AOL 4 - GEOMETRIA ANALÍTICA

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48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
Erica Silva dos Santos 
Nota finalEnviado: 25/07/21 20:50 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções 
que podem auxiliar na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta 
diretriz, que não contém pontos pertencentes à parábola, mas auxilia na determinação 
do parâmetro p. Tendo as informações do parâmetro p, e algum outro elemento da 
parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas 
da parábola, afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), 
tem uma equação que pode ser determinada porque: 
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1. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se 
encontrar a equação da parábola. 
2. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem 
concavidade para cima. 
3. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da 
parábola e, assim, sua equação. 
4. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível 
determinar a forma algébrica dela. 
Resposta correta 
5. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu 
vértice. 
2. Pergunta 2 
/1 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e 
uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico 
possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, 
reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características desse objeto tem relação 
com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da 
parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na 
parábola porque: 
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1. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; 
enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o 
eixo ‘e’. 
Resposta correta 
2. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são 
simétricos, uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’. 
3. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de 
simetria geométrica. 
4. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre 
esses dois objetos matemáticos. 
5. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, 
respeitando suas características. 
3. Pergunta 3 
/1 
Um tipo particular de seção cônica refere-se à parábola. Essa figura geométrica é 
obtida por meio da interseção da superfície cônica com um plano paralelo à reta 
geratriz do cone. Essa cônica possui elementos e características específicas. Um desses 
elementos é a reta diretriz, que auxilia no processo geométrico e algébrico de 
manipulação da parábola. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas 
da parábola, pode-se afirmar que a reta diretriz é importante para uma parábola no 
sentido geométrico porque: 
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1. 
os dois focos parabólicos são encontrados através de manipulações 
algébricas referentes ao valor da reta diretriz. 
2. 
consegue-se determinar a posição da parábola com relação ao eixo 
cartesiano, sabendo o parâmetro da reta e o vértice da parábola. 
Resposta correta 
3. 
a reta diretriz determina a excentricidade da parábola, o que auxilia no 
seu posicionamento geométrico. 
4. 
a reta diretriz dista 3p do vértice da parábola, o que resulta em uma 
possibilidade de localização geométrica da mesma. 
5. 
sabe-se que a reta diretriz intercepta o foco e o vértice da parábola, 
sendo, assim, possível determinar sua posição. 
4. Pergunta 4 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de 
centro na origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma 
elipse com focos F1=(-4,0) e F2=(4,0), tendo como tamanho do eixo maior 12, e 
centrada em (0,0), porque: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG 
 
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1. 
IV 
2. 
V 
3. 
III 
4. 
II 
5. 
I 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 14.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole 
de centro na origem do sistema, pode-se afirmar as representações tratam de objetos 
diferentes porque: 
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1. 
ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições 
geométricas distintas. 
Resposta correta 
2. 
os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira 
equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole. 
3. 
a primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo 
x, e outro que tem como referência o eixo y. 
4. 
os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros 
distintos. 
5. 
os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação 
referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole 
6. Pergunta 6 
/1 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma 
superfície cônica por um plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. 
Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos 
matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental 
conseguir identificá-los. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da 
hipérbole, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos 
geométricos muito estudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades 
representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano 
altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. 
Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica 
supracitada. 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 4.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que 
essa representação geométrica se refere a uma elipse porque: 
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1. 
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá 
origem a uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole. 
2. 
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica 
apresentada por uma elipse. 
3. 
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela 
superfície do sólido apresentado. 
4. 
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e 
não é paralelo à geratriz. 
Resposta correta 
5. 
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, 
característica particular de uma elipse. 
8. Pergunta 8 
/1 
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que 
passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma 
figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação 
algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no 
estudo da Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as 
afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)falsa(s). 
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos. 
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a. 
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c. 
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
V, V, F, V. 
5. 
V, V, F, F. 
9. Pergunta 9 
/1 
A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada em Geometria Analítica. Essa 
figura, como qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma 
superfície cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais como: focos, 
distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que 
se o plano intersecionasse a superfície cônica paralelamente à reta geratriz, a figura 
formada deixaria de ser uma elipse porque: 
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1. 
os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto 
pertencente ao plano e a superfície cônica. 
2. 
o centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características 
particulares que a define. 
3. 
a figura formada seria uma parábola, com características geométricas 
particulares diferentes. 
Resposta correta 
4. 
a reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície 
cônica. 
5. 
a equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a 
superfície cônica perpendicularmente à sua reta geratriz. 
10. Pergunta 10 
/1 
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é 
um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o 
estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus 
eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades 
desse objeto matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se 
afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, 
porque: 
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1. 
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e 
menores e a área de uma circunferência. 
2. 
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando 
secionadas por um plano. 
3. 
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma 
circunferência e sua área. 
4. 
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma 
elipse, envolvendo o tamanho dos eixos. 
Resposta correta 
5. 
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o 
processo menos complexo