Matemática Financeira - Slides 4

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Matemática Financeira
Sandro Prado
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
É empregado em operações típicas de curto prazo. No regime de capitalização simples, a taxa de juro de cada período, incide sempre sobre o capital inicial para formação dos juros. Os juros produzidos em cada período são constantes e proporcionais ao capital inicial aplicado
Cálculo dos juros simples para taxas diferentes
Suponha que um determinado capital “C” foi aplicado em “n” períodos e recebeu certo rendimento “Jt “ proporcional a uma taxa variável “ it “ período a período.
Cálculo dos juros simples para taxas diferentes
Na data 1  o cálculo do juro simples  J1 = C x i1
Na data 2  o cálculo do juro simples  J2 = C x i2
Na data 3  o cálculo do juro simples  J3 = C x i3
 
Na data n  o cálculo do juro simples  Jn = C x in
 
Denominando de “J” o rendimento total: J = J1 + J2 + J3 + J4 + J5 + .......... + Jn
 
 
Substituindo J = C x i1 + C x i2 + C x i3 + C x i4 + C x i5 + ........ + C x in
Cálculo dos juros simples para taxas diferentes
Colocando C em evidencia teremos a seguinte equação:
 
J = C x ( i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + ......... + in ) 
 
  
 
A expressão, acima, fornece o total de juros simples ao final de “n” períodos de aplicação, quando se investe um único capital e taxas variáveis em cada período. 
Exemplo explicativo
Uma pessoa deposita em uma instituição financeira a quantia de R$ 2.000,00 para receber durante um ano as seguintes taxas trimestrais de juros simples: 1o. trimestre: 10% ; 2o. trimestre: 12%; 3o. trimestre: 15% e 4o. trimestre: 18%. Calcular os juros simples totais ao fim do prazo de aplicação.
 
Exemplo explicativo
Solução
Sendo as taxas variáveis, temos: 
C = R$ 2.000,00; i1 = 10% a.t.; i2 = 12% a.t. ; i3 = 15% a.t. e i4 = 18% a.t.
Logo:
J = 2.000 (0,10 + 0,12 + 0,15 + 0,18)  
J = 2.000,00 x 0,55  J = 1.100,00
Exemplo explicativo
Certo título de crédito é oferecido a um custo de R$ 10.000,00 para fornecer ao seu futuro possuidor rendimentos, a juros simples, de acordo com as taxas e prazos de aplicação seguintes:
 Taxas Prazo
 0,50% a.m. durante 3 meses
 1,12% a.b. durante 4 meses
 4,20% a.s. durante 6 meses
Determinar os juros simples totais ao final do prazo de aplicação.
 
Exemplo explicativo
Solução
C = R$ 10.000,00
J = 10.000 (0,0050 + 0,0050 + 0,0050 + 0,0112 + 0,0112 + 0,0420)
J = 10.000 x 0,0794  J = 794,00
 
Montante Simples para taxas variáveis de juro simples
Montante é o soma do capital inicial mais os juros ganhos: M = C + J .
M = C + C ( i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + ......... + in ), colocando C em evidencia:
M = C ( 1 + i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + ......... + in )
Exemplo explicativo
Calcular o montante simples de $ 2.000 aplicados durante um ano com as seguintes taxas trimestrais: 10%; 12%; 15 e 18% respectivamente.
Solução
M = 2.000 ( 1 + 0,10 + 0,12 + 0,15 + 0,18)
M = 2.000 x 1,55  M = 3.100,00
Juro Comercial e Juro Exato
Juro Comercial e Juro Exato
Nas operações de curto prazo, no regime de capitalização simples, os prazos (período de aplicação) costumam ser expressos em dias. No caso da taxa de juros apresentada o período de tempo seja anual, para utilizarmos as expressões de juros simples, é necessário colocar o prazo também na unidade ano. Para isso têm-se duas formas:
Juros Comerciais
Juros exatos
Juros exatos consideram o ano civil de 365 dias ou 366 se bissexto, com os meses se apresentado com as quantidades de dias normais, 28, 29, 30 ou 31 dias. 
Exemplo: Um capital de R$ 560,00 foi aplicado no dia 21.04.2019 à taxa de juros simples de 240% a.a. e resgatado no dia 19.08.2019. Calcular os juros simples dessa aplicação.
Exemplo explicativo