Relatório - Prática 03 - Pêndulo Simples

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Universidade Federal do Ceará – UFC 
Centro de Ciências 
Departamento de Física 
Disciplina de Física Experimental para Engenharia 
Semestre 2019.1 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 03 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno (A): Antonio Felype Ferreira Maciel 
Curso: Engenharia de Computação 
Matricula: 472118 
Turma: 35A 
Professor: Leandro Lessa 
Data de realização da prática: 24/04/2019 
Horário de realização da prática: 10h às 12h 
 
15/05/2019 
 
1. Objetivos 
- Verificar as leis do pêndulo; 
- Determinar a aceleração da gravidade local. 
2. Material 
- Pedestal de suporte com transferidor; 
- Massas aferidas m1 e m2; 
- Cronômetro (alternativamente pode ser usada a função cronômetro de um celular); 
- Fita métrica; 
- Fio (linha zero). 
 
3. Introdução 
Pêndulo simples é um sistema formado por um fio de comprimento L, sendo que 
em uma de suas extremidades há um corpo de massa m e a outra é fixa em um 
determinando ponto. Dessa forma é possível que o objeto possa se mover em torno 
deste ponto fixo. 
 
Figura 1: Pêndulo Simples - Fonte: InfoEscola 
 
Na figura 1, vemos que O representa o ponto de equilíbrio do sistema e, sendo B o 
ponto de origem do objeto em um movimento, o período (T) será o tempo, em 
segundos, que o corpo leva para sair e voltar a B. 
 
Figura 2 - Fonte: Engrenagens do Universo 
 
Já de acordo com a figura 2, é perceptível que θ é o ângulo formado entre a reta 
normal (do ponto fixo ao ponto de equilíbrio do sistema) e a reta formada pelo ponto 
fixo e a origem do lançamento do objeto. 
Para um movimento em que θ < 15º, é válida a equação 𝑇 = 2𝜋√𝐿 𝑔⁄ , onde g é a 
gravidade do local onde se encontra o pêndulo simples. Através da fórmula, nota-se que 
o período independe da massa do corpo localizado em sua extremidade. Dessa forma, 
ainda que seja a massa 10 gramas ou 10 quilos, para comprimentos de fio e gravidades 
iguais, o período do pêndulo será o mesmo. 
 
4. Procedimento 
Primeiramente, certificamo-nos de que o ângulo 0º encontrava-se alinhado com o 
pedestal, a fim de evitar possíveis erros no experimento. Após isso, seguindo as 
instruções do manual de práticas, deixamos o fio do pêndulo com comprimento igual a 
20 cm. Durante toda a primeira etapa, a massa do objeto na extremidade inferior do fio 
era de 50 gramas. Além disso, o ângulo θ foi repetido em todos os lançamentos da 
primeira parte do experimento. 
A seguir, todos os três componentes da equipe realizaram um lançamento em cada 
um dos comprimentos definidos na tabela 3.1 e, utilizando um cronômetro, foi medido o 
tempo necessário para 10 períodos serem realizados. Para determinar o valor de um 
único período, utilizamos a expressão 𝑇 = 10𝑇 ÷ 30, pois 30 foi o número total de 
períodos dos três lançamentos. Depois elevamos o resultado T ao quadrado para 
determinar o valor de T². 
Tabela 3.1 
Resultados experimentais para o pêndulo simples. 
L (cm) 
θ 
(graus) 
m 
(gramas) 
10 T (s) T (s) T² (s) 
L1 = 20 θ1 = 15 m1 = 50 10T1 = 8,8 10T1 = 8,9 
10T1 = 
8,9 
T1 = 
0,89 
T1
2
 = 
0,79 
L2 = 40 θ1 = 15 m1 = 50 10T2 = 12,5 10T2 = 12,5 
10T2 = 
12,6 
T2 = 
1,25 
T2
2
 = 
1,56 
L3 = 60 θ1 = 15 m1 = 50 10T3 = 15,3 10T3 = 15,3 
10T3 = 
15,3 
T3 = 
1,53 
T3
2
 = 
2,34 
L4 = 80 θ1 = 15 m1 = 50 10T4 = 17,7 10T4 = 17,7 
10T4 = 
17,7 
T4 = 
1,77 
T4
2
 = 
3,13 
L5 = 100 θ1 = 15 m1 = 50 10T5 = 19,8 10T5 = 19,7 
10T5 = 
19,9 
T5 = 
1,98 
T5
2
 = 
3,92 
L6 = 120 θ1 = 15 m1 = 50 10T6 = 21,7 10T6 = 21,8 
10T6 = 
21,8 
T6 = 
2,18 
T6
2
 = 
4,75 
L7 = 150 θ1 = 15 m1 = 50 10T7 = 24,5 10T7 = 24,4 
10T7 = 
24,4 
T7 = 
2,44 
T7
2
 = 
5,95 
 
Nesta etapa, utilizamos L igual a 140 centímetros e uma massa de 50 gramas. A 
diferença está apenas em θ, pois o primeiro ângulo é 15º, enquanto o segundo é 10º. 
Novamente utilizamos 𝑇 = 10𝑇 ÷ 30 para determinar o período de cada lançamento. 
Tabela 3.2. Resultados experimentais para estudo da influência da amplitude 
sobre o período do pêndulo simples. 
L (cm) 
θ 
(graus) 
m 
(gramas) 
10 T (s) T (s) 
L = 140 θ1 = 15 m1 = 50 10T8 = 23,6 10T8 = 23,6 10T8 = 23,7 
T8 = 
2,36 
L = 140 θ2 = 10 m1 = 50 10T9 = 23,6 10T9 = 23,5 10T9 = 23,5 
T9 = 
2,35 
 
