Exercício de Fixação - Tema 19 - Algebra

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07/11/2019 Exercício de Fixação - Tema 19
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/review.php?attempt=661555&cmid=74766 1/4
Iniciado em quinta, 7 Nov 2019, 10:04
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 7 Nov 2019, 10:05
Tempo
empregado
17 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere a existência de um operador linear que traduz uma transformação em um espaço vetorial de dimensão R³. Esse
operador apresenta as seguintes coordenadas: T(x,y,z)=(3x+2y+4z,-x+3y-2z,x+8y+0z). A respeito disso, analise as afirmativas a
seguir.
 
I – O operador linear é invertível.
II – O operador linear é infactível, pois operadores lineares são observados apenas em espaços vetoriais R².
III – O determinante da matriz das coordenadas desse operador linear é nulo.
 
Agora, assinale a opção que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):
Escolha uma:
a. I e III.
b. Apenas III. 
c. II e III.
d. I e II.
Sua resposta está correta.
A terceira afirmativa está correta, pois o determinante da matriz que demonstra os coeficientes do operador linear é igual a zero:
Observe que há uma combinação linear entre as linhas – a linha 3 é igual à soma entre a primeira e a segunda linhas, multiplicada
por dois. Nesse caso, o determinante é igual a zero e o operador linear não é invertível.
A resposta correta é: Apenas III..
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Suponha a existência do operador linear expresso por . Esse operador linear
está inscrito em um espaço vetorial de dimensão R², sendo gerado por uma base, e possui um domínio e um contradomínio
associado a esses vetores. A respeito desse operador, assinale a opção correta.
Escolha uma:
a. O determinante associado a esse operador é nulo.
b. 
c. O operador linear é invertível. 
d. 
T(x,y)=(3x+2y,−x+3y)T(x, y) = (3x + 2y, −x + 3y)
Sua resposta está correta.
O operador linear, para que seja definido como tal, precisa ser invertível, ou seja, seu determinante associado aos coeficientes que
multiplicam as coordenadas dos vetores deve ser diferente de zero – é uma das regras dos operadores lineares. Para o operador
em questão, temos:
Logo, o operador linear é invertível.
A resposta correta é: O operador linear é invertível..
Considere o operador identidade Ix. Esse operador está incluso em um espaço linear com dimensão R², conhecido por X. Esse
espaço, ainda, é gerado por uma base de X, que é um conjunto de vetores com notação B. Qual o contradomínio de Ix?
Escolha uma:
a. 
b. X.
c. D(x). 
d. {0}.
Y,comY≠X.Y , comY ≠ X.
Sua resposta está incorreta.
Um operador identidade em relação a um espaço X é uma transformação linear do tipo T: X→X. Logo, o contradomínio desse
operador linear é o próprio espaço X, que contém os vetores a serem transformados pelo operador linear.
A resposta correta é: X..
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Dentro do referencial teórico associado aos operadores lineares, está incluso o conceito de operador identidade. Esse operador
envolve uma relação específica entre o domínio e o contradomínio de uma transformação linear.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações. 6. ed.
19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
Considerando o conteúdo proposto e a temática do operador identidade, assinale a opção correta.
Escolha uma:
a. Operadores identidade são transformações apenas sobrejetoras.
b. 
c. Em um operador identidade T:XèY, o domínio D(x) corresponde ao próprio espaço vetorial Y. 
d. Quando o domínio e o contradomínio de uma transformação linear apresentam, em módulo, valor inverso entre suas
coordenadas, observa-se um operador identidade.
N(Ix)=0.N( ) = 0.I x
Sua resposta está incorreta.
Como um operador linear admite apenas um elemento no domínio para cada elemento do contradomínio, temos que essa
correspondência faz com que o núcleo de um operador linear (ou seja, os vetores que tenham por correspondência apenas o vetor
nulo) seja formado por apenas um vetor, ou seja, o próprio vetor nulo {0}. A regra é a mesma para um operador identidade.
A resposta correta é: 
.
N(Ix)=0.N( ) = 0.I x
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Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Suponha a existência de um espaço vetorial inscrito em um plano cartesiano com dimensão R². Nesse espaço, há um operador
linear definido pela seguinte transformação linear: . Sabe-se que há um
operador linear na forma inversa para esse operador. Assinale, portanto, a opção que demonstra corretamente a transformação 
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
T(x,y)=(4x+1y,2x+2y)T(x, y) = (4x + 1y, 2x + 2y)
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .