Lista 6- P2- Derivação logaritmica Sec 3 6

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1. Explique por que a função logarítmica natural é usada
mais vezes no cálculo do que as outras funções logarítmicas
.
2–22 Derive a função.
2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23–26 Encontre e .
23. 24.
25. 26.
27–30 Derive f e encontre o domínio de f.
27. 28.
29. 30.
31. Se , encontre .
32. Se , encontre .
33–34 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
33. , 34. , 
35. Se , encontre . Verifique se sua resposta
é razoável comparando os gráficos de e .
36. Encontre as equações das retas tangentes para a curva
nos pontos e . Ilustre fazendo o gráfico
da curva e de suas retas tangentes.
37. Seja . Para qual valor de c ocorre
?
38. Seja . Para qual valor de a ocorre ?
39–50 Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função. 
39. 40.
41. 42.
43. 44.
45. 46.
47. 48.
49. 50.
51. Encontre se .
52. Encontre se .
53. Encontre uma fórmula para se .
54. Encontre .
55. Use a definição da derivada para demonstrar que
56. Mostre que para qualquer .lim
nl`
S1 1 x
n
Dn ­ e x x . 0
y ­ Î x 2 1
x 4 1 1
y ­ sx e x
2
2xsx 1 1d2y3
y ­ s2x 1 1d5sx 4 2 3d6 y ­ sx e x
2
sx 2 1 1d10
f sxd ­ logas3x 2 2 2d f 9s1d ­ 3
f sxd ­ cx 1 lnscos xd
f 9spy4d ­ 6
y ­ sln xdyx s1, 0d se, 1yed
f f 9
f sxd ­ sen x 1 ln x f 9sxd
y ­ lnsx 2 2 3x 1 1d s3, 0d y ­ x 2 ln x s1, 0d
f sxd ­ lns1 1 e 2xd f 9s0d
f sxd ­ ln x
x 2
f 9s1d
f sxd ­ lnsx 2 2 2xd f sxd ­ ln ln ln x
f sxd ­ x
1 2 lnsx 2 1d
f sxd ­ s2 1 ln x
y ­ ln(x 1 s1 1 x 2 ) y ­ lnssec x 1 tg xd
y ­ x 2 lns2xd y ­
ln x
x 2
y9 y0
y ­ 2x log10sx y ­ log2se2x cos pxd
y ­ lnse2x 1 xe2x d Hszd ­ lnÎa 2 2 z 2
a 2 1 z 2
y ­ tg flnsax 1 bdg y ­ ln | cossln xd |
Fssd ­ ln ln s y ­ ln | 1 1 t 2 t 3 |
Gsyd ­ ln
s2y 1 1d5
sy 2 1 1
tsrd ­ r 2 lns2r 1 1d
tsxd ­ ln(xsx 2 2 1 ) hsxd ­ ln(x 1 sx 2 2 1 )
f sxd ­ sen x lns5xd f sud ­ u
1 1 ln u
f sxd ­ log10sx 3 1 1d f sxd ­ log5sxe xd
f sxd ­ s5 ln x f sxd ­ ln s5 x
f sxd ­ sensln xd f sxd ­ lnssen2xd
f sxd ­ x ln x 2 x
y ­ loga x
y ­ ln x
lim
xl 0
lns1 1 xd
x
­ 1
d 9
dx 9
sx 8 ln xd
f sndsxd f sxd ­ lnsx 2 1d
y9 x y ­ y x
y9 y ­ lnsx 2 1 y 2 d
y ­ stg xd1yx y ­ sln xdcos x
y ­ scos xdx y ­ ssen xd ln x
y ­ x sen x y ­ sx x
y ­ x x y ­ x cos x
REGRAS DE DERIVAÇÃO 201
3.6 Exercícios
; É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador 1. As Homework Hints estão disponíveis em www.stewartcalculus.com
Sabemos que se , então a derivada pode ser interpretada como a taxa de variação
de y em relação a x. Nesta seção examinaremos algumas das aplicações dessa ideia na física,
química, biologia, economia e em outras ciências.
Vamos nos recordar da Seção 2.7, que apresentou a ideia básica das taxas de variação. Se
x variar de a , então a variação em x será
e a variação correspondente em y será
y ­ f sxd
Dy ­ f sx2 d 2 f sx1d
Dx ­ x2 2 x1
x1 x2
dyydx
3.7 Taxas de Variação nas Ciências Naturais e Sociais
;
;
Lista 6- P2- Derivação logaritmica
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce