Determinação da Granulometria de Areia por Moagem

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI 
 
 
Aline Arthuso – 11.216.286-2 
Carolina Gonçalves Schulz – 11.215.463-8 
João Vitor Mateika de Castro – 11.215.458-8 
Raquel Eloi Joaquim – 11.216.276-3 
Thayná Mazzi de Oliveira – 11.115.333-4 
 
 
 
MOAGEM 
 
 
 
 
Professor Mauro Renault 
Turma: 650 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO BERNARDO DO CAMPO 
2018 
 
 
1 OBJETIVO 
Determinar a distribuição granulométrica de uma amostra de areia antes 
e depois de passar por um processo de moagem. Calcular os diâmetros médios 
e a área específica através de gráficos cumulativos e diferenciais. Determinar 
também a potência do moinho. 
 
2 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
Fragmentação de sólidos é uma operação unitária que tem por objetivo 
reduzir o tamanho dos fragmentos de determinado material (matéria-prima ou 
produto final). Também é usado o termo cominuição para redução de tamanho 
e inclui processos como esmagar, moer, picar, porcionar. 
 
2.1 MOINHO DE BOLAS 
Um moinho de bolas universal, representado na figura 1, é um dispositivo 
que, por meio de rotação, promove a sucessiva colisão de esferas, responsáveis 
pela quebra progressiva de um determinado material, reduzindo-o em partículas 
menores. Esse dispositivo também pode ser empregado para uma eficaz 
homogeneização de misturas. 
Figura 1 - Representação esquemática de um moinho de bolas. A) Jarro 
de moagem; B) Meio de moagem (esferas); C) Rolos; D) Motor; E) Correia; F) 
Polia 
 
 
 
A moagem pelo uso de um moinho de bolas é uma técnica tradicional no 
processamento de pós, frequentemente utilizada para redução do tamanho de 
partículas, ou para a mistura de diferentes materiais. A técnica é amplamente 
utilizada nos trabalhos industriais e laboratoriais no processamento de fármacos, 
minérios, fertilizantes, alimentos, metais, tintas, argamassas, materiais 
refratários, cerâmicas, óxidos, catalisadores e diversos outros produtos. 
 
 
 
2.2 EQUAÇÕES UTILIZADAS 
A rotação crítica de um moinho pode ser calculada através da equação (1), a 
seguir: 
nc= 29,9. [
1
(𝑅−𝑟)
]1/2 (1) 
Onde: 
nc = rotação crítica do moinho (rpm); 
R = raio do moinho (m); 
R = raio das bolas (m); 
 
Para uma operação real, a faixa de rotação de operação deve ser: 
0,65.nc < nop < 0,8.nc 
 
A Lei de Bond, mostrada na equação (2) a seguir, é a equação que permite 
o cálculo da potência: 
 
𝑃
𝑇
= 0,3162 𝑥 𝑊𝑖 𝑥 (
1
√𝐷𝑝
− 
1
√𝐷𝑎
) (2) 
Onde: 
P = potência (kWh); 
T = produção (t/h); 
Wi = índice de trabalho (kWh/t); 
Dp = Diâmetro da peneira que retém 20% da amostra do produto; 
Da = Diâmetro da peneira que retém 20% da amostra da alimentação. 
 
O índice de trabalho é a energia necessária para reduzir a massa de matéria 
prima alimentada com a condição de que 20% fiquei retidos na peneira de 100 
µm. é uma função apenas no material. 
Existem outras leis que também podem ser utilizadas para o cálculo de 
potências, como a lei de Kick e a lei de Rittinger, porém a lei de Bond é ideial 
para fragmentações a seco e é a única que permite o projeto de equipamentos 
novos. 
 
