numeros complexos 3

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Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Atualmente os números complexos são muito importantes na resolução de 
problemas relacionados à engenharia elétrica, além de outras importantes aplicações. 
A origem dos números complexos não foi em decorrência da resolução de equações 
do segundo grau com o discriminante negativo como muitos acreditam. Alguns 
matemáticos famosos contribuíram para o desenvolvimento da teoria e da resolução 
de problemas envolvendo os números complexos. Sobre a origem dos números 
complexos, podemos afirmar que: 
I. Surgiram na época do renascimento, período entre o final do século XIV e início 
do século XVII, a partir de um projeto elaborado por Leonardo da Vinci. 
II. Euler, em 1777, utilizou o símbolo “i” para a raiz quadrada de -1, mas a 
simbologia só foi aceita a partir do momento que Gauss a introduziu. 
III. Caspar Wessel associava cada número complexo a um ponto de um plano, fato 
que foi publicado por Argand em 1806. 
IV. As primeiras ideias associadas aos números complexos surgiram a partir do 
trabalho de Scipione dal Ferro na teoria para a resolução de equações do tipo 
x3+px+q=0. 
 
São corretas as afirmações: 
Nota: 10.0 
 
A I, III e IV, apenas 
 
B II e IV, apenas 
 
C I, II e III, apenas. 
 
D II, III e IV, apenas. 
Você acertou! 
Os números complexos surgiram na época do Renascimento, mas não há relação com da Vinci. As demais afirmações são verdadeiras. 
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulos 3 e 4, Intersaberes. 
 
E II e III, apenas. 
 
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
O polinômio p(x)=-0,02x2+0,6x relaciona o número de assinantes de um jornal 
impresso com os meses x contados a partir do seu lançamento. Depois de quantos 
meses contados a partir do lançamento o jornal zerou o número de assinantes? 
Nota: 10.0 
 
A 20 meses 
 
B 30 meses 
Você acertou! 
-0,02x2+0,6x=0 
x(-0,02x+0,6)=0 
x=0 
ou 
-0,02x+0,6=0 
-0,02x=-0,6 
0,02x=0,6 
x=0,6/0,02 
x=30 
Logo, o tempo é igual a 30 meses. 
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes. 
 
C 40 meses 
 
D 50 meses 
 
E 60 meses 
 
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Uma indústria de carne congelada realizou um estudo e chegou à conclusão de que o 
lucro mensal p(x) é dado em função do preço x do quilo da carne congelada e essa 
relação é descrita pelo polinômio p(x)=-120x2+4800x. Determine para quais valores 
de x o lucro mensal é nulo. 
Nota: 10.0 
 
A x1=20 e x2=40 
 
B x1=-120 e x2=4800 
 
C x1=0 e x2=20 
 
D x1=0 e x2=40 
Você acertou! 
-120x2+4800x=0 
x(-120x+4800)=0 
x=0 
ou 
-120x+4800=0 
-120x=-4800 
120x=4800 
x=4800/120 
x=40 
Logo, as raízes são x1=0 e x2=40. 
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, 
Capítulo 6, Intersaberes. 
 
 
E x1=0 e x2=60 
 
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Em um lance de uma partida de futebol a bola parada é chutada em direção ao gol e 
o movimento dessa bola corresponde à expressão y=-0,05x2+x. Sabendo que o ponto 
inicial da bola coincide com o ponto (0, 0), quais são as coordenadas do ponto onde 
a bola toca novamente o solo? 
Nota: 10.0 
 
A (5, 0) 
 
B (7, 0) 
 
C (10, 0) 
 
D (15, 0) 
 
E (20, 0) 
Você acertou! 
As coordenadas do ponto onde a bola toca novamente o solo correspondem ao ponto onde está localizada a segunda raiz 
da função y=-0,05x2+x. 
Podemos utilizar a fórmula quadrática ou fatorarmos a expressão y=-0,05x2+x que corresponde a x(-0,05x+1). 
Fazendo x(-0,05x+1)=0, temos 
x=0 
ou 
-0,05x+1=0 
-0,05x=-1 
0,05x=1 
x=1/0,05 
x=20 
Logo, as raízes são x1=0 e x2=5. Como a bola estava inicialmente no ponto de coordenadas (0, 0), ela irá tocar novamente 
o solo no ponto de coordenadas (20, 0). 
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, 
Capítulo 1, Intersaberes. 
 
