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Ministro da Educação e Cultura Cel. Jarbas Gonçalves Passarinho Secretário Geral do Ministério da Educação e Cultura Cel. Mauro Costa Rodrigues Comissão Diretora da Campanha Nacional de Educação dos Cegos Prof.a Dorina de Gouvêa Nowill — Diretora Executiva Dr. Rogério Vieira — Assessor Jurídico MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA Departamento de Educação Complementar Campanha Nacional de Educação dos Cegos C Ó D I G O B R A I L L E DE M A T E M Á T I C A SÃO PAULO 1970 Organização e revisão: Manoel Costa Carnayba Diva Fraga Marilda Gonçalves Maria Sylvanira de Assis Lisboa Edição patrocinada e distribuída pelo Ministério da Educação e Cultura Departamento de Educação Complementar Campanha Nacional de Educação dos Cegos Grupo de Trabalho Técnico em São Paulo Rua Dr. Diogo de Faria, 558 — Vila Clementino São Paulo — Capital APRESENTAÇÃO A simbolização da matemática em caracteres braille tem oferecido sérias dificuldades aos professôres dessa matéria na educação de defi- cientes visuais. Em primeiro lugar, foi necessário escolher-se um dos códigos mais utilizados em âmbito internacional. Para se chegar a uma decisão fo- ram consultados os especialistas no assunto, além de professôres que vinham lecionando Matemática para deficientes visuais. O Código Braille de Matemática, baseado no código de H. M. Taylor e conforme os ac]ordos brasileiros que constitui o objeto desta publica- ção foi escolhido por permitir boas condições de transcrição. Êste código de Matemática em negro foi preparado por um grupo de técnicos da Campanha Nacional de Educação dos Cegos e da Fun- dação para o Livro do Cego no Brasil. O trabalho, como poderá ser apre- ciado pelo leitor, apresentou sérias dificuldades na representação em negro dos símbolos Braille, todavia, acreditamos que nenhum esforço poderia ser poupado para oferecer melhores condições para o ensino de matéria tão importante, como o é a matemática. Estamos certos de que esta publicação muito contribuirá para o aprimoramento cultural e educacional dos professôres que se dedicam ao ensino de deficientes visuais no Brasil. DOR1NA DE GOUVÊA NOWILL CÓDIGO BRAILLE DE MATEMÁTICA ÍNDICE Instruções 13 Símbolos arbitrários e seus usos 20 Numerais 20 Sinal de algarismo ou de número 20 Duplo sinal de algarismo ou de número 21 Numerais ordinais 22 Números decimais 23 Vírgula decimal 23 Período 23 Números fracionários 23 Traço de fração 23 Números mistos 24 Numerais romanos 25 Traço para numerais romanos 26 Valores e medidas 26 Moedas 26 Medidas lineares 29 Medidas de superfície 31 Medidas agrárias 32 Medidas de volume 33 Medidas de lenha 34 Medidas de massa (peso) 34 Medidas de capacidade 36 Medidas de ângulo e de tempo 37 Letras 40 Sinal de letra ou alfabético 40 Letras gregas 41 Operações fundamentais 43 Adição 43 Divisão 44 Duplo sinal geral de operação 44 Igualdade 46 Mais ou menos 46 Menos ou mais 46 Multiplicação 47 Sinal geral de operação 47 Subtração 49 Razões e proporções 49 Proporção 49 Razão 50 Símbolos de agrupamento 50 Chaves ou chaves externas 50 Chaves internas 50 Colchêtes 51 Parênteses matemáticos 51 Sinais de índice 51 Índice inferior literal 51 Índice inferior numérico 51 Índice superior literal 52 índice superior numérico 52 Radicais 53 Sinal de raiz 53 Sinais de operações superiores 56 Aproximadamente igual a 56 Diferença entre 56 Diferente de 57 Idêntico a ou congruente com 57 Igual a ou menor que 58 Maior que 58 Maior que ou igual a 58 Maior que, igual a ou menor que 59 Maior ou menor que 59 Menor que 60 Não idêntico a ou não congruente com 60 Não maior que 61 Não menor que 61 Semelhante a 62 Varia como 62 Progressões 62 Progressão Aritmética 62 Progressão Geométrica 63 Análise combinatória 63 Arranjos com repetição 63 Arranjos simples ou arranjos 63 Binomial 63 Combinações com repetição 64 Combinações simples ou combinações 64 Fatorial 64 Número combinatório 65 Permutações com repetição 65 Permutações simples ou permutações 65 Logaritmos 65 Antilogaritmo 65 Barra 65 Cologaritmo 66 Logaritmo 66 Logaritmo neperiano 66 Funções trigonométricas 66 Cossecante 66 Cosseno 67 Cotangente 67 Cresce 67 Decresce 67 Secante 70 Seno 70 Tangente 70 Funções (trigonométricas) circulares inversas 71 Arco cossecante .. ... 71 Arco cosseno , 71 Arco cotangente 71 Arco secante 72 Arco seno 72 Arco tangente 73 Funções (trigonométricas) hiperbólicas 73 Cossecante hiperbólica 73 Cosseno hiperbólico 73 Cotagente hiperbólica 74 Secante hiperbólica 74 Seno hiperbólico 74 Tangente hiperbólica 75 Símbolos modernos 76 Asteriscos ou estrelinha 76 Complemento de ou conjunto complementar de 76 Conjunto vazio 76 Contém 76 Equivale a ou é equivalente a 76 Está contido 77 Exclusão do zero 77 Existe ou quantificador existencial 77 Implica 77 Intersecção 78 Não contém 78 Não está contido 78 Não existe 78 Não pertence a 79 Pequeno quadrado ou quadradinho 79 Pequeno triângulo 79 Pertence a ... 79 Quadradinho 80 Quantificador existencial 80 Quantificador universal ou qualquer que seja 80 Representação geral de conjunto 80 Tal que 80 União ou reunião 80 Miscelânea 81 Angstrom 81 .• Angulo 81 Cancelamento 81 Coeficiente diferencial 82 Derivada primeira ou simplesmente derivada 82 Derivada segunda 82 Donde, logo ou portanto 82 Duas linhas 82 Infinito 83 Integral 83 Intervalo aberto 83 Intervalo aberto à direita 83 Intervalo aberto à esquerda 84 Intervalo fechado 84 Limite 84 Logo 84 Medida algébrica 84 Módulo ou valor absoluto 84 Não oblíquo a 84 Não paralelo a 85 Não perpendicular a 85 Oblíquo a 85 Paralelo a 85 Perpendicular a 85 Por cento 86 Por mil 86 Portanto 86 Segmento 86 Segundo coeficiente diferencial 86 Seta ou flecha 86 Sinal somatório ou somatória 87 Tende para 87 Triângulo 87 Uma Unha 87 Valor absoluto 87 Vetor 87 Tabela Geral dos Sinais Matemáticos Braille Contidos neste Có- digo 88 Obs.: l.