ESPELHOS E LENTES ESFÉRICAS - RELATÓRIO 7

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
ESPELHOS E LENTES ESFÉRICAS
NOME: JOSIAS SANTOS PEREIRA
CURSO: FÍSICA LICENCIATURA
MATRÍCULA: 2015059250
PROFESSOR: CLENILTON COSTA DOS SANTOS
INTRODUÇÃO
Um sistema óptico de espelhos é constituído por superfícies planas e polidas, capazes de refletir regularmente a luz, como acontece com a superfície do mercúrio em equilíbrio numa cuba, a superfície de um lago, o vidro de uma janela, ou mesmo a reflexão de uma colher. Para que a superfície considerada seja um bom espelho é ainda necessária que a variação do poder refletor com o ângulo de incidência seja a menor possível. Por esta razão os espelhos devem ser superfícies metálicas. Nos espelhos comuns, o vidro é usado como uma proteção transparente para que a camada metálica não sofra ação do ar e da umidade, impedindo ainda, a remoção por agentes mecânicos. Uma camada de verniz superposta à camada metálica completa a proteção.
Os espelhos esféricos tem grande aplicação no dia a dia, o espelho esférico é uma calota esférica que possui uma de suas partes polida e com alto poder de reflexão. Esse espelho pode ser classificado de acordo com a superfície refletora. Se essa for interna, o espelho é côncavo; e se a superfície refletora é a externa, o espelho é convexo.
Figura 1: Espelho convexo e côncavo.
A posição e o tamanho das imagens formadas pelos espelhos esféricos também podem ser determinados geometricamente (como no caso das lentes) pelo comportamento dos raios de luz que partem do objeto e são refletidos após incidirem sobre o espelho. Embora muitos sejam os raios que contribuem para a formação das imagens, podemos selecionar três raios notáveis que nos auxiliam a determinar mais simplificadamente suas características:
1)	Os raios de luz incidem no espelho passando pelo seu centro de curvatura reflete-se sobre si mesmos, pois possuem incidência normal à superfície;
2)	Quando os raios de luz incidem no vértice do espelho são refletidos simetricamente em relação ao eixo principal;
3)	Nos espelhos côncavos, os raios de luz incidem paralelamente e próximos ao eixo principal são refletidos passando por uma região sobre o eixo denominada foco.
 Nos espelhos convexos, os raios são desviados, afastando-se do eixo principal, de modo que a posição de seu foco é obtida pelo prolongamento desses raios. A representação geométrica das características das imagens obtidas através de espelhos esféricos pode ser efetuada, tal como nas lentes, através de um diagrama, onde se traça o comportamento de pelo menos dois raios de luz que partem de um mesmo ponto do objeto. No caso dos espelhos convexos, a posição e o tamanho das imagens ficam determinados pelo cruzamento do prolongamento dos raios refletidos, já que esses raios não se cruzam efetivamente.
As leis da reflexão e da refração permitem determinar o caminho dos raios luminosos nos meios transparentes. Essas leis são à base do conhecimento para a construção dos instrumentos ópticos. Em tais instrumentos (lentes de óculos, microscópios, lunetas, máquinas fotográficas,…) a luz é levada a percorrer um caminho previsível e bem determinado. 
As partes essenciais dos instrumentos ópticos são constituídas por lentes esféricas, ou seja, corpos refringentes delimitados por superfícies esféricas. Elas têm a propriedade de produzir imagens ampliadas ou reduzidas de objetos externos, sem grandes deformações.
As duas superfícies (ou faces) esféricas delimitam uma lente podem ter raios diferentes. Uma das faces também pode ter raio infinito, ou seja, ser plana. Existem, portanto, lentes de formas muito diversas, mas, do ponto de vista do efeito que produzem, elas podem ser classificadas em apenas dois grupos:
1)	Lentes convergentes: São mais espessas no centro do que nas bordas. São assim chamadas porque fazem convergir para um ponto os raios luminosos paralelos que as atravessam. São convergentes as lupas e as lentes de óculos para presbiopia e hipermetropia.
2)	Lentes divergentes: São mais espessas nas bordas do que no centro. Quando atingidas por raios paralelos, elas os fazem divergir, ou seja, abrir-se como um leque. As lentes de óculos para miopia, assim como os olhos-mágicos instalados nas portas, são lentes divergentes.
Chama-se eixo óptico de uma lente a reta que liga os centros de suas superfícies esféricas. Um raio de luz que atinge a superfície de uma lente é refratado duas vezes; primeiramente, quando passa do ar para o vidro; depois, ao passar do vidro para o ar. Em geral, o raio emergente apresenta um desvio em relação à direção do raio incidente. Esse desvio é voltado para a parte mais espessa da lente, ou seja: o raio se desvia para o eixo se a lente é convergente, e se distancia do eixo se ela é divergente.
Figura 2: Lentes esféricas.
TEORIA
ESPELHOS ESFÉRICOS
Para os espelhos côncavos de Gauss, todos os raios luminosos que incidem ao longo de uma direção paralela ao eixo principal, convergem para um mesmo ponto, que é chamado de foco. 
Para objetos colocados antes do centro de curvatura a imagem formada é real, invertida e menor que o objeto, como é mostrado na figura abaixo.
Figura 3: Formação de imagem em um espelho côncavo.
Para objetos colocados entre o foco e o vértice a imagem é virtual (atrás do espelho), direita e maior que o objeto, como pode ser visto abaixo.
Figura 4: Formação de imagem em um espelho côncavo.
Caso um objeto qualquer seja colocado diante de um espelho convexo, usaremos dois raios para construir a imagem. Como mostra a figura, a imagem do objeto estará no encontro dos prolongamentos dos raios refletidos.
Figura 5: Formação de imagem em um espelho convexo.
Espelhos Côncavos
Objeto localizado antes do centro de curvatura a imagem é real, está posicionada entre o centro de curvatura e o foco, é invertida e o seu tamanho é menor que o objeto.
Objeto localizado sobre o centro de curvatura a imagem é real, está posicionada sobre o centro de curvatura, é invertida e tem o mesmo do objeto.
Objeto localizado entre o centro de curvatura e o foco a imagem é real, está posicionada antes do centro de curvatura, é invertida e o seu tamanho é maior que o objeto.
Objeto localizado sobre o foco a imagem é imprópria, pois os raios de luz saem paralelos.
Objeto localizado entre o foco e o vértice a imagem é virtual, está posicionada atrás do espelho ou depois do vértice, é direita e o seu tamanho é maior que o objeto.
Os espelhos côncavos são muito usados por mulheres para passar maquiagem no rosto, pois amplia a imagem.
Espelhos Convexos
A imagem nos espelhos convexos sempre será virtual, estará posicionada entre o foco e o vértice, será direita e o seu tamanho será menor que o objeto.
Os espelhos convexos são bastante utilizados nos retrovisores direito dos carros, pois diminui a imagem para que caibam mais imagens no espelho, dando assim uma ampla visão.
LENTES ESFÉRICAS
Podemos encontrar a posição da imagem formada por uma lente esférica da mesma forma como fazemos com um espelho esférico. Deste modo, sabemos que cada ponto da superfície de um objeto iluminado emite raios de luz para todas as direções. A imagem de um ponto é obtida pela interseção de pelo menos, dois raios refratados correspondentes a dois raios incidentes provenientes do ponto. Na figura abaixo podemos observar como é a formação da imagem em lentes esféricas.
Figura 6: Formação de imagem de uma lente convergente (a) e divergente (b).
A imagem do ponto fica na interseção de dois raios escolhidos. Para determinar a imagem do objeto completo, basta encontrar a localização de dois ou mais dos seus pontos. Para isso utilizamos a equação de Gauss:
	
	(1)
essa equação é valida tanto para espelhos quanto para lentes, em que é a distância focal, é a distancia do objeto e é a distância da imagem em relação ao espelho ou lente. Da mesma forma a ampliação linear é válida tanto para lentes quanto para espelhos.(2)
em que é o tamanho da imagem e é o tamanho do objeto.
OBJETIVOS
Medir a distância focal de um espelho esférico e calcular o seu raio de curvatura e verificar a relação entre a distância focal e o raio de curvatura. Verificar as características da formação de imagens com espelhos côncavos e as propriedades de lentes.
MATERIAIS
Fonte de luz;
Condensador;
Um anteparo opaco;
Um trilho;
Um suporte de lente;
Lentes convergentes e divergentes com diferentes distâncias focais;
Espelho côncavo;
PROCEDIMENTOS
No primeiro experimento foi medida a distancia do elemento ótico ao objeto e ao ponto de formação da imagem. A distancia focal do espelho é de e o tamanho do objeto é de . Utilizando o os materiais da Figura 7 foi alinhado a fonte de luz, espelho côncavo e o anteparo para obter a projeção de uma imagem nítida do objeto no anteparo. Com o auxílio de uma régua foram feita algumas medidas para o valor de e para uma aproximação linear de e . Os resultados estão não Tabela 1. 
Figura 7: Materiais utilizados para a formação de imagens em espelhos esféricos.
No segundo foi montado o sistema da figura abaixo com os respectivos materiais presentes na figura, foi utilizado uma lente biconvexa com distância focal de com tamanho do objeto de . A fonte de luz foi alinhada com a lente esférica de maneira que a imagem observada no anteparo fosse a mais nítida possível. Com o auxílio de uma régua foi medida a distância lente-objeto e lente-imagem para 10 pares de medidas.
Figura 8: Materiais utilizados para a formação de imagens em lentes esféricas.
RESULTADOS 
Os resultados obtidos para o primeiro experimento, em que calculamos a distancia focal com a ampliação linear fixa para e estão listados na Tabela 1.
Tabela 1: Cálculo da distância focal quando fixamos a ampliação linear.
	M=0.7
	p (cm)
	p' (cm)
	1/p 
	1/p'
	1/f 
	f (cm)
	