 
 
 
3 MATERIAIS UTILIZADOS 
- Areia; 
- Cronômetro; 
- Peneiras da série Tyler Mesh; 
- Béquer 500 mL; 
- Agitados de peneiras; 
- Paquímetro; 
- Balança Analítica; 
- Moinho de Bolas. 
 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Com o auxílio de um paquímetro, mediu-se o diâmetro de 10 bolas para o 
cálculo de uma média aritmética. Após isso, calculou-se a rotação crítica do 
moinho, a fim de saber a faixa de operação ideal para a moagem. 
Após colocar as bolas dentro do moinho, o aparelho foi ligado, e foi feita a 
contagem de quantas vezes o moinho gira em 1 minuto, com potência máxima. 
O moinho foi ligado novamente, com a quantidade de areia previamente 
pesada colocada dentro do moinho, e por 20 minutos, essa amostra foi 
fragmentada. Depois essa amostra foi colocada nas peneiras (previamente 
pesadas) e foi feita a análise granulométrica. 
Por fim, pesou-se cada peneira novamente com suas devidas massas de 
areias retidas em cada uma delas. 
 
5 DADOS E RESULTADOS 
5.1 ROTAÇÃO MÍNIMA PARA MOAGEM 
 Inicialmente, com intenção de se determinar a faixa de rotação de 
operação da moagem, mediu-se o diâmetro de 10 bolas, a partir das quais foi 
possível determinar uma média. Também foi medido o diâmetro do moinho. Os 
valores podem ser encontrados abaixo na tabela 1. 
Tabela 1 - Diâmetros medidos com paquímetro analógico 
(diâmetros expressos em mm). 
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 
25,75 25,05 25,85 25,80 25,65 25,60 24,75 26,30 26,15 26,15 
 
Dmed = (25,71 ± 0,49) mm 
Dmoinho = 172 mm 
 Com base nesses valores determinados foi possível, através da equação 
(1), determinar a rotação crítica: 
 𝑛𝑐 = 29,9 ∗ √
1
𝑅𝑚𝑜𝑖𝑛ℎ𝑜 − 𝑅𝑏𝑜𝑙𝑎𝑠
 
𝑛𝑐 = 29,9 ∗ √
1
(
172 − 25,71
2
) ∗ 0,001
 
𝑛𝑐 = 110,55 𝑟𝑝𝑚 
 Finalmente para determinar a faixa de rotação de operação do moinho , 
utilizou-se da relação abaixo: 
0,65 ∗ 𝑛𝑐 < 𝑛𝑜𝑝 < 0,8 ∗ 𝑛𝑐 
71,86 < 𝑛𝑜𝑝 < 88,44 
 Num teste prévio revelou-se que a rotação de operação máxima do 
equipamento atinge 55 rpm, o que está abaixo do limite inferior da rotação do 
equipamento. 
 Tendo isso em vista, por conta de um limite operacional, os testes 
subsequentes serão realizados a uma rotação fora dessa faixa (nop = 55 rpm). 
 
5.2 ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 
 Para os cálculos de análise granulométrica, os dados abaixo, 
representados pela tabela 2, representam as propriedades do sólido que será 
utilizado no experimento: 
Tabela 2 - Propriedades do sólido 
  / g.mm-3 
0,83 0,00265 
 
 
 
 
 
 
5.2.1 Antes da moagem 
 Inicialmente, foram encontrados os dados da tabela abaixo. 
Tabela 3 - Dados de massa recolhida em cada peneira, antes da moagem 
Mesh Dpi/ mm mpeneira +amostra / g mpeneira/ g 
8 2,360 437,00 431,06 
28 0,600 393,85 385,64 
35 0,425 394,09 376,09 
48 0,300 357,94 347,95 
65 0,212 338,04 323,56 
100 0,150 431,27 364,52 
150 0,106 464,41 375,15 
200 0,075 421,31 345,58 
fundo 0,000 509,19 391,83 
 
A partir da tabela 3, foram representados os cálculos para a segunda linha 
da tabela, e decorridos para todas as linhas. Visto a seguir: 
-Massa retida: utilizando a equação: 
𝑚𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎 = 𝑚2 = 393,85 − 385,64 = 8,21𝑔 
- Diâmetro médio das partículas retidas na peneira: utilizando a equação: 
𝐷𝑝𝑖𝑚 =
2,36 + 1,17
2
= 1,765𝑚𝑚 
Assim, encontraram-se os resultados presentes na tabela (4) abaixo, 
dando continuidade aos cálculos. 
 