ª 88 Obs.: 2.ª 88 Sistema Braille 88 Tabela 89 CÓDIGO BRAILLE DE MATEMÁTICA INSTRUÇÕES l.a) Critério Geral. Ao se criar um símbolo matemático em braille, partindo-se (como geralmente é o caso) de um símbolo já existente em tinta, deve-se basear na idéia que êste representa e não em sua forma; pois é muito raro haver relação de semelhança ou oposição entre a forma de um símbolo braille e a de um símbolo em tinta. Por outro lado, é fácil conseguir essas relações entre as idéias repre- sentadas por dois símbolos braille entre si ou dois símbolos em tinta entre si. Assim, as idéias de fração e de quociente são representadas por símbolos semelhantes em braille; e as idéias de mais menos são representadas em braille por símbolos de inclina- ção oposta. Dessa maneira, os símbolos matemáticos em braille po- dem ser agrupados em conjuntos de acordo com as idéias que repre- sentam. Outrossim, é muito conveniente que os símbolos matemáticos braille sigam o mesmo uso corrente (em tinta) sempre que o Sistema Braille ofereça recursos para isso. Um símbolo representado por letra maiúscula em tinta deve sê-lo também em braille. Uma dada abre- viatura será colocada depois do número em braille, se em tinta tam- bém o fôr. Tais medidas visam suavizar o hiato existente entre a es- crita matemática em tinta e a em braille a fim de diminuir as dificul- dades de contato entre ambas. 2.a) Valores e Medidas. (V. p. 26) Ex.: Cr$ 17,00 75 m Como conseqüência do exposto acima os símbolos representativos de moedas são escritos com inicial maiúscula e antesdo número indi- cador da quantia (razão por que são registrados, neste Código, acompa- nhados do sinal de algarismo arábico); os representativos das demais medidas são escritos depois do número. 3.a) Uso do ponto 3 Ex.: 36.784 2,43.552 32.21 4' 8" 4 + - 2 53 + +32 (beta) (8 segundos angulares) (4 minutos angulares) Nos exemplos acima podemos ver que o ponto 3 é usado como um recurso didático para separar elementos (uma vez que não se relacio- na com multiplicação como ocorre com o ponto em tinta). Empre- ga-se também na formação de símbolos diversos. 4.a) Emprêgo dos Sinais de Operação. (V. p. 43) Ex.: 46 + 50 = 96 36 m — 302 cm = 32,98 m x + y = z 5 litros + 8 litros = 13 litros 15 > 13 b > a a + b Nos exemplos acima está implícito que: a) Os sinais de operação, segundo o presente código, devem ser empregados sem espaço, quando colocados entre símbolos algébricos ou números, ou números acompanhados de símbolos quaisquer; devem ser precedidos e seguidos de espaço, quando escritos entre palavras, ou símbolos algébricos acompanhados de palavras, ou entre números nas mesmas condições. b) Os sinais de operação deverão ser precedidos e seguidos de es- paço também quando sua combinação com outros sinais puder dar lu- gar a interpretações errôneas. 5.ª) Emprêgo da Maiúscula. Ex.: AB + CD = ABCD = AD Em seqüências análogas à do exemplo anterior, é preferível, para efeito de clareza, colocar o sinal de maiúscula inicial (pt. 6) • • an- • • tes de cada letra, a empregar o sinal de maiúscula total. 6.a) Seqüência de índices. (V. p. 51) Ex.: Quando um fator, tendo por índice superior ou inferior, um dos primeiros dez sinais do alfabeto braille, é seguido, no mesmo têrmo, por um fator constituído também de um dos primeiros dez sinais do alfabeto braille, coloca-se o sinal de multiplicação entre os dois fatôres. 7.a) Corte de Longas Expressões. Ex.: 2.000.000 x 200 = 400.000.000 O corte de longas expressões, fórmulas ou equações de mais de uma linha em braille, deve ser feito com um sinal de operação. 8.a) Corte de Expressões Curtas. Ex.: 15x X Embora não seja recomendável partir expressões curtas, quando tal se fizer imprescindível numa expressão composta do produto de di- versos fatôres, deve-se fazê-lo com o sinal de multiplicação. 9.a) Corte de Expressões com Símbolos de Agrupamento. (V. p. 50) Ex.: (a - b) x (c - d) Se uma expressão composta do produto de várias quantidades en- cerradas em símbolos de agrupamento precisar ser bipartida, dever- se-á fazê-lo entre o fechamento de um símbolo de agrupamento e a abertura do seguinte. 10.a) Casos Especiais de índices Superiores. (V. p. 51) a) Ex.: (xy)2 (abc)-3 (a + b)5 Se um expoente se referir a um monômio composto de mais de um fator, o monômio é colocado entre símbolos de agrupamento. Quando um polinômio é afetado de expoente, esse polinômio é en- cerrado entre símbolos de agrupamento. Uma fração nestas mesmas condições é encerrada entre símbolos de agrupamento. b) Ex.: x5 X5m y - 4 b Xm + 1 X.a/2 z a / b Um expoente monomial é colocado entre chaves, exceto quando constituído de um numerai simples ou de apenas uma letra. Um expoente polinomial ou fracionário coloca-se entre símbolos de agrupamento. l l . a) Casos Especiais de Frações Ordinárias. Ex.: O denominador de uma fração será encerrado em símbolos de agrupamento quando fôr constituído por dois elementos ou mais liga- dos por quaisquer sinais de operação. O numerador sê-lo-á, imprescindl- velmente, nas mesmas condições, salvo quando seus elementos forem li- gados por multiplicação, caso em que é dispensável o emprêgo de sím- bolos de agrupamento. SÍMBOLOS ARBITRÁRIOS E SEUS USOS NUMERAIS Sinal de algarismo ou de número (pts. 3-4-5-6) Os algarismos são expressos pelas primeiras dez letras do alfabeto precedidas do sinal de algarismo. Ex.: Em números de mais de três algarismos, exceto em datas, usa-se o • • (pt. 3) para separar as classes. Tal procedimento é freqüentemen- • • te negligenciado em números menores que 10.000. Outrossim, deve-se omitir o ponto 3 nas operações escritas em colunas quando sua inclu- são deslocar os algarismos para uma coluna errada. Ex.: 4.500.000 1927 (ano e, algumas vezes, nú- meros de outra natureza) Os números ligados por hífen dispensam um segundo sinal de al- garismo, a menos que sejam cortados no fim da linha, devendo então o sinal de algarismo ser repetido no começo da linha seguinte. Ex.: pp. 210-810 pp. 210- 810 Quando um número é cortado no fim de uma linha, o hífen é co- locado no fim da primeira linha, ou no começo da segunda, ou, prefe- rivelmente, em ambas, e o sinal de algarismo não deve ser repetido. Esse corte deve ser feito na separação das classes. Ex.: 723.948 723- -948 O sinal de algarismo é freqüentemente omitido nos quadros ma- temáticos sem explicação, quando se subentende facilmente sua pre- sença. Entretanto, não se deve omitir depois de um sinal de operação, nos casos em que as várias partes de um problema estão escritas em linhas separadas. Para ilustrações ver os exemplos do sinal geral de operação, p. 44. Duplo sinal de algarismo ou de número (pts. 3-4-5-6 3-4-5-6) O duplo sinal de algarismo indica que o sinal de algarismo é omi- tido em todos os números de um dado grupo. Ex.: Determinar o total dos seguintes números 135 846 273 394 Solução Resp.: Deve-se ter considerável cuidado no uso do duplo sinal de algaris- mo. Só se deve empregá-lo em se tratando de mais de três números; não convém ser usado nos livros inferiores ao quarto ano primário. Numerais Ordinais Escrevem-se os numerais ordinais colocando-se a terminação ade- quada ao gênero logo em seguida ao numerai cardinal que, nesse caso, deve ser escrito no grupo dos pontos (pts. 2-3-5-6) e não em seu grupo normal • (pts. 1-2-4-5) Ex.: Primeiro Segundo Terceiro Primeira Segunda Terceira Números Decimais Vírgula decimal (pts. 4-6) Escrevem-se os números decimais colocando-se apenas um sinal de algarismo (antes da parte inteira). Ex.: 8,5 0,61 Período — Ex.: 4,7 4,16 0,1136 (pts. 4-5-6) (período 7) (período 16) (período 36) Números Fracionários Traço de fração — ou / (pts. 3-4) O traço de fração é colocado entre o numerador e o denominador de uma fração. O denominador é escrito sem o sinal de algarismo, quando tanto o numerador como o denominador forem numerais sim- ples: Ex.: 1/2 l /2x a/b l /b (v. p. 51) a /2 Usa-se, algumas vezes, a seguinte forma para escrever frações: 1/2 ou 67 89 Deve-se ter cuidado ao empregar esta forma, pois o último alga- rismo do denominador pode ser confundido com um sinal de operação ou pontuação. Números Mistos A parte fracionária deve ser ligada à parte inteira por um hífen e apenas esta leva sinal de algarismo. Ex.: 7 Ex.: 4 — 8 Quando um numerador ou um denominador fôr constituído por mais de um têrmo deverá ser encerrado entre símbolos de agrupa- mento. Ex.: (v. p. 50; Geralmente não é necessário encerrar entre símbolos de agrupa- mento um numerador constituído do produto de vários fatôres. Ex.: Entretanto, algumas vezes é preferível, para maior clareza, encer- rar um têrmo constituído de muitos fatôres. Ex.: Quando uma fração fôr coeficiente deverá ser encerrada entre símbolos de agrupamento ou ser seguida de multiplicação. Ex. Em aritmética, quando uma fração deve ser multiplicada por um número, a fração não é colocada entre símbolos de agrupamento.Ex.: 6/7 x 5 Numerais Romanos Os numerais romanos de uma só letra são precedidos do sinal de maiúscula • • (pt. 6); os de mais de uma letra, do sinal de maiúscula total Ex.: I IV XV Traço para numerais romanos — (pts. 3-6) Sobreposto (em tinta) a um numerai romano indica sua multi- plicação por mil. Em braille coloca-se esse sinal à direita do numerai. Ex.: X X XV XXII (10.000) (10.000.000) (15.000) (20.002) VALORES E MEDIDAS Moedas Centavo de dólar (pts. 1-4, 3-4-5-6) (v. também dólar) Deve ser usado somente para quantias menores que dez centavos de dólar (um "dime"), inclusive as partes decimais de um centavo, ou quando estiver indicado no texto. O sinal de um milésimo de dólar (um "mill") é raramente usado. Ex.: (9 centavos de dólar) 0.15 melhor do que % 0,0015 (15 centésimos de centavo de dólar) Cifrão % (pts. 2-5-6) (v. cruzeiro, dólar, real — moedas em cujos símbolos figura o cifrão) Cruzeiro Cr$ 1-4, 1-2-3-5, 2-5-6, Ex.: Cr$ 123,00 (123 cruzeiros) Cr$ 0,50 (50 centavos) Dólar $ (pts. 2-5-6, 3-4-5-6) (v. também centavo de dólar) Ex.: $10,03 (dez dólares e três centavos) US$4,00 (4 dólares norte-americanos) Florim Fl (pts. 6, 1-2-4, 1-2-3, 3-4-5-6; Ex.: Fl 4,00 [4 florins) * Nos livros em que figuram quantias em cruzeiro nôvo, êste é repre- sentado pelo sinal NCr$ Franco Fr (pts. 6, 1-2-4, 1-2-3-5, 3-4-5-6) Ex.: Fr5,00 (5 francos) Ien Y (pts. 6, 1-3-4-5-6, 3-4-5-6) Ex.: Y53,00 (53 iens) Libra esterlina £ (pts. 5, 1-2-3, 3-4-5-6) Pence d (pts. 1-4-5, 3-4-5-6) Shilling sh (pts. 2-3-4, 1-2-5, 3-4-5-6) Ex.: £5 sh4 d3 (5 libras, 4 shillings, 3 pence) £4 d3 * (4 libras, 3 pence) £5 sh4 (5 libras, 4 shillings) £5 (5 libras) sh6 d2 (6 shillings, 2 pence) d4 (4 pence) Marco M (pts. 6, 1-3-4, 3-4-5-6] Ex.: M3,00 (3 marcos) Peso P (pts. 6, 1-2-3-4, 3-4-5-6) (argentino, uruguaio, etc.) Ex.: P4,00 (4 pesos) Real $ (pts. 2-5-6) Ex.: 4$000 (4 mil réis) MEDIDAS LINEARES Centímetro cm (pts. 1-4, 1-3-4) Ex.: 15 cm (15 centímetros) Decâmetro dam (pts. 1-4-5, 1, 1-3-4) Ex.: 5 dam (5 decâmetros) Decímetro dm (pts. 1-4-5, 1-3-4; Ex.: 187 dm (187 decímetros) Hectômetro hm (pts. 