Ava2 - Matemática Financeira UVA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
RAYSSA ALVES DE ARAUJO 
 
 
 
 
 
 
 
FLUXO DE CAIXA E FINANCIAMENTO 
Aplicação Prática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro – RJ 
2019 
 
2 
 
RAYSSA ALVES DE ARAUJO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FLUXO DE CAIXA E FINANCIAMENTO 
Aplicação Prática 
 
 
 
 
 
 
Trabalho da disciplina Matemática Financeira 
apresentado como exigência para obtenção da 
avaliação 1 do grau de Ciências Contábeis, 
à Universidade Veiga de Almeida. 
 
Orientadora: Roberta Fernandes Mendiondo Nunes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro - RJ 
2019 
 
3 
 
Situação 1: 
A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que a 
mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos 
próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse 
período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais 
um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior 
ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% 
a.m, a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento 
residual. 
A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o 
número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual? 
 
Entrada de 50%: 
PV = 50% de 8.400 = 4.200 
 
 Correção do valor presente pelo período de 3 meses de carência: 
Pv = 4.200 
I = 10% -> 0,10 
N = 3 
 
Fv = 4200. (1 + 0,10)3 
Fv = 4200.1,3310 
Fv = 5.590,20 
 
RESPOSTA: O valor de R$5.590,20 será pago em N prestações de R$974,00. 
 
Fórmula: Fv = Pv.(1 + 𝑖)𝑛 
 
4 
 
 Número de prestações: 
Pv = 5.590,20 
PMT = 974 
I = 10% -> 0,10 
N = ? 
 
5.590,20 = 974.
(1+0,10)𝑛−1
0,10.(1+0,10)𝑛
 
5.590,20 = 974.
(1,10)𝑛−1
0,10.(1,10)𝑛
 
5.590,20
974
 = 
(1,10)𝑛−1
0,10.(1,10)𝑛
 
5,7394 . [0,10 (1,10)𝑛] = (1,10)𝑛 – 1 
0,5739 . (1,10)𝑛 = (1,10)𝑛 -1 
0,5739 . (1,10)𝑛 - (1,10)𝑛 = -1 
(0,5739 -1) . (1,10)𝑛 = -1 
-0,4261 . (1,10)𝑛 = -1 .(-1) 
0,4261 . (1,10)𝑛 = 1 
log [0,4261 . (1,10)𝑛] = log 1 
log 0,4261 + log 1,10𝑛 = log 1 
log 0,4261 + n . log 1,10 = log 1 
-0,8530 + n . 0,0953 = 0 
n + 0,0953 = 0,8530 
n = 
0,8530
0,0953
 
n = 8,95 
Fórmula: Pv = PMT.
(1+i)n−1
i.(1+𝑖)𝑛
 
 
5 
 
RESPOSTA: Deve ser pago 8 prestações de R$974,00 
 
 O valor residual será referente aos 0,95 do resultado das prestações. 
Calculando o saldo devedor no 8° mês após o mesmo ter sido pago, irei corrigir este 
valor (R$974,00) para saber quanto terá que ser pago no mês posterior (9° mês): 
 
Pv = 5.590,20 
PMT = 974 
I = 10% -> 0,10 
N = 8 
 
O saldo devedor será a diferente entre Fv e Pv: 
 
SD = 5590,20. (1 + 0,10)8 – 974. 
(1+0,10)8−1
0,10
 
SD = 5590,20. 1,108 – 974. 
1,108−1
0,10
 
SD = 11.982,59 – 11.137,69 
SD = 844,90 
 
 
RESPOSTA: O valor residual será de R$844,90 
 
 
 
 
Fórmulas: 
Fv = Pv.(1 + 𝑖)𝑛 
Pv = PMT.
(1+i)n−1
i
 
 
6 
 
Diagrama de Fluxo de Caixa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R$8.400,00 
 
R$4.200,00 
 
Período de Carência 
974 974 974 974 974 974 974 974 844,90 
 
7 
 
Situação 2: 
A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao 
mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência. 
Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para 
o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de 
Amortização Constante (SAC). 
Diante da tabela pronto, qual a melhor opção, dentre esses 2 sistemas para o tomador do 
empréstimo? Justifique a resposta de estabelecendo um comparativo, a partir das 
características de cada Sistema. 
SAC 
N SDn A J PMT 
0 R$ 120.000,00 - - - 
1 R$ 108.000,00 R$ 12.000,00 R$ 2.400,00 R$ 14.400,00 
2 R$ 96.000,00 R$ 12.000,00 R$ 2.160,00 R$ 14.160,00 
3 R$ 84.000,00 R$ 12.000,00 R$ 1.920,00 R$ 13.920,00 Variáveis 
4 R$ 72.000,00 R$ 12.000,00 R$ 1.680,00 R$ 13.680,00 SDn R$ 120.000,00 
5 R$ 60.000,00 R$ 12.000,00 R$ 1.440,00 R$ 13.440,00 I 2% 
6 R$ 48.000,00 R$ 12.000,00 R$ 1.200,00 R$ 13.200,00 N 10 
7 R$ 36.000,00 R$ 12.000,00 R$ 960,00 R$ 12.960,00 
8 R$ 24.000,00 R$ 12.000,00 R$ 720,00 R$ 12.720,00 
9 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00 R$ 480,00 R$ 12.480,00 
10 R$ - R$ 12.000,00 R$ 240,00 R$ 12.240,00 
Total: - R$ 120.000,00 R$ 13.200,00 R$ 133.200,00 
 
 
 
SAF 
N SDn A J PMT 
0 R$ 120.000,00 - - - 
1 R$ 109.040,82 R$ 10.959,18 R$ 2.400,00 R$ 13.359,18 
2 R$ 97.862,45 R$ 11.178,37 R$ 2.180,82 R$ 13.359,18 
3 R$ 86.460,52 R$ 11.401,93 R$ 1.957,25 R$ 13.359,18 Variáveis 
4 R$ 74.830,54 R$ 11.629,97 R$ 1.729,21 R$ 13.359,18 SDn R$ 120.000,00 
5 R$ 62.967,97 R$ 11.862,57 R$ 1.496,61 R$ 13.359,18 I 2% 
6 R$ 50.868,15 R$ 12.099,82 R$ 1.259,36 R$ 13.359,18 N 10 
7 R$ 38.526,33 R$ 12.341,82 R$ 1.017,36 R$ 13.359,18 
8 R$ 25.937,67 R$ 12.588,66 R$ 770,53 R$ 13.359,18 
9 R$ 13.097,24 R$ 12.840,43 R$ 518,75 R$ 13.359,18 
10 R$ - R$ 13.097,24 R$ 261,94 R$ 13.359,18 
Total: - R$ 120.000,00 R$ 13.591,83 R$ 133.591,83 
 
8 
 
RESPOSTA: A melhor opção seria o Sistema de Amortização Constante (SAC) pois 
terá uma diferente de R$391,83 no valor das prestações entre os 2 sistemas. 
No SAF, as prestações são menores no começo do financiamento do que no SAC, 
porém, se paga mais juros. O quanto se paga a mais depende da quantidade de parcelas 
e da taxa de juros, mas independente disso, sempre se paga a mais. O SAF é mais 
utilizado para financiamentos de bens de consumo, como automóveis, empréstimo e 
crediário em geral.