Tabela 4 - Dados calculados de massa acumulada em cada peneira, fração 
mássica e fração mássica acumulada. Antes da moagem. 
Mesh Dpi / mm Dpim / mm mamostra / g xi Xi 
8 2,360 - 5,94 0,015 0,015 
28 0,600 1,480 8,21 0,020 0,035 
35 0,425 0,513 18,00 0,044 0,079 
48 0,300 0,363 9,99 0,025 0,104 
65 0,212 0,256 14,48 0,036 0,140 
100 0,150 0,181 66,75 0,165 0,304 
150 0,106 0,128 89,26 0,220 0,524 
200 0,075 0,091 75,73 0,187 0,711 
fundo 0,000 0,038 117,36 0,289 1,000 
 
Considerando a massa retida calculada acima, é possível calcular as 
seguintes propriedades: 
 
- Massa total retida: 
∑ 𝑚𝑖 = 5,94 + 8,21 + ⋯ + 28,67 + 46,35 = 405,72 𝑔
𝑖=𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎
𝑖=8
 
- Fração mássica de partículas retiradas na peneira: 
𝑥2 =
8,21
405,72
= 0,020 
- Fração mássica de partículas acumuladas na peneira: 
𝑋2 = ∑ 𝑥𝑖
2
𝑖=1
= 0,015 + 0,020 = 0,035 
Com os dados obtidos acima, foi possível construir os gráficos de análise 
granulométrica cumulativae análise granulométrica diferencial, 
respectivamente: 
 
Figura 2 - Análise granulométrica cumulativa. Antes da moagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir do gráfico acima, foi possível determinar o Dpim em que há a retenção 
de 20% da amostra inicial: 
𝐷𝑝𝑖𝑚,𝑋𝑖=0,2 = 0,22 𝑚𝑚 
 
Tabela 5 - Parâmetros calculados para a determinação das propriedades 
granulométricas, antes da moagem 
Mesh Dpim / mm xi.Dpim-1 / mm
-1 xi.Dpim-2 / mm
-2 xi.Dpim-3 / mm
-3 
8 panela - - - 
28 1,4800 0,0137 0,0092 0,0062 
35 0,5125 0,0866 0,1689 0,3296 
48 0,3625 0,0679 0,1874 0,5169 
65 0,2560 0,1394 0,5446 2,1273 
100 0,1810 0,9090 5,0219 27,7453 
150 0,1280 1,7188 13,4280 104,9061 
200 0,0905 2,0625 22,7900 251,8232 
fundo 0,0375 7,7137 205,6985 5485,2936 
 12,7115 247,8485 5872,7482 
 
A partir dos dados acima, foram calculados os diâmetros médios 
(volumétrico, superficial e aritmético) e a área específica em relação à massa da 
amostra analisada. As relações apresentadas na tabela acima (xi/Dpim, 
xi/Dpim2, xi/Dpim3) e suas somatórias foram calculadas para agilizar as contas 
dos diâmetros e área. 
 