1-2-5, 1-3-4) Ex.: 42 hm (42 hectômetros) Metro m (pts. 1-3-4) Ex.: 13 m (13 metros) Micron u (pts. 3, 1-3-4) Ex.: 5 u (5 mícrons) Milímetro mm (pts. 1-3-4, 1-3-4) Ex.: 34 mm (34 milímetros) Milimícron mu (pts. 1-3-4, 3, 1-3-4) Ex.: 22 mu. i (22 milimícrons) Miriâmetro mam (pts. 1-3-4, 1, 1-3-4) Ex.: 13 mam (13 miriâmetros) Quilômetro km (pts. 1-3, 1-3-4) Ex.: 688 km (688 quilômetros) MEDIDAS DE SUPERFÍCIE Centímetro quadrado cm2 (pts. 1-4, 1-3-4, 4, 1-2) Ex.: 125 cm2 (125 centímetros quadrados) Decâmetro quadrado dam2 (pts. 1-4-5, 1, 1-3-4, 4, 1-2) Ex.: 12 dam2 (12 decâmetros quadrados) Decímetro quadrado dm2 (pts. 1-4-5, 1-3-4, 4, 1-2) Ex.: 38 dm2 (38 decímetros quadrados) Hectômetro quadrado hm2 (pts. 1-2-5,1-3-4,4,1-2) Ex.: 80 hm2 (80 hectômetros quadrados) Metro quadrado m2 (pts. 1-3-4, 4, 1-2) Ex.: 20 m2 (20 metros quadrados) Milímetro quadrado mm- (pts. 1-3-4, 1-3-4, 4, 1-2) Ex.: 65 mm2 (65 milímetros quadrados) Miriâmetro quadrado mam2 (pts. 1-3-4, 1, 1-3-4, 4, 1-2) Ex.: 18 mam2 (18 miriâmetros quadrados) Quilômetro quadrado km- (pts. 1-3, 1-3-4, 4, 1-2) Ex.: 115 km- (115 quilômetros quadrados) MEDIDAS AGRÁRIAS Are a (pt. 1) — igual a decâmetro quadrado Ex.: 1200 a (1.200 ares) Centiare ca (pts. 1-4, 1) — igual a metro quadrado Ex.: 1500 ca (1500 centiares) Hectare ha (pts. 1-2-5, 1) — igual a hectômetro quadrado Ex.: 1177 ha (1177 hectares) MEDIDAS DE VOLUME Centímetro cúbico cm3 (pts. 1-4, 1-3-4, 4, 1-4) Ex.: 26 cm3 (26 centímetros cúbicos) Decâmetro cúbico dam3 (pts. 1-4-5, 1, 1-3-4, 4, 1-4) Ex.: 47 dam3 (47 decâmetros cúbicos) Decímetro cúbico dm3 (pts. 1-4-5, 1-3-4, 4, 1-4) Ex.: 12 dm3 (12 decímetros cúbicos) Hectômetro cúbico hm3 (pts. 1-2-5,1-3-4, 4,1,4) Ex.: 50 hm3 (50 hectômetros cúbicos) Metro cúbico m3 (pts. 1-3-4, 4, 1-4) Ex.: 8 m3 (8 metros cúbicos) Milímetro cúbico mm3 (pts. 1-3-4, 1-3-4, 4. 1-4) Ex.: 28 mm3 (28 milímetros cúbicos) Miriâmetro cúbico mam3 (pts. 1-3-4, 1, 1-3-4, 4, 1-4) Ex.: 75 mam3 (75 miriâmetros cúbicos) Quilômetro cúbico km3 (pts. 1-3, 1-3-4, 4, 1-4) (52 quilômetros cúbicos) MEDIDAS DE LENHA Decastéreo dast (pts. 1-4-5, 1, 2-3-4, 2-3-4-5) Ex.: 11 dast (11 decastéreos) Decistéreo dst dts. 1-4-5, 2-3-4, 2-3-4-5) Ex.: 15 dst (15 decistéreos) Estéreo st (pts. 2-3-4, 2-3-4-5; Ex.: 10 st (10 estéreos) MEDIDAS DE MASSA (pêso) Arrôba @ (pts. 1, 3) Ex.: 50 @ (50 arrôbas) Centigrama cg (pts. 1-4, 1-2-4-5) Ex.: 8 cg (8 centigramas] Decagrama dag (pts. 1-4-5, 1, 1-2-4-5) Ex.: 23 dag (23 decagra- mas) Decigrama dg (pts. 1-4-5, 1-2-4-5; Ex.: 14 dg (14 decigramas) Grama g 1-2-4-5) Ex.: 750 g (750 gramas) Hectograma hg (pts. 1-2-5, 1-2-4-5) Ex.: 1150 hg (1 150 hectogramas) Miligrama mg (pts. 1-3-4, 1-2-4-5; Ex.: 10 mg (10 miligramas) Miriagrama mag [pts. 1-3-4, 1, 1-2-4-5) Ex.: 85 mag (85 miria- gramas) Quilate ql (pts. 1-2-3-4-5, 1-2-3) Ex.: 12 ql (12 quilates) Quilograma kg (pts. 1-3,1-2-4-5; Ex.: 2 kg 1 (2 quilogramas) Quintal métrico q (pts. 1-2-3-4-5) Ex.: 15 q (15 quintais métricos) Tonelada métrica t (pts. 2-3-4-5) Ex.: 23 t (23 toneladas métricas) MEDIDAS DE CAPACIDADE Centilitro cl (pts. 1-4, 1-2-3) Ex.: 15 cl (15 centilitros) Decalitro dal (pts. 1-4-5, 1, 1-2-3) Ex.: 18 dal (18 decalitros) Decilitro dl (pts. 1-4-5, 1-2-3) Ex.: 9 dl (9 decilitros) Hectolitro hl (pts. 1-2-5, 1-2-3) Ex.: 120 hl (120 hectoli- tros) Litro 1 (pts. 1-2-3) Ex.: 4 1 (4 litros) Mililitro ml (pts. 1-3-4, 1-2-3) Ex.: 20 ml (20 mililitros) Mirialitro mal (pts. 1-3-4, 1, 1-2-3) Ex.: 18 mal (18 miriali- tros) Quilolitro kl (pts. 1-3, 1-2-3) Ex.: 23 kl (23 quilolitros) MEDIDAS DE ANGULO E DE TEMPO Ano a (Pt. 1) Ex.:1 a (1 ano) Dia d pts. 1-4-5) Ex.: 4 d (4 dias) Grado gr pts. 1-2-4-5, 1-2-3-5) Ex.: 50 gr (50 grados) Grau ° (pts. 6, 3-5-6)' (Para ângulos, arcos e temperatura) Ex.: 10° (10 graus) 15°C (15 graus centígrados) Hora h (pts. 1-2-5 Ex.: 4 h (4 horas) Mês me (pts. 1-3-4, 1-5) Ex.: 11 me (11 meses) Minuto (tempo) min (pts. 1-3-4, 2-4, 1-3-4-5) ou mn (pts. 1-3-4, 1-3-4-5) Ex.: 36 min ou * Também se encontra a notação pts. 3-5-6) para representar grau Ex.: 150 (15 graus) 36 mn (36 minutos) Minuto angular (Pt. 3) Ex.: 4' (4 minutos angulares) Século sc (pts. 2-3-4, 1-4) ou séc.. (pts. 2-3-4, 1-2-3-4-5-6, 1-4,3) Ex.: 5 sc ou 5 séc. (5 séculos) Segundo (tempo) (pts. 2-3-4) ou seg (pts. 2-3-4, 1-5, 1-2-4-5) OU sg (pts. 2-3-4, 1-2-4-5) Ex.: 4 s ou 4 seg ou 4 sg (4 segundos) Segundo angular (pts. 3, 3) Ex:.: 3'' (3 segundos angulares) Semana se (pts. 2-3-4, 1-5) Ex.: 5 se (5 semanas) Observações: 1) Os símbolos de medida que são colocados depois do número, isto é, os símbolos de medidas lineares, de superfície, agrárias, de volume, de lenha, de massa, de capacidade, de ângulo e de tempo, são coloca- dos com espaço, salvo grau, minuto angular e se- gundo angular. 2) Outros símbolos de medida podem ser criados de acordo com o uso corrente. LETRAS Sinal de letra ou alfabético (pts. 5-6) É usado: a) Antes de letras isoladas (maiúsculasou minúsculas) a fim de destacá-las. Ex.: Sejam as quantidades a, A, b, B, x, X, y, Y. b) Antes de um agrupamento de letras para evitar seja tomado por uma palavra. Ex.: gia haja c) Antes de um sinal que tenha vários significados: matemático, abreviativo e alfabético, para indicar o alfabético se o sinal em questão puder ser tomado por matemático; para indicar o sig- nificado matemático ou alfabético se o sinal puder ser tomado por abreviativo. Ex.: "2, 3, 4" lê-se entre aspas e não chaves A + B = ? lê-se interrogação e não mais O discriminante é representado por A delta maiúsculo e não dor (palavra que é representada pelos pontos 4, 1-4-5, em Braille Grau 2) + f mais f e não enfim (enfim = pts. 2-6, 1-2-4, em Braille Grau 2) LETRAS GREGAS (usadas sómente em matemática) Minúsculas Maiúsculas Zeta Eta Teta Iota Capa x Lambda Mi ou Mu Ni ou Nu Xi ômicron Pi Rô Zeta Z Eta H Teta Iota I Capa K Lambda Mi ou Mu M Ni ou Nu N Xi ômicron O Pi II Ro P Minúsculas Maiúsculas Minúsculas Maiúsculas Sigma ou Tau üpsilon Fi Chi Psi ômega Sigma Tau T úpsilon Pi Chi X Psi ômega OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS Observação l.a) Recomenda-se não empregar estes sinais em li- vros não matemáticos inferiores ao ginásio. Observação 2.a) Empregam-se estes sinais sem espaço, quando colocados entre números; são precedidos e seguidos de espaço quan- do usados entre palavras ou entre números acompanhados de palavras. Adição + (pts. 2-6) Ex.: 7 + 3 (7 mais 3) Divisão (pts. 3-4, 3-4) Ex. 8765 325 (8765 dividido por 325) Como recurso para a explicação do significado de certas expres- sões como: "numerador", "denominador", "sobre", etc, as frações e pro- blemas de divisão podem ser dispostos de acordo com a forma corrente, em tinta. Esse procedimento também pode ser seguido na transcrição em braille de complicados problemas de divisão algébrica. Recomen- da-se, no entanto, que o estudante comece o mais cedo possível, a uti- lizar-se do sinal de divisão estabelecido, de maneira que os problemas possam ser resolvidos em linha contínua na reglete ou na máquina de datilografia braille. Ex.: Duplo sinal geral de operação (pts. 2-3-5-6, 2-3-5-6, etc.) Quando se deseja empregar a mesma disposição usada em tinta, na transcrição braille de complicados problemas algébricos, compostos de frações ou números mistos, seja no numerador ou denominador, suge- re-se o emprêgo do duplo sinal geral de operação (ou barra dupla, ou grossa) para representar a principal linha de divisão do problema. Co- mo acontece com o sinal geral de operação (simples), não deve ocupar menos de 4 espaços em braille. Ex.: Ê ste sinal também pode ser usado para representar a linha dupla (ou grossa) no fim de balancetes e balanços, em textos de contabili-dade e aritmética comercial e, ainda, para representar a linha dupla (ou grossa) no fim de quadros estatísticos. Igualdade = (pts. 2-5, 2-5) Ex.: 7 + 5 = 12 (7 mais 5 igual a 12) x + y = 10 (x mais y igual a 10) Mais ou menos ± (pts. 2-6, 3-5) Ex.: 20 ± 10 (20 mais ou menos 10) x ± y (x mais ou menos y) Menos ou mais (pts. 3-5, 2-6) Ex.: 50 30 (50 menos ou mais 30) x y x menos ou mais y) Multiplicação x ou (pts. l-6) Ex.: 60 x 5 (60 vezes 5) 8x x 7y (8x vezes 7y) Sinal geral de operação (pts. 2-5, 2-5, 2-5, etc.)* Não deve ocupar menos de 4 espaços a fim de que não se confun- da com o sinal de igualdade. Quando as partes de um problema de adição, subtração, multipli- cação ou divisão são colocadas uma logo abaixo da outra, usa-se o si- nal geral de operação (ou barra) para separar as várias operações na solução do problema. Os sinais de algarismo, de letra, operação e os símbolos de valor e medida devem ser conservados em suas respecti- vas colunas, para que não sejam confundidos com os dados do pro- blema, quando as colunas forem lidas de cima para baixo ou vice-versa. Ex.: Adição • Os estudantes que desejarem poupar tempo, podem substituir o sinal ge- ral de operação por uma linha vaga, como no uso de uma régua aritmética. Nesses casos, o sinal de algarismo e outros sinais de operação também podem ser omitidos, uma vez que sejam prontamente subentendidos. Mutiplicação Divisão Subtração: — (pts. 3-5) Ex.: 8 - 2 (8 menos 2) x-y (x menos y) RAZOES E PROPORÇÕES Proporção (pts. 2-5; 2-5, 2-5; 2-5) ou (pts. 3-4; 2-5, 2-5; 3-4) Ex.: 3 : 6 :: 4 : 8 ou (3 está para 6 assim como 4 está para 8) x : y :: p : q ou (x está para y assim como p está para q) Razão (está para) (pts. 2-5) ou (pts. 3-4) Ex.: 4 : 5 ou x : y ou (4 está para 5) (x está para y) SÍMBOLOS DE AGRUPAMENTO. As expressões encerradas em símbolos de agrupamento devem ser, quanto possível, escritas inteiras, em uma linha. Chaves ou chaves externas (pts. 2-3-6, 3-5-6; Ex.: Chaves internas (pts. 6, 2-3-6, 3-5-6, 3 Ex.: A = Colchêtes [] (pts. 1-2-3-5-6, 2-3-4-5-6) Ex.: [ a - b ] Parênteses matemáticos (] (pts. 2-4-6, 1-3-5) Ex.: (x + y) Se forem necessários mais símbolos de agrupamento poderão ser empregados os parênteses literários. O vinculum ---------- não é representado neste código. Sinais de índice Índice inferior literal (pts. 5-6) Ex.: dm ym índice inferior numérico (pt. 5) Transforma em numerais as dez primeiras letras do alfabeto brail- le (minúsculas), salvo se estiverem precedidas do sinal de multiplica- ção ou do sinal de letra. Ex.: x2 Para poupar espaço , etc. são algumas vezes es- critos: Nesse caso, esses símbolos são separados de sinais de pontuação subseqüentes pelo ponto 3, da seguinte maneira: etc. Índice superior literal (pts. 4-5] Ex.: 7m Índice superior numérico (pt. 4)* Transforma em numerais as primeiras dez letras do alfabeto brail- le (minúsculas), exceto quando estiverem precedidas do sinal de mul- tiplicação ou do sinal de letra. Ex.: 32 y 3 z-2 * Alguns livros de matemática publicados em braille antes desta edição, apresentam os seguintes sinais para potências positivas: • (pts. 1-4-5-6) quarta potência. (pts. 1-2-6) quadrado (pts. 1-4-6) cubo Sinal de raiz Radicais (pts. 1-2-4-5-6) Ex. (raiz quadrada de 25) * (raiz cúbica de 9) (raiz quarta de 81) (raiz quinta de x) (raiz n de x) Empregos especiais: sempre que o radicando fôr constituído de vários elementos, deverá ser encerrado entre símbolos de agrupamento. Ex. x y * Também se encontram as notações: etc. V a + b + c * V. instruções, 3.", p. 14. Sinais de Operações