Reta tangente

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI
Lista: Reta tangente e normal
Curso: Engenharia de Materiais e Engenharia Civil
Disciplina: Ca´lculo Fundamental I
Aluno(a): Matr´ıcula:
Professor: Valdineˆs Leite *
November 5, 2019
(1-4) Determine as equac¸o˜es das retas tangente e nor-
mal ao gra´fico da func¸a˜o dada, no ponto dado.
1. f(x) = x2 − 3x, no ponto de abscissa 0
2. f(x) = 3
√
x, no ponto de abscissa 8
3. g(x) = 1x2 , no ponto de abscissa 1
4. g(x) = x+ 1x , no ponto de abscissa 1
5. Seja f(x) = x2. Determine a equac¸a˜o da reta
que e´ tangente ao gra´fico de f e paralela a` reta
y =
1
2
x+ 3.
6. Sabe-se que r e´ uma reta tangente ao gra´fico de
f(x) = x3 + 3x e paralela a` reta y = 6x − 1.
Determine r.
7. Determine a equac¸a˜o da reta que e´ perpendicu-
lar a` reta 2y + x = 3 e e´ tangente ao gra´fico de
f(x) = x2 − 3x.
8. Sabe-se que r e´ uma reta perpendicular a` reta
3x+y = 3 e e´ tangente ao gra´fico de f(x) = x3.
Determine r.
(9-10) A reta s que passa pelo ponto (3, 0) e e´ normal
ao gra´fico de f(x) = x2 no ponto (a, b).
9. Determine (a, b)
10. Determine a equac¸a˜o de s
11. Sabe-se que r e´ uma reta que passa pela origem
e que e´ tangente ao gra´fico de f(x) = x3+2x2−
3x. Determine r.
12. Determine todos os pontos (a, b) sobre a curva
y = x4+2x3−2x2+8x+12 tais que reta tangente
em (a, b) seja paralela a` reta 8x− y + pi = 0.
13. Determine todos os pontos (a, b) sobre o gra´fico
da func¸a˜o dada por y = 4x3 + x2 − 4x − 1 tais
que a reta tangente em (a, b) seja paralela ao
eixo x.
14. Sabe-se que r e´ uma reta que passa pelo ponto
(0, 2) e que e´ tangente ao gra´fico de f(x) = x3.
Determine r.
15. Determine a equac¸a˜o de uma reta, na˜o vertical,
que passa pelo ponto
(
0,
4
3
)
e que seja normal
ao gra´fico de y = x3.
16. Determine todos os pontos (a, b) de R2 tais que
por (a, b) passem duas retas tangentes ao gra´fico
de f(x) = x2.
17. Sejam A e B os pontos em que o gra´fico de
f(x) = x2−αx, α real, intercepta o eixo x. De-
termine α para que as retas tangentes ao gra´fico
de f , em A e em B, sejam perpendiculares.
18. Deetrmine β para que y = βx− 2 seja tangente
ao gra´fico de f(x) = x3 − 4x.
19. Sane-se que r e´ uma reta tangnte aos gra´ficos
de f(x) = −x2 e de g(x) = 1
2
+ x2. Determine
r.
*Universidade Federal do Cariri, Juazeiro do Norte1, CE, BR (Email: valdines.leite@ufca.edu.br).
1
GABARITO
1. y = −3x e y = 1
3
x
2. y =
1
12
x+
4
3
e y = −12x+ 98
3. y = −2x+ 3 e y = 1
2
x+
1
2
4. y = 2 e x = 1
5. y =
1
2
x− 1
16
6. y = 6x− 2 ou y = 6x+ 2
7. y = 2x− 25
4
8. y =
1
3
x− 2
27
ou y =
1
3
x+
2
27
9. (1, 1)
10. y = −1
2
x+
3
2
11. y = −3x ou y = −4x
12. (0, 12), (−2,−12) e
(
1
2
,
253
16
)
13. Pontos de abscissas
1
2
e −2
3
14. y = 3x+ 2
15. y = −1
3
x+
4
3
16. (a, b) tal que b < a2
17. ±1
18. −1
19. y = −x+ 1
4
ou y = x+
1
4
2