2018.1 AV3 + Gabarito Prof Júlio Silveira Mat. Discreta

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Questão 1 
 
Sejam A e B dois conjuntos DISJUNTOS. Então podemos concluir, que dentre as afirmações: 
 
I. A – B  A 
II. A – B = A 
III. A – B  A 
IV. A  A – B 
 
Estão corretas (para A e B disjuntos) as opções: 
 
a) II, III e IV b) I, III e IV c) II e III d) III e IV e) I e III 
 
 
Questão 2 
 
Sejam três conjuntos A, B, e C tais que: A  B = A 
B  C ≠ ∅ 
 
Como consequência das afirmações acima, podemos concluir, com certeza, que: 
 
a) O conjunto B pode ser vazio 
b) A e B não podem ser iguais 
c) B está contido no conjunto A 
d) O conjunto A pode ser vazio 
e) A está contido no conjunto B 
 
 
Questão 3 
 
Para representar uma turma de 22 alunos de uma escola em certo evento, serão sorteados quatro alunos, dois 
meninos e duas meninas. De quantos modos distintos podem ser escolhidos esses alunos, sabendo que há duas 
meninas a mais que meninos nessa turma? 
 
a) 1240 b) 1380 c) 2970 d) 11880 e) 12100 
 
 
Questão 4 
 
Ao se lançar um dado várias vezes, com qual número mínimo de lançamentos pode-se garantir, com certeza, de 
que teremos CINCO valores repetidos dentre os registrados? 
 
a) 11 b) 21 c) 31 d) 30 e) 25 
 
 
Questão 5 
 
Seja a sequência S definida por 
 
S(1) = 1 
S(n) = a S(n – 1) + 1, n > 1 
 
Se a = 2, então S(7) = 
 
a) 255 b) 214 c) 192 d) 128 e) 127 
 
Questão 6 
 
Uma definição recorrente para a sequência S = 3, 10, 31, 94, 283... é dada por: 
 
a) S(1) = 3 
S(n) = S(n – 1) + 7, n ≥ 2 
b) S(1) = 1 
S(2) = 3 
S(n) = S(n – 1)  S(n – 2), n ≥ 3 
c) S(1) = 3 
S(n) = 2 S(n – 1) + 1, n ≥ 2 
d) S(1) = 3 
S(n) = 3 S(n – 1) + 1, n ≥ 2 
e) S(1) = 1 
S(2) = 3 
S(n) = 2 S(n – 1) + S(n – 2) , n ≥ 3 
 
 
Questão 7 
 
Considere o seguinte trecho de código, que implementa uma função recursiva. Assinale, dentre as opções à 
direita, a que define matematicamente essa função. 
 
Função func (n: inteiro): inteiro 
 
 Se n = 0 então 
 Retorne 5 
 Senão 
 Retorne func(n–1) + 7 
 Fim-Se 
 
Fim-Função 
 
a) 5 + 7n 
b) 5 + 7(n – 1) 
c) 5n + 7 
d) 5(n – 1) + 7 
e) 5n + 7(n – 1) 
 
 
Para as questões discursivas, MOSTRE TODO O DESENVOLVIMENTO! 
 
Questão 8 (1,5 pontos) 
 
Considerando todas as permutações dos dígitos do número 1223334444 (mantendo-se as mesmas 
quantidades de cada algarismo), quantos valores pares OU múltiplos de 5 serão formados? 
OBS.: a resposta pode ser uma expressão com fatorial. 
 
 
Questão 9 (1,5 pontos) 
 
Demonstrar, por indução matemática, que: 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n (n + 1) para n ≥ 1, onde n é natural positivo. 
 
 
 
GABARITO: 
 
Questão 1 a) II, III e IV 
 
Questão 2 c) B está contido no conjunto A 
 
 
Questão 3 c) 2970  (6 x 11) x (5 x 9) 
 
Questão 4 e) 25 
Questão 5 e) 127 
 
Questão 6 d) S(1) = 3 
 S(n) = 3 S(n – 1) + 1, n ≥ 2 
 
Questão 7 a) 5 + 7n 
 
Questão 8 
9!
3!⋅4!
 + 
9!
2!⋅3!⋅3!