Superiores Aproximadamente igual a (pts. 2-5, 2-5, 2-5) Ex.: p q (p aproximadamente igual a q) 13 cadernos 4 estudantes 3 cadernos (13 cadernos divididos por 4 estudantes aproximada mente igual a 3 cadernos) Diferença entre — (pts. 2-5, 3) Ex.: p q (diferença entre p e q) triângulo ABC triângulo A'B'C' (diferença entre triângulo ABC e triângulo A'B'C') Diferente de + (pts. 2-5, 2-4-5-6) Ex.: c + d (c diferente de d) x + 4 (x diferente de 4) triângulo ABC + triângulo A'B'C' (triângulo ABC diferente de triângulo A'B'C) Idêntico a ou congruente com = (pts. 2-3-5-6, 2-3-5-6) Ex.: (x vezes y sôbre x é idêntico a ou congruente com y) triângulo BCD = triângulo B'C'D' (triângulo BCD idêntico a ou congruente com triângulo BCD') Igual a ou menor que (pts. 2-5 2-3-5-6) Ex.: p q (p igual a ou menor que q) triângulo ABC . triângulo DEF (triângulo ABC igual a ou menor que triângulo DEF) Maior que > (pts.2-5 1-4) E x : p > q (p maior que q) 8 > 6 (8 maior que 6) triângulo CDE > triângulo C'D'E' (triângulo CDE maior que triângulo CDE') Maior que ou igual a (pts. 2-5, 1-2-4-5) Ex.: x y (x maior que ou igual a y) triângulo MNO triângulo PQR (triângulo MNO maior que ou igual a triângulo PQR) k 3 (k maior que ou igual a 3) Maior que, igual a ou menor que > = < (pts. 2-5, 1-2-3-4-5-6) Ex.: x > = < y (x maior que, igual a ou menor que y) triângulo ABC > = < triângulo A B C (triângulo ABC maior que, igual a ou menor que triângulo ABC) Maior ou menor que > < (pts. 2-5, 1-3 4-6) Ex.: v > < y (v maior ou menor que y) triângulo ABC > < triângulo A B C (triângulo ABC maior ou menor que triângulo A B C ) Menor que < (pts. 2-5, 3-6) Ex.: m < n (m menor que n) 7 < 10 (7 menor que 10) triângulo CDE < triângulo FGH (triângulo CDE < que triângulo FGH) Não idêntico a ou não congruente com (pts. 3-4-5, 2-3-5-6, 2-3-5-6) Ex. x y triângulo ABC triângulo DEF (triângulo ABC não idêntico a triângulo DEF ou triângulo ABC não congruente com triângulo DEF) Não maior que (pts. 3-4-5, 2-5, 1-4) Ex.: x y (x não maior que y) triângulo DEP triângulo GHI (triângulo DEF não maior que triângulo GHI) Não menor que pts. 3-4-5, 2-5, 3-6) Ex.: p q (p não menor que q) a b (a não menor que b) triângulo MNO > triângulo PQR (triângulo MNO não menor que triângulo PQR) Semelhante a ~ (pts. 2-5, 1-2-3-4-6; Ex.: triângulo ABC ~ triângulo A'B'C' (triângulo ABC semelhante a triângulo ABC) Varia como (pts. 2-5, 1-2-3-6) Ex.: x y (x varia como y) Progressões Progressão aritmética (P. A.) Progressão Geométrica (P. G.) Análise Combinatória Arranjos com repetição (arranjos com repetição de m elementos p a p) (arranjos com repetição de 8 elementos 3 a 3) Arranjos simples ou arranjos (arranjos de m elementos p a p) (arranjos de 5 elementos 4 a 4) Binomial Ex.: (binomial de m sôbre p ou simplesmente m sôbre p) (binomial de m sôbre 2 ou simplesmente m sôbre 2) Combinações com repetição Ex. (combinações com repetição de m elementos p a p) ou (combinações com repetição de 4 elementos 2 a 2) Combinações simples ou combinações Ex.: (combinações de m elementos p a p) ou (combinações de 10 elementos 4 a 4) Fatorial (pts. 2-3-5] Transforma em numerais as dez primeiras letras (minúsculas) do alfabeto. Ex.: 4! (fatorial de 4) a! (fatorial de a) (n + 2p + 1)! (fatorial de n + 2p + 1) ou ou Número combinatório — v. binomial Permutações com repetição Ex.: (Permutações com repetição de 3 elementos) (Permutações com repetição de p elementos) Permutações simples ou Permutações Ex.: Pp (Permutações de p elementos) (Permutações de 4 elementos) Antilogaritmo antilog Logarítmos (pts. 1, 1-3-4-5, 2-3-4-5,2-4, 1-2-3,1-3-5,1-2-4-5) Ex.: antilog 2,3010 Barra — (pts. 4-5-6) Ex.: 1,3010 isto é, a característica é — 1 mas a mantissa é +0,3010 Cologaritmo colog (pts. 1-4, 1-3-5, 1-2-3, 1-3-5, 1-2-4-5) Ex.: colog 50 Logaritmo log pts. 4-5-6, 1-2-3) ou (pts. 1-2-3, 1-3-5, 1-2-4-5) Ex.: log50 (logaritmo de 50 na base 10) Logaritmo neperiano 1 (pts. 1-2-3) Ex.: lx 1 15 Funções Trigonométricas Cossecante cossec (pts. 2-3-5, 1-2-6) ou (pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4-, 2-3-4, 1-5, 1-4) Ex.: cossec 45° Cosseno cos (pts. 2-3-5, 1-4) ou (pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4) Ex.: cos 9° ou Cotangente cotg (pts. 2-3-5, 1-2-5-6) ou (pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4-5, 1-2-4-5) Ex.: cotg 45° Cresce • (pts. 3-4-5) Decresce (pts. 1-2-6) (Enquanto o arco x cresce de a a função y decresce de 1 a 0.) Secante sec (pts. 2-3-5, 3-6) ou (pts. 2-3-4, 1-5, 1-4) Ex.: sec 30° Seno sen (pts. 2-3-5, 2-3-4) ou (pts. 2-3-4, 1-5, 1-3-4-5) Ex.: sen 32° ou Tangente tg (pts. 2-3-5, 2-3-4-5) ou (pts. 2-3-4-5, 1-2-4-5; Ex. tg 8° Funções (Trigonométricas) Circulares Inversas Arco cossecante arccossec (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 1-2-6) (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 1-4, 2-3-5, 2-3-4, 2-3-4, 1-5, 1-4) Ex.: arccossec x (arco cuja cossecante é x) Arco cosseno arccos (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 1-4) ou (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 1-4, 1-3-5, 2-3-4) Ex.: arccos x (arco cujo cosseno é x) Arco cotangente arccotg (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 1-2-5-6) OU (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 1-4, 1-3-5, 2-3-4) 1-2-4-5) Ex.: arccotg x (arco cuja cotangente é x) Arco secante arcsec (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 3-6) ou (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-4, 1-5, 1-4) Ex.: arcsec x Arco seno arcsen (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 2-3-4) ou (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-4, 