Lista de Exercícios de Cálculo II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CAMPUS DE CRATEÚS
CURSO: ENGENHARIA AMBIENTAL, CIVIL E DE MINAS
DISCIPLINA: CÁLCULO FUNDAMENTAL II
PROFESSOR: LAISE LIMA DE CARVALHO SOUSA
ALUNO:
LISTA DE EXERCÍCIOS I
1. Calcule as integrais:
a)
∫ √
2
3t2 + 3
dt
b)
∫
senx
cos2x
dx
c)
∫ √
4
x4 − x2 dx
d)
∫ (
et
2
+
√
t+
1
t
)
dt
e)
∫
(2t +
√
2et − cosh(t))dt
f)
∫
ln(x)
x ln(x2)
dx
g)
∫
tg2(x)cosec2(x)dx
h)
∫ (
et − 4
√
16t+
3
t3
)
dt
i)
∫
(x3 − 2)1/7x2dx
j)
∫
excos
(x
2
)
dx
k)
∫
e1/x + 2
x2
dx
l)
∫
sen(x)
cos5(x)
dx
m)
∫
2sen(x)− 5cos(x)
cos(x)
dx
n)
∫
arc sen(y)
2
√
1− y2 dy
o)
∫
xsen(5x)dx
p)
∫
te4tdt
q)
∫
arc cotg(2x)dx
r)
∫
x2cos(ax)dx
s)
∫
dy
y2 − 4y + 4
t)
∫
ln(x+
√
1 + x2)dx
u)
∫
dv√
v(1 +
√
v)5
v)
∫
cos(ln(x))dx
w)
∫
(x− 1)sec2(x)dx
x)
∫
x3 ln(x)dx
y)
∫
x
√
x+ 1dx
z)
∫
x2 − 1
x2 + 1
dx
2. Calcule as integrais:
a)
∫ 3
0
x
√
x+ 1dx
b)
∫ 2
1
x ln(x)dx
c)
∫ pi
0
sec2(t/4)dt
d)
∫ pi/2
0
cos(x)
(1 + sen(x))5
e)
∫ −1
0
x3 + 8
x+ 2
f)
∫ 4
0
x√
1 + 2x
dx
g)
∫
x5
√
1 + x2dx
h)
∫
x5ex
2
dx
i)
∫ 2
1
x4(ln(x))2dx
j)
∫
ln(2x+ 1)dx
3. Encontrar uma primitiva F , da função f(x) = x2/3 + x que satisfaz F (1) = 1.
4. Encontre uma função f tal que f ′(x) + senx = 0 e f(0) = 2.
5. Calcule as integrais:
a)
∫
sen3(2θ)dθ
b)
∫
sen5(x)cos2(x)dx
c)
∫
sen4(x)cos4(x)dx
d)
∫
tg3(3x)dx
e)
∫
cotg4(2x)dx
f)
∫
tg7(x)sec6(x)dx
g)
∫
tg7(x)sec5(x)dx
h)
∫
cosec3(x)dx
i)
∫
sec3(1− 4x)dx
j)
∫
cotg2(3x)cosec4(3x)dx
k)
∫
(tg(2x) + cotg(2x))2dx
l)
∫
sen19(t− 1)cos(t− 1)dt
m)
∫ pi/2
0
cos5(x)dx
n)
∫ pi
0
cos4(2t)dt
o)
∫
sen2(pix)cos3(pix)dx
p)
∫ pi/6
pi/8
sec4(2t)dt
q)
∫ pi/2
pi/4
cotg5(φ)cosec3(φ)dφ
r)
∫
tg2(x)sec(x)dx
s)
∫
sec7(x)dx
t)
∫
sec3(x)
tg4(x)
dx
u)
∫
cos(x)cos(sen(x))dx
v)
∫
sen(3x)cos(5x)dx
w)
∫
cos(pix)cos(4pix)dx
x)
∫
sen(5θ)sen(θ)dθ
6. Calcule as integrais:
a)
∫ √
5 + 4x− x2dx
b)
∫
dx
(x2 + 2x+ 2)2
c)
∫
dx
x2
√
25− x2
d)
∫ √
x2 − 9
x3
dx
e)
∫ 2/3
0
x3
√
4− 9x2dx
f)
∫
t5√
t2 + 16
dt
g)
∫
ex√
e2x + 1
dx
h)
∫ 7
6
dt
(t− 1)2√(t− 1)2 − 9
i)
∫
x2
(3 + 4x− 4x2)3/2 dx
j)
∫ 0,6
0
x2√
9− 25x2 dx
k)
∫ pi/2
0
cos(t)√
1 + sen2(t)
dt
l)
∫
ln3(w)
w
√
ln2(w)− 4
dw
7. Calcule as integrais:
a)
∫
5x2 + 3x− 2
x3 + 2x2
dx
b)
∫ 5
2
x2 + 2x
x3 + 3x2 − 4dx
c)
∫
x3 + 2x2 + 4
2x2 + 4
dx
d)
∫
x3 + x2 + 2x+ 1
x3 − 1 dx
e)
∫
2x+ 1
2x2 + 3x− 2dx
f)
∫
dx
x(x2 − x+ 1)2
g)
∫ 1
0
x
x3 + 2x2 + x+ 2
dx
h)
∫
x3 + 3x− 1
x4 − 4x2 dx
i)
∫ 2
1
x
8x3 − 12x2 + 6x− 1dx
j)
∫ 1
0
dx
(x2 + x+ 1)(x2 + 4x+ 5)
dx
k)
∫
x3 + 2x2 + 3x− 2
(x2 + 2x+ 2)2
dx
l)
∫
x3
3
√
x2 + 1
dx
m)
∫ 16
9
√
x
x− 4dx
n)
∫
e2x
e2x + 3ex + 2
dx
o)
∫
sen(x)
cos2(x)− 3cos(x)dx
p)
∫
dx
2
√
x+ 3 + x
q)
∫
dx
x2 + x
√
x
8. Encontre a área das regiões limitadas pelas curvas dadas:
a) y = x2 e y = x+ 2;
b) y = x3 e y = x;
c) y = ex, x = 0, x = 1 e y = 0;
d) y2 = 2x e x2 = 2y;
e) y = 5− x2 e y = x+ 3;
f) y − x = 6, y − x3 = 0 e 2y + x = 0;
g) y = sen(x), y = −sen(x), x ∈ [0, 2pi];
h) y = 2x, y = 2−x e y = 4;
i) x = y2, y − x = 2, y = −2 e y = 3;
j) y = tg3(x), y = 1 e x = 0;
k) y = xe−0,4x, y = 0 e x = 5;
l) x = y2 − 4y e x = 2y − y2;
m) x = 2y2 e x = 4 + y2.
9. Calcular a área da região sob o gráfico de y = sen6(x) de 0 até pi.
10. Calcular a área da região sob o gráfico de y =
x− 1
x2 − 5x+ 6 de x = 4 até x = 6.
11. Encontre a área da região mostrada na figura abaixo:
x
y
1
21
1/2
y=1/x