Teste 3/19-1 de Álgebra Linear II - UFRJ

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Matemática
Disciplina: Álgebra Linear II
Professor: Alejandro Cabrera, Bruno Costa, Flá-
vio Dickstein, Mário de Oliveira, Milton Ramirez,
Monique Carmona, Marianty, Nilson Bernardes
Data: 28 de Maio de 2019
Teste
1. Assinale o valor em radianos do menor ângulo entre
os vetores (1, 1, 1) e (1, 2, 3):
(a) arccos(
√
6√
7
)
(b) arccos(
√
14√
6
)
(c) arccos(
√
4√
5
)
(d) arccos(
√
6√
14
)
(e) Não sei.
2. Considere o conjunto de dados (x, y):
{(−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 1)}. Classifique as afir-
mativas abaixo sobre como relacionar a quantidade y
como uma função da quantidade x:
(I) O melhor modelo polinomial para se expres-
sar y como uma função de x é na forma de um
polinômio quadrático
(II) O melhor modelo polinomial para se ex-
pressar y como uma função de x é na forma de um
polinômio de grau um
(a) Ambas são falsas
(b) Ambas são verdadeiras
(c) I é falsa e II é verdadeira
(d) I é verdadeira e II é falsa
(e) Não sei.
3. Considere a base
β = {(1, 1, 1, 1), (1,−1, 1,−1), (1, 1,−1,−1), (1,−1,−1, 1)}.
Assinale a terceira coordenada do vetor (1, 2, 3, 4)
nessa base, sabendo que β é uma base ortogonal:
(a) -1
(b) -4
(c) -2
(d) 1
(e) Não sei.
4. Assinale um vetor que é ortogonal à imagem da matriz
A =

1 1 1
1 −1 1
1 1 −1
1 1 1
:
(a) (1, 0, 0,−1)
(b) (1, 0, 1,−1)
(c) (0, 1, 0,−1)
(d) (1, 0,−1, 0)
(e) Não sei.
5. Se A(3, 4) = (3, 4) e A(5, 7) = (−5,−7), calcule
A10(1, 1):
(a) (1, 1)
(b) (1033,−437)
(c) (10,−10)
(d) (678,−754)
(e) Não sei.
6. Calcule a área da superfície do tetraedro definido pe-
los vetores (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (1, 1, 1):
(a) 1+2
√
2+
√
3
2
(b)
√
2
2 +
√
3
2
(c) 1 +
√
2
2 +
√
3
2
(d) 3+2
√
2+
√
3
2
(e) Não sei.
7. Assinale a reflexão ortogonal do vetor (0, 1, 0) através
do plano x+ y + z = 0:
(a) (− 23 , 13 ,− 23 )
(b) (− 13 , 13 ,− 13 )
(c) (0,−1, 0)
(d) (1, 0, 1)
(e) Não sei.
8. A bolsa de valores de um certo país ou fecha com
valorização, ou fecha com índice negativo. Suponha
que se ela fechou positiva num dia, então tem 40% de
chances de fechar negativa no outro. Por outro lado,
se ela caiu num dia, então ela tem 50% de chances
de subir no outro. Qual a probabilidade aproximada
dessa bolsa subir daqui a 360 dias?
(a) 59
(b) 47
(c) 35
(d) 711
(e) Não sei.
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