Cônicas 1

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CÔNICAS
INTRODUÇÃO
• Estudaremos as (seções) cônicas, curvas 
planas que são obtidas da intersecção de 
um cone circular com um plano.
• Vamos defini-las como conjunto de pontos que satisfazem 
certas propriedades e determinar as equações na forma mais 
simples.
Consideremos um cone circular 
reto de duas folhas, de vértice 
V e eixo (e). Qualquer reta que 
passa pelo vértice e está sobre 
a superfície cônica chama-se 
geratriz (g).
Seções Cônicas
Se o plano passa pelo vértice V do cone, teremos uma 
cônica degenerada. São elas:
Dizemos que esta equação é completa quando todos os 
coeficientes 𝑨,𝑩, 𝑪,𝑫, 𝑬 𝒆 𝑭 são não nulos.
A equação contém:
Seja a equação
 Para que a equação fique desprovida do termo em xy é 
necessário aplicar uma rotação de eixos de amplitude 𝜃.
Obs.: A equação (*) representa uma circunferência se B=0 e A=C.
PARÁBOLA
• Definição
Elementos da Parábola
Equações canônicas da Parábola
a) O eixo de simetria coincide com o eixo x.
que representa a equação canônica (ou reduzida ou padrão) da 
parábola com vértice na origem e cujo eixo de simetria é o eixo x.
EXEMPLO:
Equação explícita da parábola
Enfatize-se que o sinal do coeficiente a é o mesmo de p. 
Assim, a concavidade da parábola fica explicitada.
EXEMPLO