Lista 11 EDO homogênea com coeficientes constantes

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Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´
Lista 11 de EDO - EDO homogeˆnea com coeficientes constantes
Profa. Karen Carrilho
Questa˜o 1 Nos itens abaixo, encontre a soluc¸a˜o geral para a equac¸a˜o dada.
a) 4y′′ + y′ = 0
b) y′′ − 36y = 0
c) y′′ + 9y = 0
d) y′′ − y′ − 6y = 0
e) y′′ + 8y′ + 16y = 0
f) y′′ + 3y′ − 5y = 0
g) 12y′′ − 5y′ − 2y = 0
h) y′′ − 4y′ + 5y = 0
i) 3y′′ + 2y′ + y = 0
j) y′′′ − 4y′′ − 5y′ = 0
k) y′′′ − y = 0
l) y′′′ − 5y′′ + 3y′ + 9y = 0
m) y(4) + y′′′ + y′′ = 0
n) y(5) − 16y′ = 0
o) 2y′′ − 5y′ = 0
p) y′′ − 8y = 0
q) 3y′′ + y = 0
r) y′′ − 3y′ + 2y = 0
s) y′′ − 10y′ + 25y = 0
t) y′′ + 4y′ − y = 0
Questa˜o 2 Nos itens abaixo, resolva a equac¸a˜o diferencial dada sujeita a`s condic¸o˜es indicadas.
a) y′′ + 16y = 0; y(0) = 0, y′(0) = −2
b) y′′ + 6y′ + 5y = 0; y(0) = 0, y′(0) = 3
c) 2y′′ − 2y′ + y = 0; y(0) = −1, y′(0) = 0
d) y′′ + y′ + 2y = 0; y(0) = y′(0) = 0
e) y′′ − 3y′ + 2y = 0; y(1) = 0, y′(1) = 1
f) y′′′ + 12y′′ + 36y′ = 0; y(0) = 0, y′(0) = 1, y′′(0) = −7
g) y′′ − 10y′ + 25y = 0; y(0) = 1, y(1) = 0
h) y′′ + y = 0; y′(0) = 0, y′(pi/2) = 2
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Questa˜o 3 As ra´ızes de uma equac¸a˜o caracter´ıstica sa˜o m1 = 4,m2 = m3 = −5. Qual e´ a equac¸a˜o
diferencial correspondente?
Questa˜o 4 As ra´ızes de uma equac¸a˜o caracter´ıstica sa˜o m1 = − 12 ,m2 = 3 + i,m3 = 3 − i. Qual e´ a
equac¸a˜o diferencial correspondente?
Questa˜o 5 Nos problemas a seguir, determine uma equac¸a˜o diferencial linear homogeˆnea com coeficientes
constantes que tenha como soluc¸a˜o as func¸o˜es dadas.
a) 4e6x, 3e−3x
b) 3, 2x,−e7x
c) 10 cos(4x),−5 sen(4x)
d) x, x2, e2x
e) 2x, cos(3x), sen(3x)
Bons estudos!
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