- Diâmetro médio volumétrico: 
𝐷𝑣 = √
1
5872,7482
3
= 0,055427𝑚𝑚 
 
- Diâmetro superficial: 
𝐷𝑠 =
1
12,7115
= 0,078669 𝑚𝑚 
 
- Diâmetro médio aritmético: 
𝐷𝑎 =
247,8485
5872,748
= 0,042203 𝑚𝑚 
 
-Área específica em relação à massa: 
 
𝐴𝑚 =
6
2,65.10.−3. 0,83
. 12,7115 = 34675,64 𝑚𝑚2/𝑔 
5.2.2 Após a moagem 
Tabela 6 - Dados de massa recolhida em cada peneira. Após a moagem. 
Mesh Dpi / mm mpeneira + amostra / g mpeneira / g 
8 2,360 437,64 430,75 
28 0,600 377,78 375,81 
35 0,425 385,88 385,36 
48 0,300 348,56 347,7 
65 0,212 324,44 323,34 
100 0,150 387,72 364,24 
150 0,106 462,98 374,92 
200 0,075 446,98 345,34 
fundo 0,000 473,09 391,57 
 
 A partir da tabela 5, foram representados os cálculos para a segunda linha 
da tabela, e decorridos para todas as linhas. Visto a seguir: 
-Massa retida: utilizando a equação: 
𝑚𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎 = 𝑚2 = 377,78 − 375,81 = 1,97𝑔 
- Diâmetro médio das partículas retidas na peneira: utilizando a equação: 
𝐷𝑝𝑖𝑚 =
2,36 + 1,17
2
= 1,765𝑚𝑚 
Assim, encontraram-se os resultados presentes na tabela (7) abaixo, 
dando continuidade aos cálculos. 
 
Tabela 7 - Dados calculados de massa acumulada em cada peneira, fração 
mássica e fração mássica acumulada, após a moagem 
Mesh Dpi / mm Dpim / mm mamostra / g xi Xi 
8 2,360 - 6,89 0,023 0,023 
28 0,600 1,480 1,97 0,006 0,029 
35 0,425 0,513 0,52 0,002 0,031 
48 0,300 0,363 0,86 0,003 0,033 
65 0,212 0,256 1,10 0,004 0,037 
100 0,150 0,181 23,48 0,077 0,114 
150 0,106 0,128 88,06 0,288 0,402 
200 0,075 0,091 101,64 0,332 0,734 
fundo 0,000 0,038 81,52 0,266 1,000 
 
Considerando a massa retida calculada acima, é possível calcular as 
seguintes propriedades: 
- Massa total retida: 
∑ 𝑚𝑖 = 6,89 + 1,97 + ⋯ + 101,64 + 81,52 = 306,04 𝑔
𝑖=𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎
𝑖=8
 
 
- Fração mássica de partículas retiradas na peneira: 
𝑥2 =
1,97
306,04
= 0,006 
- Fração mássica de partículas acumuladas na peneira: 
𝑋2 = ∑ 𝑥𝑖
2
𝑖=1
= 0,023 + 0,006 = 0,029 
Com os dados obtidos acima, foi possível construir os gráficos de análise 
granulométrica cumulativa e análise granulométrica diferencial, 
respectivamente: 
 
Figura 3 - Análise granulométrica cumulativa, após a moagem 
 
 A partir do gráfico acima, foi possível determinar o Dpim em que há a 
retenção de 20% da amostra inicial: 
𝐷𝑝𝑖𝑚,𝑋𝑖=0,2 = 0,16 𝑚𝑚 
 
Tabela 8 - Parâmetros calculados para a determinação das propriedades 
granulométricas. Após a moagem. 
Mesh Dpim / mm xi.Dpim-1 / mm
-1 xi.Dpim-2 / mm
-2 xi.Dpim-3 / mm
-3 
8 panela - - - 
28 1,4800 0,0043 0,0029 0,0020 
35 0,5125 0,0033 0,0065 0,0126 
48 0,3625 0,0078 0,0214 0,0590 
65 0,2560 0,0140 0,0548 0,2142 
100 0,1810 0,4239 2,3419 12,9385 
150 0,1280 2,2480 17,5623 137,2052 
200 0,0905 3,6698 40,5499 448,0647 
fundo 0,0375 7,1032 189,4190 5051,1722 
 13,4743 249,9586 5649,6684 
 
 A partir dos dados acima, foram calculados os diâmetros médios 
(volumétrico, superficial e aritmético) e a área específica em relação à massa da 
amostra analisada. As relações apresentadas na tabela acima (xi/Dpim, 
xi/Dpim2, xi/Dpim3) e suas somatórias foram calculadas para agilizar as contas 
dos diâmetros e área. 
 
