exercícios de controle estatístico do processo

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1 Um molde para extrusão é usado para produzir bastões de alumínio. O diâmetro dos bastões é uma característica 
crítica da qualidade. A seguinte tabela mostra os valores de X e R para 20 amostras de cinco bastões cada. Especificações 
sobre os bastões são 0,5035 +/- 0,0010 polegada. Encontre os limites de controle para os gráficos X e R, construa o 
gráfico e plote os dados. 
Amostra X R Amostra X R 
1 0,50342 0,003 11 0,50354 0,008 
2 0,50316 0,004 12 0,50340 0,006 
3 0,50318 0,004 13 0,50360 0,004 
4 0,50334 0,005 14 0,50372 0,007 
5 0,50350 0,004 15 0,50352 0,003 
6 0,50321 0,002 16 0,50334 0,010 
7 0,50326 0,007 17 0,50350 0,004 
8 0,50338 0,009 18 0,50344 0,007 
9 0,50348 0,010 19 0,50339 0,008 
10 0,50386 0,004 20 0,50340 0,004 
2 A metalúrgica Acme deseja estabelecer um controle estatístico de processo referente à dureza de uma determinada 
liga metálica. O gerente de produção solicitou a retirada de amostras, conforme quadro abaixo. 
a) estabeleça os limites do gráfico de controle das médias e das amplitudes. 
Elementos da 
amostra 
Amostras 
08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 
1 44 50 42 40 44 50 41 44 44 
2 41 40 40 43 44 48 47 48 45 
3 46 44 40 43 49 50 48 41 45 
4 49 49 42 46 45 43 50 42 44 
5 49 41 42 44 44 50 45 41 50 
3 Em processo de fabricação de peças para implementos foram retiradas 15 amostras de 20 elementos de cada amostra 
com o propósito de se estabelecer um gráfico P de controle. Os números de peças não conformes encontradas em cada 
amostra são apresentados abaixo. Elaborar um gráfico P de controle. 
Amostra 
Peças com 
defeito 
Amostra 
Peças com 
defeito 
Amostra 
Peças com 
defeito 
1 3 6 0 11 1 
2 2 7 3 12 0 
3 0 8 2 13 2 
4 0 9 0 14 1 
5 1 10 1 15 0 
4 Em uma fábrica de frascos pet, verifica-se, diariamente, o número de defeitos. Determinar os limites do gráfico de 
controle C e verificar os pontos do processo. 
Dia 
Nº de 
defeitos 
Dia 
Nº de 
defeitos 
Dia 
Nº de 
defeitos 
Dia 
Nº de 
defeitos 
1 7 6 4 11 0 16 11 
2 15 7 11 12 5 17 0 
3 9 8 10 13 8 18 12 
4 5 9 11 14 6 19 3 
5 0 10 13 15 4 20 10 
5 Um fabricante de embalagens para alimentos produz determinado tipo de lâminas de alumínio com peso específico 
de 122 gramas por metro quadrado e desvio padrão de dois gramas. O processo é rigidamente controlado 
através de um controle estatístico de processo. Uma grande indústria de alimentos está disposta a aceitar 
apenas lâminas com peso específico de 120 ± 6 gramas. Calcular o Cpk deste processo. 
 
 
Lista de Exercícios - CEP 
Gestão da Qualidade 
Prof. Juliano Endrigo Sordan 
 
6 Os números a seguir representam o número de defeitos de soldagem observados em 24 amostras de cinco circuitos 
impressos: 7,6,8, 10,24,6,5,4,8, 11, 15,8, 4, 16, 11, 12,8,6,5,9, 7, 14,8,21. Usando todos os dados, calcule os limites de 
controle para um gráfico de controle U, construa o gráfico e plote os dados. Podemos concluir que o processo está sob 
controle? Se não, considere que causas atribuídas possam ser encontradas, liste pontos e reveja os limites de controle. 
7 O gerente de produção da Energy Guaraná está interessado em acompanhar a qualidade da linha de preenchimento 
das garrafas de 12 onças. As garrafas precisam ser preenchidas dentro das tolerâncias estabelecidas para esse produto 
porque as informações sobre o conteúdo dietético contidas no rótulo indicam 12 onças como o volume do produto. O 
padrão de projeto do produto exige um nível de preenchimento de 12,00 ± 0,10 onças. O gerente colheu os seguintes 
dados amostrais (em onças líquidas por garrafas) sobre o processo de produção. 
OBSERVAÇÃO 
Amostra 1 2 3 4 
1 12,00 11,97 12,10 12,08 
2 11,91 11,94 12,10 11,96 
3 11,89 12,02 11,97 11,99 
4 12,10 12,09 12,05 11,95 
5 12,08 11,92 12,12 12,05 
6 11,94 11,98 12,06 12,08 
7 12,09 12,00 12,00 12,03 
8 12,01 12,04 11,99 11,95 
9 12,00 11,96 11,97 12,03 
10 11,92 11,94 12,09 12,00 
11 11,91 11,99 12,05 12,10 
12 12,01 12,00 12,06 11,97 
13 11,98 11,99 12,06 12,03 
14 12,02 12,00 12,05 11,95 
15 12,00 12,05 12,01 11,97 
 
a. A média e a amplitude do processo encontram-se sob controle estatístico? 
b. Se a alta administração quer uma qualidade três sigma, o processo é capaz de atender o padrão do projeto? 
Explique. 
8 O diâmetro de determinado furo obtido por um processo de usinagem é especificado em 10,40 ± 0,20 mm. Com 
objetivo de controlar estas especificações, um gerente de produção tomou 20 amostras com cinco elementos 
cada. As médias e as amplitudes de cada amostra foram calculadas conforme abaixo. Elaborar os gráficos de 
controle da média e da amplitude. Verificar se o processo se encontra sob controle. 
 
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Média 10,42 10,50 10,48 10,39 10,44 10,40 10,37 10,41 10,39 10,37 
Amplitude 0,22 0,19 0,24 0,21 0,18 0,15 0,19 0,20 0,22 0,32 
 
Amostra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
Média 10,54 10,48 10,35 10,44 10,58 10,30 10,32 10,33 10,40 10,42 
Amplitude 0,33 0,29 0,22 0,18 0,19 0,20 0,20 0,14 0,22 0,23 
 
9 Foram contados defeitos de acabamento em oito unidades produzidas. Os resultados estão na folha de verificação 
ilustrada abaixo Elaborar os gráficos de controle para número de defeitos em unidades de mesmo tamanho. Verificar se 
o processo se encontra sob controle. 
 
FOLHA DE VERIFICAÇÃO PARA DEFEITOS DE ACABAMENTO 
Operador: 
Máquina: 
Turno: 
Seção: 
Peça Número de Defeitos 
1 14 
2 12 
3 18 
4 11 
5 1 
6 17 
7 19 
8 16 
Data: Soma: 108