlações empíricas para Regime 
laminar (Re< 2000): 
• Perfis de velocidade e temperatura em 
desenvolvimento (efeitos de entrada), sendo Ts 
constante e Nu > 3,66; Lh < 0.05 Re*D; Lt < 0.05 
Re*Pr*D 
𝑁𝑢
𝜇𝑠
𝜇
0,14
= 1,86 𝑅𝑒 ∗ 𝑃𝑟 ∗
𝐷
𝐿
1 3 
(Sider-Tate) 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
Catarina Costa
exemplo 9
• Sider-Tate pode também ser expressa por: 
𝑗𝐻 = 1,86 𝑅𝑒
−2 3 
𝐷
𝐿
1 3 
 
• Perfis de velocidade e temperatura 
completamente desenvolvidos (Lh > 0.05 Re*D; 
Lt > 0.05 Re*Pr*D), sendo Ts constante 
 
𝑁𝑢 = 3,66 
𝑗𝐻 = 3,66 𝑅𝑒
−1𝑃𝑟−1 3 
 
 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
• Exemplo de correlações empíricas para 
Regime turbulento, tubos lisos, com perfis de 
velocidade e temperatura completamente 
desenvolvidos (Lh>10D; Lt>10D): 
 
𝑁𝑢 = 0,023 𝑅𝑒0,8𝑃𝑟𝑛 
sendo n=0,4 (para aquecimento), n=0,3 (para 
resfriamento), Re > 104; L/D > 10; 0,7<Pr<160 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
Catarina Costa
exemplo 10
• Exemplo de correlações empíricas para 
transferência de calor no caso de escoamento 
de um fluido em torno de cilindros: 
 
𝑁𝑢 = 0,3 +
0,62 𝑅𝑒1 2 𝑃𝑟1 3 
1 +
0,4
𝑃𝑟
2 3 
1 +
𝑅𝑒
28200
5 8 4 5
 
 
 
Re*Pr>0.2; 102<Re<107; propriedades avaliadas a 
T=½(TS+T∞); Nu=h*D/k; Re = ρ*v∞*D/μ 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
Catarina Costa
Exemplo 11
• Exemplo de correlações empíricas para 
transferência de calor no caso de escoamento de 
um fluido em torno de esferas, cuja superfície está 
à temperatura TS: 
Nu = 2 + 0,4 𝑅𝑒∞
1 2 + 0,06 𝑅𝑒∞
2 3 𝑃𝑟∞
0,4
𝜇∞
𝜇𝑠
1 4 
 
0,7<Pr<380; 3,5<Re*D<8×104; Nu=h*D/k ; Re=ρ.u∞.D/μ ; 
propriedades avaliadas a T∞ exceto μS; é de notar que no 
caso da velocidade do fluido ser nula (repouso), Nusselt 
toma o valor 2: Re → 0 ⇒ Nu → 2. 
Avaliação dos Coeficientes de Convecção 
Catarina Costa
exemplo 12