Matematica Financeira ll - Atividade 1,2,3

Prévia do material em texto

PRESTE ATENÇÃO - VOCÊ DEVE ENVIAR AS ATIVIDADES DAS AULAS 1, 2 e 3 NO PORTIFÓLIO 1. Esse CONJUNTO DE ATIVIDADE VALE 3.5 PONTOS. 
 ▪ As envie como aula 1 , 2 , 3 .
Dúvidas me perguntem no quadro de aviso
(se sentir dificuldades na digitação, envie apenas respostas)
Aula 1 –
TAXAS EQUIVALENTES
Definição: Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento. 
EXERCICIOS 
1) Qual a taxa anual equivalente a:
8% ao mês;
1+ia=(1+imes)12
1+ia=(1+0,08)12
1+ia=(1,08)12
1+ia=2,5181
ia=2,5151-1
ia=1,5181 x100= 151,81%aa
10% ao semestre 
1+ia=(1+isem)2
1+ia=(1+0,10)2
1+ia=(1,10)2
1+ia=1,210
ia=1,210-1
ia=0,210x100= 21%aa
15% ao bimestre
1+ia=(1+ibim)6
1+ia=(1+0,15)6
1+ia=(1,15)6
1+ia=2,3131
ia=2,3131-1
ia=1,3131x 100= 131,31%aa
7% ao trimestre
1+ia=(1+itri)4
1+ia=(1+0,07)4
1+ia=(1,07)4
1+ia=1,3108
ia=1,3108-1
ia=0,3108x 100=31,08%aa
A taxa efetiva anual é de 243.5% . qual é equivalente taxa mensal?
(1+ip)=(1+im)n
(1+ip)=(1+2,4350)1/12
(1+ip)=(3,4350)0,0833
(1+ip)=1,1083
ip=1,1083-1
ip=0,1083 x 100
ip= 10,83%am
3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros. (opcional) 
Exemplo resolvido 
Qual a taxa anual equivalente a:
2% ao mês;
Resolução:
a) ia = ?; im = 2%
Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos:
1 + ia = (1 + im)12 
1 + ia = (1,02)12 
1 + ia = 1,2682
ia = 1,2682 - 1 
ia = 0,2682 = 26,82%
2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6
Temos
(1+ip)=(1, + 1.8126 ) 1/6
(1+ip)=(2,8126) 0,16666
(1+ip)=1.1880
Agora isolamos o valor de i
ip=1.1880– 1
ip=0.1880 multiplicamos por 100 que da
i = 18,80%
AULA 2 – juros compostos 
Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 15.000,00, à taxa composta de 8% ao mês
Cn=Co . (1+i)n
Cn=15.000 (1+0,08)12
Cn=15.000(1,08)12
Cn=15.000x2,5182
Cn=37.773,00
O capital R$ 3.500,00 foi aplicado durante 9 meses à taxa de 6,5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?
C9=Co. (1+i)9 J=C9-Co
C9=3.500(1+0,065)9 J=6.169,10-3.500
C9=3.500(1,065)9 J=2.669,10
C9=3.500 x 1,7626
C9=6.169,10
Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
Cn=Co(1+i)n
15.000=Co (1+0,02)24
15.000=Co (1,02)24
15.000=Co (1,6084)
Co= 15.000/1,6084
Co= 9.326,04
Um agiota empresta R$ 5.000,00 a uma taxa de juros capitalizados de 15% ao mês. Calcule o total de juros a serem pagos, quitando-se a dívida após 6 meses
J=Co x [(1+i)n-1]
J=5.000x[(1+0,15)6-1]
J=5.000x[(1,15)6-1]
J=5.000x[2.3131-1]
J=5.000x[1.3131]
J=6.565,50
 5) Uma aplicação de R$ 30.000,00 a uma taxa mensal de 4% no regime de capitalização composta, ao final de um bimestre, gera um capital acumulado de: :
a) R$ 32.400,00       b) R$ 31.827,00       c) R$ 32.448,00 (X)     d) R$ 33.120,00     e) R$ 33.200,00
FV=Co x (1+i)n
FV=30.000x(1+0,04)2
FV=30.000x(1,04)2
FV=30.000x1,0816
FV= 32.448,00
Atividades aula 3
– valor nominal e valor atual
A= FV/(1+i)n
 D = FV – A 
Um título com valor nominal de $ 2.000,00 foi resgatado dois meses antes do seu vencimento, sendo, por isso, concedido uma taxa de 2% ao mês. Nesse caso, qual o valor atual do título? Considere desconto composto racional 
VP= FV VP= 2.000 VP= 2.000 VP= 2.000 VP= 1.922,3
 (1+i)n (1+0,02)2 (1,02)2 1,0404
D= FV-VP
D=2000-1.922,33
D=77,67
– Calcular o desconto De um título cujo valor nominal é de R$ 2.000 , descontado 3 meses antes do vencimento. Sabendo que 
a taxa é de 5% ao mês. Considere desconto composto racional
VP= FV VP= 2.000 VP= 2.000 VP= 2.000 VP= 1.727,67
 (1+i)n (1+0,05)3 (1,05)2 1,157625
D= FV-VP
D= 2.000-1.727,67
D= 272,33
Deseja-se resgatar um título com valor nominal de R$ 15. 000,00, faltando 5 meses para o seu vencimento. Determine o valor atual, sabendo que a taxa de desconto é igual a 5% ao mês. Considere desconto composto racional
VP= FV VP= 2.000 VP= 15.000 VP= 15.000 VP= 11.752,89
 (1+i)n (1+0,05)5 (1,05)5 1,276282
D= FV-VP
D= 15.000-11.752,89
D= 3.247,11