 
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
A relação entre o lucro mensal de uma determinada empresa e o preço de venda de 
um de seus produtos é modelada pela expressão L=-7x2+840x-22400 onde L é o 
lucro mensal e x é o preço de venda desse produto. Dessa maneira, quais são os 
possíveis preços a serem praticados pela empresa tais que o lucro mensal seja 
positivo? 
Nota: 10.0 
 
A 840<x<22400 
 
B x>60 
 
C x<80 
 
D 40<x<80 
Você acertou! 
 
 
E 20<x<100 
 
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva em 
conjunto com a regra da multiplicação de potências de mesma base onde é possível 
repetirmos a base e somarmos os expoentes. Utilizando essas propriedades, calcule 
 sabendo que e . 
A resposta correta de p(x).q(x) é: 
Nota: 10.0 
 
A 3x3+6x2+7x+4 
 
B 21x2+6x2+7x+4 
 
C 21x3+6x2+14x+4 
Você acertou! 
 
 
D 21x3+6x2+7x+2 
 
E 7x3+6x2+7x+2 
 
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Considerando que a relação entre o lucro L e o preço x de um certo produto é dada 
pela expressão L=-2x2+54x-220, para quais valores de x teremos L<0? 
Nota: 10.0 
 
A 10<x<20 
 
B x<10 ou x>20 
 
C 5<x<22 
 
D x<5 ou x>22 
Você acertou! 
 
 
E x<10 ou x>22 
 
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Sabemos que as raízes de um polinômio p(x) são os valores de x tais que p(x)=0. 
Sendo assim, calcule as raízes de p(x)=2x3-5x2+2x. 
Nota: 10.0 
 
A 2; 2 e 5 
 
B 0; 0,5 e 2 
Você acertou! 
2x3-5x2+2x =0 
x(2x2-5x+2)=0 
x1=0 
ou 
2x2-5x+2=0 
Pela fórmula quadrática 
x2=0,5 
x3=2 
Logo, as raízes são: x1=0, x2=0,5 e x3=2 
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes. 
 
C -1; 1 e 2 
 
D 0; 1 e 2,5 
 
E 0; 1 e 2 
 
Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Em relação às equações cúbicas, quárticas e quínticas, podemos afirmar que 
I. A solução de uma equação cúbica x3+mx=n foi proposta por Cardano em 1515. 
II. É possível reduzir uma equação quártica qualquer a uma equação cúbica. 
III. Há diversos métodos destinados à resolução de equações cúbicas e quárticas. 
IV. Euler, em 1750, conseguiu reduzir uma equação quíntica a uma equação 
quártica. 
São corretas as afirmações 
Nota: 10.0 
 
A I e II, apenas. 
 
B I e III, apenas. 
 
C II e III, apenas. 
Você acertou! 
A solução de uma equação cúbica x3+mx=n foi proposta por Scipio del Ferro em 1515. Uma equação quártica qualquer pode ser reduzida a 
uma equação cúbica. Diversos métodos destinados à resolução de equações cúbicas e quárticas foram desenvolvidos. Em 1750 Euler tentou 
reduzir a solução de uma quíntica a uma quártica, mas não obteve sucesso. 
Sendo assim, apenas as afirmações II e III são verdadeiras. 
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes. 
 
D I, II e III, apenas. 
 
E II e IV, apenas. 
 
 
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
No século XVI foram descobertas as resoluções de equações cúbicas e quárticas. 
Alguns nomes de matemáticos famosos estão associados a essas descobertas. 
Enumere, em ordem seqüencial, os nomes dos matemáticos relacionados às 
respectivas equações cujas resoluções foram descobertas
por eles. 
1. x3+mx=n 
2. x3+px2=n 
3. equações quárticas 
( ) Tartaglia 
( ) Scipio del Ferro 
( ) Ludovico Ferrari 
 
 
Marque a seqüência que preenche corretamente as lacunas. 
Nota: 10.0 
 
A 2 – 1 – 3 
Você acertou! 
A resolução de equações do tipo x3+mx=n foi proposta por Scipio del Ferro. As equações do tipo x3+px2=n foram resolvidas inicialmente por 
Tartaglia. Ludovico Ferrari encontrou um método de resolução de equações quárticas. Logo, a seqüência correta é 2-1-3. 
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes. 
 
B 1 – 2 – 3 
 
C 3 – 1 – 2 
 
D 3 – 2 – 1 
 
E 2 – 3 – 1