- Diâmetro médio volumétrico: 
𝐷𝑣 = √
1
5649,6684
3
= 0,056147 𝑚𝑚 
 
- Diâmetro superficial: 
𝐷𝑠 =
1
13,4743
= 0,074215 𝑚𝑚 
 
- Diâmetro médio aritmético: 
𝐷𝑎 =
249,9586
5649,6684
= 0,044243 𝑚𝑚 
 
-Área específica em relação à massa: 
𝐴𝑚 =
6
2,65.10.−3. 0,83
. 13,4743 = 36756,39 𝑚𝑚2/𝑔 
 
*Dados de densidade e esfericidade utilizados foram os apresentados na tabela 
9 abaixo: 
Tabela 9 - Resultados experimentais 
 
Antes da 
moagem Após a moagem 
Dv / mm 0,055427 0,056147 
Ds / mm 0,078669 0,074215 
Da / mm 0,042203 0,044243 
Am / mm2.g-1 34675,64 36756,39 
Dpim Xi=0,2 / mm 0,22 0,16 
 
5.3 DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA 
 Para o cálculo da potência foi utilizado a equação da Lei de Bond: 
 
𝑃
𝑇
= 0,3162. 𝑤𝑖. (
1
√𝐷𝑝
−
1
√𝐷𝑎
) 
O índice de trabalho (Work Index), wi, úmido da areia é 16,46 kWh/ton, 
porém a moagem foi realizada a seco, portanto multiplicou-se o índice por 1,34, 
obtendo wi de 22,06 kWh/ton. 
A partir dos gráficos de análise granulométrica cumulativa antes e depois 
da moagem (Figuras 1 e 2 respectivamente), determinou-se as aberturas da 
peneira que retém 20% da alimentação (Da) e do produto (Dp), explicado 
anteriormente na discussão dos resultados da análise granulométrica (4.1). Além 
disso, foi obtido a produção total (T) em toneladas por hora. 
 
𝑇 =
306,04𝑔 
20 𝑚𝑖𝑛
.
60 𝑚𝑖𝑛
1ℎ
.
1 𝑡𝑜𝑛
106 𝑔
= 0,918. 10−3𝑡𝑜𝑛/ℎ 
 
𝐷𝑎 = 0,22𝑚𝑚 e 𝐷𝑝 = 0,16𝑚𝑚 
 
𝑃
0,918. 10−3
= 0,3126.22,06. (
1
√0,16
−
1
√0,22
) 
 
𝑃 = 0,00233 𝑘𝑊 
 
 
6 CONCLUSÃO 
Através da prática experimental, foi possível aplicar alguns dos 
conhecimentos adquiridos em operações unitárias I, sendo eles: analise 
granulométrica, moagem e britamento. 
Os objetivos foram alcançados, pois se obteve um gráfico de analise 
granulométrica cumulativa, antes e depois da moagem, semelhante com o 
apresentado na teoria e também por encontrar-se todos os parâmetros 
necessários para os cálculos requeridos para a conclusão do relatório. 
Possíveis erros experimentais se devem, pela possível perda de areia no 
momento de transferência da mesma do moinho para as peneiras, imprecisão 
na leitura da balança, possíveis erros de leitura no paquímetro e imprecisão na 
medida do diâmetro do moinho. 
 
7 BIBLIOGRAFIA 
[1] - Diretrizes para a construção de um moinho de bolas para a moagem de 
sólidos em laboratórios. Disponível em: 
<http://quimicanova.sbq.org.br/detalhe_artigo.asp?id=82>. Acesso em: 23 de 
outubro de 2018.