	28.0
	18.9
	0.04
	0.05
	0.09
	11.28
	
	29.5
	18.8
	0.03
	0.05
	0.08
	11.48
	
	29.9
	18.4
	0.03
	0.05
	0.08
	11.39
	
	28.3
	18.5
	0.04
	0.05
	0.09
	11.19
	
	Média
	Média
	-
	-
	-
	Média
	
	28.9
	18.7
	-
	-
	-
	11.34
	
	Erro
	Erro
	-
	-
	-
	Erro
	
	0.79
	0.21
	-
	-
	-
	0.16
	M=0.4
	42.0
	14.9
	0.02
	0.07
	0.09
	11.00
	
	41.7
	15.3
	0.02
	0.07
	0.09
	11.19
	
	42.1
	14.9
	0.02
	0.07
	0.09
	11.01
	
	43.3
	15.0
	0.02
	0.07
	0.09
	11.14
	
	Média
	Média
	-
	-
	-
	Média
	
	42.3
	15.0
	-
	-
	-
	11.09
	
	Erro
	Erro
	-
	-
	-
	Erro
	
	0.61
	0.16
	-
	-
	-
	0.13
Com esses resultados obtemos a o valor da distancia focal para a ampliação linear de 0.7 que é aproximadamente
	
	(3)
e para 0.4 que é também aproximadamente
	
	(4)
Observa-se que esses valores de distancia focal estão bem próximos do valor experimental, que é 110 ou em comparação os valores obtidos neste experimento.
Para o segundo experimento os resultados obtidos estão na Tabela 2, em que foi calculada a relação entre a distância imagem-objeto e tamanho imagem-objeto.
Tabela 2: Relação entre distância imagem-objeto e tamanho-imagem.
	p (cm)
	p' (cm)
	h (cm)
	h' (cm)
	h/h'
	p/p'
	50
	13.5
	1
	0.3
	3.3
	3.70
	47
	13.6
	1
	0.4
	2.5
	3.46
	44
	13.5
	1
	0.4
	2.5
	3.26
	41
	13.4
	1
	0.4
	2.5
	3.06
	38
	14.1
	1
	0.5
	2.0
	2.70
	35
	14.9
	1
	0.5
	2.0
	2.35
	32
	14.8
	1
	0.5
	2.0
	2.16
	29
	15
	1
	0.6
	1.7
	1.93
	26
	16.3
	1
	0.6
	1.7
	1.60
	23
	17.8
	1
	0.7
	1.4
	1.29
Fazendo uma regressão linear dos dados da Tabela 2 para encontrar a distancia focal da lente obtemos os seguintes gráficos:
Figura 9: Tamanho da imagem em função da distância do objeto.
Figura 10: Distância da imagem em função da distância do objeto.
As equações para fazer o ajuste dos valores da Figura 9 e Figura 10 foram tiradas das equações 1 e 2, fazendo manipulação algébrica das duas equações chegamos as respectivas equações:
	
	(5)
	
	(6)
através delas foi possível fazer o ajuste e cada gráfico, obtendo o valor da distancia focal.
CONCLUSÃO
Portanto, os resultados obtidos tanto para o experimento com as lentes esféricas quanto para as lentes foram bem sucedido já que o valor do ponto focal ficou próximo tanto para os espelho côncavos quanto para a lente biconvexa, visto que isso pode ser observado para os resultados da Tabela 1 para o ajuste das Figuras 9 e 10.
REFERÊNCIAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2009 vol 4;NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: Mecânica. Vol1. 4 ed. Edgard Blücher, 2002.
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A., FISICA IV - ÓTICA E FÍSICA MODERNA, 12a ed. São Paulo, Addison Wesley, 2008;