Repetimos, na terceira etapa, o comprimento de 140 centímetros e o ângulo de 
10º, com a única diferença contida na massa, já que m1 foi utilizada no nono lançamento 
e m2 no décimo. Com isso, prova-se que, apesar de as massas serem diferentes, o 
período acaba por ser igual. 
Tabela 3.3. Resultados experimentais para estudo da influência da massa sobre o 
período do pêndulo simples. 
L (cm) 
θ 
(graus) 
m 
(gramas) 
10 T (s) T (s) 
L = 140 θ1 = 10 m1 = 50 10T9 = 23,6 10T9 = 23,5 10T9 = 23,5 
T8 = 
2,35 
L = 140 θ1 = 10 m2 = 100 10T10 = 23,5 
10T10 = 
23,4 
10T10 = 23,5 
T10 = 
2,35 
 
Com base nos dados da tabela 3.1, foram confeccionados os gráficos a seguir: 
Gráfico 1 
 
Gráfico 2 
 
5. Questionário 
1 – Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem 
das massas? Justifique. 
R: Sim, pois analisando a tabela 3.1, é perceptível que ainda que as massas sejam 
diferentes em cada lançamento, o período acaba sendo o mesmo. 
2 – Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a 
amplitude passa de 10º para 15º? Justifique. 
R: Conclui-se, a partir da tabela 3.2, que mesmo θ1 e θ2 serem 15º e 10º 
respectivamente, isto não influencia no período. 
3 – Qual a representação gráfica que se obtém quando se apresenta 𝑇 × 𝐿? Explique. 
R: Uma parábola, pois o coeficiente angular varia de acordo com o crescimento de 
L. 
4 – Idem para 𝑇² × 𝐿. Explique. 
R: Uma função linear, pois T² e L crescem com uma proporção. Assim, o 
coeficiente angular não varia. 
5 – Determine o valor de “g” a partir do gráfico 𝑇² × 𝐿 (indique os valores 
numéricos utilizados nos cálculos). 
R: Utilizando a equação 𝑇 = 2𝜋√𝐿 𝑔⁄ , é possível obter o valor da gravidade. 
𝑇² = (4𝜋2/𝑔)𝐿 ; 𝜋 = 3,141 
∆(𝑇2)
∆𝐿
=
4𝜋2
𝑔
;
(𝑇2𝑓 − 𝑇²𝑖)
𝐿𝑓 − 𝐿𝑖
 =
4𝜋2
𝑔
 ; 
(5,95 − 0,79)
1, 5 − 0,20
 =
4𝜋2
𝑔
 ; 
5,16
1,30
 =
4𝜋2
𝑔
 
𝑔 =
4 × 3,141² × 1,30
5,16
 ; 𝑔 = 9,94 𝑚/𝑠² 
6 – Qual o peso de uma pessoa de massa 75,00 kg no local onde foi realizada a 
experiência? 
R: Considerando que P = peso, m = massa e g = gravidade; tem-se que 𝑃 = 𝑚 × 𝑔. 
Assim: 𝑃 = 75,00 × 9,94 ; 𝑃 = 7,45 × 10² 𝑁 
7 – Qual o peso da pessoa da questão anterior na lua? 
R: A gravidade na Lua é 1,62 m/s². Assim: 
𝑃 = 𝑚 × 𝑔 ; 𝑃 = 75,00 × 1,62 ; 𝑃 = 121 𝑁 
8 – Compare o valor médio de 𝑇 obtido experimentalmente para 𝐿 = 120 𝑐𝑚 com o 
seu valor calculado pela fórmula 𝑇 = 2𝜋√𝐿/𝑔 (use 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠²). Comente. 
R: Utilizando a fórmula acima, o valor de T será: 
𝑇 = 2𝜋√
1,20
9,81
 ; 𝜋 = 3,141 ; 𝑇 = 2,20 𝑠 
Enquanto isso, o valor experimental obtido foi 2,18 segundos. Esta pequena 
diferença pode ser explicada através da diferença da gravidade adota normalmente e 
a obtida através dos testes experimentais. 
9 – Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo. 
R: Ao se posicionar no ponto de lançamento, com uma amplitude θ, o pêndulo 
detém energia potencial. Ao ser lançado, esta energia potencial se transforma em 
cinética. 
10 – De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual 
seria o comprimento para um período de 5s? 
R:Elevando-se 𝑇 = 2𝜋√𝐿/𝑔 ao quadrado, tem-se 𝑇² = 4𝜋²𝐿/𝑔. Assim: 
5² = 4 × 𝜋² ×
𝐿
𝑔
 ; 25 =
4 × 𝜋² × 𝐿
9,94
 ; 𝐿 =
25 × 9,94
4𝜋²
 ; 𝐿 = 6,3 𝑚 𝑜𝑢 630 𝑐𝑚. 
 
 
6. Conclusão 
Com base nos experimentos realizados nesta prática, conclui-se que é possível 
determinar a gravidade de um local realizando um movimento de pêndulo simples. 
É notório que a massa do corpo preso à extremidade do fio e a amplitude do 
movimento realizado, não influem no período do pêndulo. 
 
7. Bibliografia 
DIAS, Nildo Loiola. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ. 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA. LABORATÓRIO DE FÍSICA PARA 
ENGENHARIA.: Roteiros de aulas práticas de física, Fortaleza, 2019. 108p. 
Pêndulo Simples. 2019. 1 p. Disponível em: 
<https://www.infoescola.com/fisica/pendulo-simples/>. Acesso em: 08 maio 2019. 
Pêndulo Simples. 2019. 1 p. Disponível em: < 
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php/>. Acesso 
em: 08 maio 2019.