1-5, 1-3-4-5) Ex.: arcsen x (arco cujo seno é x) Arco tangente arctg (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 2-3-4-5) ou (pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-4-5, 1-2-4-5) Ex.: arctg x (arco cuja tangente é x) Funções (Trigonométricas) Hiperbólicas Cossecante hiperbólica cossech (pts. 2-3-5, 1-2-6, 1-2-5) ou (pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4, 2-3-4, 1-5, 1-4, 1-2-5) Ex.: cossech x (cossecante hiperbólica de x) Cosseno hiperbólico cosh (pts. 2-3-5, 1-4, 1-2-5) ou (pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4, 1-2-5) Ex.: cosh x (cosseno hiperbólico de x) Cotangente hiperbólica cotgh (pts, 2-3-5, 1-2-5-6 1-2-5) ou (pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4-5, 1-2-4-5, 1-2-5) Ex.: cotgx ou (cotangente hi- perbólica de x) Secante hiperbólica sech (pts. 2-3-5, 3-6, 1-2-5) ou (pts. 2-3-4, 1-5, 1-4 1-2-5) Ex.: sech x (secante hiperbólica de x) Seno hiperbólico senh (pts. 2-3-5, 2-3-4, 1-2-5) ou (pts. 2-3-4, 1-5, 1-3-4-5, 1-2-5) Ex.: senh x (seno hiperbólico de x) Tangente hiperbólica tgh (pts. 2-3-5, 2-3-4-5, 1-2-5) ou (pts. 2-3-4-5, 1-2-4-5, 1-2-5) Ex.: tgh x ou [tangente hiperbólica de x) SÍMBOLOS MODERNOS Asteriscos ou estrelinha * (v. exclusão do zero) Complemento de ou Conjunto complementar de — (pts. 6, 3-6) Ex.: A (complemento de A ou conjunto complementar de A) Conjunto vazio (pts. 2-3-6, 3-5-6) Ex.: A = (A igual a conjunto vazio) Contém (pts. 4-6, 2) Ex.: Equivale a ou é equivalente a Ex.: 3x = 6 x = 6/3 Está contido c (pts. 5, 1-3) Ex.: Exclusão do zero (pts 3-5. 3-5} Ex.: N* Existe ou quantificador existencial ' (pts. 2-3-4-6) Ex.: p Q (existe p pertencente a Q) Implica : (pts. 2-5, 2-5, 1-3-5) Ex.: 3 > 2, 2 > 1 3 > 1 (3 maior que 2, 2 maior que 1 implica 3 maior que 1) Intersecção (pts. 1-3-4) Ex.: (conjunto 0, 1, 2 intersecção (ou inter) conjunto 1, 2) Não contém (pts. 3-4-5, 4-6, 2) Ex.: (o conjunto x, y não contém o conjunto z) Não está contido (pts. 3-4-5, 5, 1-3) Ex.: (o conjunto z não está contido no conjunto x, y) Não existe (pts. 3-4-5, 2-3-4-6) Ex.: r Q (não existe r pertencente a Q) Não pertence a (pts. 3-4-5, 5, 1-2-3-4-6) Ex.: c (c não pertence ao conjunto a, b) Pequeno quadrado ou quadradinho j (pts. 1-2-3-4-6, 1-3-4-5-6) Ex.: • + 15 = 23 (quadradinho mais 15 igual a 23) Pequeno triângulo A (pts. 4-5-6, 2-3-5) Ex.: + 10 = 17 (pequeno triângulo mais 10 igual a 17) Pertence a e (pts. 5, 1-2-3-4-6) Ex.: b e a, b (b pertence ao conjunto a, b) Quadradinho (v. pequeno quadrado) Quantificador existencial (v. existe) Quantificador universal ou qualquer que seja (pts. 1-2-4-6) Ex.: a R (qualquer que seja a pertence a R) Representação geral de conjunto (pts. 2-3-6, 3-5-6) (conjunto a, b) Tal que | (pts. 3, 3-6) Ex.: x | x R (x tal que x pertencea R) União ou reunião u (pts. 1-3-6) Ex.: {a, b} U {c, d} (conjunto a, b união conjunto c, d) MISCELÂNEA o Angstrom A (pts. 6, 1, 4-5, 1-3-5) Ex.: 3 A (3 angstrons) Angulo (pts. 1-4-5-6) ou âng (pts. 1-6,1-3-4-5, 1-2-4-5) (neste último caso, quando esta abreviatura aparece no texto original em tinta). Ex.: A ou âng A (ângulo A) Cancelamento / (pts. 4-5-6) Ex.: Coeficiente diferencial Derivada primeira ou simplesmente derivada Derivada segunda Donde, logo ou portanto • (pts. 2-4-6, 1-3-5) Ex.: d2 = = Duas linhas (pts. 3-6, 3-6) Ex.: (y duas linhas) Infinito (pts. 1-2-3-4-5-6) Ex.: tg 90º °° (tangente de 90° tende para infinito) Integral (pts. 3, 2-3-4) Ex.: f (x) dx (integral de f(x) dx) f (x) dx (integral definida de a a b de f(x) dx) Intervalo aberto ou ( . . . ) (pts. 2-4-6, 1-3-5) (intervalo aberto a, b) Intervalo aberto à direita | ou (pts. 1-2-3-5-6, 1-3-5) (intervalo aberto à direita a, b) Intervalo aberto à esquerda ou ( ] (pts. 2-4-6, 2-3-4-5-8) (intervalo aberto à esquerda, a, b) (intervalo fechado a, b) Limite lim (v. também tende para) Logo (v. donde) Medida algébrica Ex.: . (medida algébrica de AB) Módulo ou valor absoluto (pts. 1-2-3-4-5-6 1-2-3-4-5-6) (AB não oblíquo a CD) (AB não paralelo a CD) (AB não perpendicular a CD) (AB oblíquo a AB') (AB paralelo a CD) (AB perpendicular a CD) Portanto (v. donde) Segmento (pts. 2-4-6, 1-3-5) Ex.: CD (segmento CD) Segundo coeficiente diferencial Ex.: Seta ou flecha (pts. 2-5, 1-3-5) Sinal somatório ou somatória (pts. 4, 2-3-4) Ex.: x, i = 1 (somatória em i, i variando de 1 a n, de (limite de y = b quando x tende para a) (triângulo ABC) Uma linha (pts. 3-6) Ex: y' Valor absoluto (v. módulo) TABELA GERAL DOS SINAIS MATEMÁTICOS BRAILLE CONTIDOS NESTE CÓDIGO Observação l.a — Veja detalhes a respeito do uso dos sinais abaixo nas páginas indicadas. Observação 2.a — Veja abaixo como se dispõem os sinais do sistema braille cuja ordem é seguida nesta tabela. Por exemplo, o sinal Cr$ deve ser procurado onde se encontra o • • (pt. 6) (maiúscula inicial) e não na letra c Já o sinal ha deve ser procurado na letra h SISTEMA BRAILLE TABELA SINAIS NOMES PAGINAS 37 32 65 71 71 71 72 72 73 71 72 arcsec arcsen arctg arccos arcsen ano are . antilogaritmo arco cosseno .. arco cossecante .. arco cotangente arco secante arco seno . arco tangente .. arco cosseno arco seno , arccossec SINAIS NOMES PAGINAS 73 71 71 72 34 32 35 36 29 31 33 66 arco tangente arco cossecante arco cotangente arco secante arroba centiare centigrama centilitro centímetro centímetro quadrado .. centímetro cúbico cologaritmo arctg arccossec arcotg arcsec @ ca cg. cl cm . cm* colog SINAIS NOMES PÁGINAS 67 73 66 73 67 74 26 37 35 36 29 cosseno cosseno hiperbólico . . . . cossecante cossecante hiperbólica . cotangente cotangente hiperbólica . centavo de dólar dia decagrama decalitro decâmetro cos cosh cossec cossech .. cotg cotgh d . dag dal . dam SINAIS NOMES PAGINAS 31 33 34 35 36 29 31 33 34 28 35 decâmetro quadrado decâmetro cúbico . . . decastéreo decigrama decilitro decímetro decímetro quadrado decímetro cúbico . . . decistéreo pence grama dam2 dast dg dl dm dm- dm3 dst d g SINAIS NOMES PÁGINAS 38 38 32 35 37 30 31 33 36 37 31 grado hora hectare hectograma hectolitro hectômetro hectômetro quadrado hectômetro cúbico . . . quilograma quilolitro I quilômetro gr h ha hg hl hm hm: hm» kg kl km , SINAIS NOMES PÁGINAS 32 34 37 66 84 66 78 30 35 37 30 quilômetro quadrado .. quilômetro cúbico litro logaritmo neperiano . . . limite logaritmo intersecção metro miriagrama mirialitro miriâmetro km2 km3 1 1 lim log . . m mag .. mal mam SINAIS NOMES PÁGINAS 32 34 38 35 38 37 30 32 33 38 30 26 miriâmetro quadrado miriâmetro cúbico .. mês miligrama minuto (tempo) . . . mlilitro milimetro milímetro quadrado milímetro cúbico . . . minuto (tempo) milimícron "mill" mam2 mam3 me mg min ml mm mm2 mm3 mn m SINAIS NOMES PÁGINAS 31 33 51 36 36 39 39 40 69 74 39 metro quadrado metro cúbico fechar parênteses mate- máticos quintal métrico quilate segundo (tempo) século semana secante secante hiperbólica segundo (tempo) m8 . . . ) . . . q ql s SC se séc sech seg SINAIS NOMES PÁGINAS 70 74 39 28 34 39 36 70 75 87 80 seno seno hiperbólico segundo (tempo) shilling estéreo século tonelada métrica tangente tangente hiperbólica . triângulo união sen senh sg sh st . séc. . t tg tgh A U SINAIS NOMES PÁGINAS 79 83 84 51 83 84 77 51 47 81 67 81 pequeno quadrado ou quadradinho infinito módulo ou valor absoluto abrir colchêtes intervalo aberto à direita intervalo fechado existe ou quantificador existencial fechar colchêtes multiplicação ângulo decresce ângulo I l [ . . . . 3 ] X ou . . . âng A SINAIS NOMES PAGINAS 80 53 51 82 83 84 86 84 76 51 50 quantificador universal sinal de raiz abrir parênteses matemá- ticos donde, logo ou portanto intervalo aberto medida algébrica segmento intervalo aberto à esquer- da eqüivale a ou é equiva- lente a índices inferiores numéricos etc. razão (está para) SINAIS NOMES PÁGINAS 63 58 58 86 87 87 62 59 62 59 57 progressão geométrica (P. G.) maior que maior que ou igual a .. seta ou flecha tende para vetor varia como maior ou menor que . . . . semelhante a . maior que, igual a ou me- nor que diferente de SINAIS NOMES PAGINAS 46 49 56 49 47 77 58 56 60 27 62 igualdade proporção (assim como) • aproximadamente igual a proporção sinal geral de operação . implica igual a ou menor que .. diferença entre menor que cifrão progressão aritmética (P.A.) SINAIS NOMES PÁGINAS 29 27 43 46 64 67 73 69 74 69 75 66 real dólar adição mais ou menos fatorial cosseno cosseno hiperbólico . . .seno seno hiperbólico tangente tangente hiperbólica cossecante SINAIS NOMES PÁGINAS 73 67 74 69 73 57 44 50 76 80 39 14 cossecante hiperbólica .. cotangente cotangente hiperbólica .. secante secante hiperbólica idêntico a ou congruente com duplo sinal geral de ope- ração abrir chavesconjunto vazio representação geral de conjunto minuto angular ponto de separação . SINAIS NOMES PAGINAS 41 41 41 43 41 42 42 42 42 30 42 beta minúsculo delta minúsculo épsilon minúsculo . . . fi minúsculo gama minúsculo iota minúsculo capa minúsculo lambda minúsculo . . . . mi ou mu minúsculos mícron ni ou nu minúsculos SINAIS NOMES PÁGINAS 42 42 42 83 43 43 43 42 43 42 43 omicron minúsculo pi minúsculo rô minúsculo integral .. sigma minúsculo .. tau minúsculo úpsilon minúsculo . xi minúsculo psi minúsculo zeta minúsculo . . . . chi minúsculo SINAIS NOMES PAGINAS 42 42 41 43 39 80 50 23 44 67 78 teta minúsculo eta minúsculo alta minusculo . . . ômega minúsculo . segundo angular . tal que razão (está para) traço de fração . . . divisão cresce não existe SINAIS NOMES PAGINAS 60 61 61 85 84 85 78 78 79 20 22 não idêntico a ou não congruente com não maior que não menor que não paralelo a não oblíquo a não perpendicular a não contém não está contido não pertence a sinal de algarismo ou de número SINAIS NOMES PAGINAS 22 24 21 49 46 76 77 50 86 86 20 subtração menos ou mais asteriscos ou estrelinha . exclusão do zero fechar chaves por cento por mil hífen duplo sinal de algarismo ou de número frações ordinárias numerais ordinais SINAIS NOMES PÁGINAS 24 87 26 82 52 41 41 41 43 41 42 42 hífen para número misto linha traço para numerais ro- manos duas linhas índice superior numérico beta maiúsculo delta maiúsculo épsilon maiúsculo fi maiúsculo gama maiúsculo iota maiúsculo capa maiúsculo SINAIS NOMES PAGINAS 42 42 42 42 42 42 43 87 43 43 42 43 lambda maiúsculo mi ou mu maiúsculos .. m ou nu maiúsculos . . . .. ômicron maiúsculo pi maiúsculo rô maiúsculo sigma maiúsculo sinal somatório ou soma- tória .. . ' . tau maiúsculo .. úpsilon maiúsculo xi maiúsculo psi maiúsculo SINAIS NOMES PÁGINAS 42 43 42 42 41 43 52 65 81 23 66 85 zeta maiúsculo chi maiúsculo teta maiúsculo eta maiúsculo alfa maiúsculo ômega maiúsculo índice superior literal . barra cancelamento período logaritmo paralelo a SINAIS NOMES P Á G I N A S 79 85 85 16 e : 23 76 51 77 28 79 51 pequeno triângulo oblíquo a perpendicular a maiúscula total vírgula decimal contém índice inferior numérico está contido libra esterlina pertence a índice inferior literal SINAIS NOMES PAGINAS . 40 16 e 25 81 27 27 28 29 27 29 28 38 76 sinal de letra ou alfabé tico maiúscula inicial angstron cruzeiro florim franco .. marco cruzeiro nôvo peso ien grau complemento de ou con- junto complementar de Composto e impresso nas oficinas da Editora Obelisco Ltda. Rua Anhanguera, 56/66 Telefone: 51-3095 São Paulo — Brasil