Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
26/11/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/3 Acadêmico: Sue Ellen Aparecida Lino (2068794) Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17) Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:455155) ( peso.:1,50) Prova: 14118921 Nota da Prova: 10,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. O conhecimento que hoje utilizamos para resolver problemas contendo valores desconhecidos não é exclusividade da nossa época. Conta-se que no Egito, desde 1800 a. C. já se utilizava métodos de resolução desses problemas. No entanto, nos dias atuais, a prática destas resoluções é muito mais dinâmica do que em outras épocas. Portanto, se 2 é raiz da equação x³ + 2x² - 5x + k = 0, então analise as opções a seguir: I) k = -3. II) k = 6. III) k = -2. IV) k = -6. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de k: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção I está correta. 2. Dizemos que um conjunto A munido de duas operações binárias distintas + e * possui estrutura de anel quando (A, +) é grupo abeliano e (A, +, *) satisfaz certas propriedades. Sobre a condição necessária e suficiente para que (A, +, *) seja um anel com unidade, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Possuir elemento neutro em relação à operação *. ( ) Possuir elemento neutro em relação à operação +. ( ) Admitir fechamento para ambas as operações em questão. ( ) Verificar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - V. b) F - V - F - F. c) V - V - F - F. d) V - F - F - F. 3. Albert Girard (1590-1633) foi um matemático belga que estabeleceu relações de soma e produto entre as raízes de uma equação do 2º grau. Também criou uma estrutura que relacionava os coeficientes numéricos de uma equação de grau 3 com suas raízes. Baseado nisto, considerando as relações de Girard, analise as sentenças a seguir quanto à soma e ao produto das raízes da equação 5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0: I) -2 e 3. II) 2 e -3. III) -2 e -3. IV) 2 e 3. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. 26/11/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/3 b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção IV está correta. 4. Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). Desta forma, assim como com os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Neste contexto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de: P(x) = x³ - 6x² - 5x + 7 por D(x) = x + 2 a) R(x) = 15. b) R(x) = 14. c) R(x) = - 15. d) R(x) = - 14. 5. Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As primeiras contribuições vieram com o matemático árabe AL-Khowarizmi no século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as soluções de uma equação algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos números reais. Sendo assim, o conjunto solução da equação algébrica x³ + x = 0 é: a) S = {1, -1, i}. b) S = {0, -i, i}. c) S = {-i, i, 1}. d) S = {0, 1, i}. 6. No estudo acerca das estruturas algébricas, perpassamos pelo conceito de Grupo Abeliano. Os grupos abelianos são assim chamados em honra ao matemático noruego Niels Henrik Abel que trouxe grandes contribuições à Álgebra no início do século XIX. Analise as sentenças a seguir sobre a caracterização de um grupo (G, *) como abeliano: I- Se, além das propriedades que o caracterizam como grupo, é verificada em (G, *) a propriedade comutativa. II- Se (G, *) apresentar a propriedade de fechamento. III- Se (G, *) possuir ao menos um subgrupo no qual se verifique a comutatividade. IV- Se a propriedade associativa for verificada para todas as possíveis combinações dos elementos de (G, *). Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a sentença III está correta. b) Somente a sentença I está correta. c) Somente a sentença II está correta. d) Somente a sentença IV está correta. 7. A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) por D(x), analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 26/11/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/3 a) Somente a sentença IV está correta. b) Somente a sentença II está correta. c) Somente a sentença III está correta. d) Somente a sentença I está correta. 8. Podemos encontrar as raízes de uma determinada equação através da sua fatoração em equações de graus menores do que o grau da equação original. Aplicando este conceito na equação x³ - 4x² + 3x = 0, concluímos que o conjunto de suas raízes é: a) S = {-3, 0, 1}. b) S = {-1, 0, 1}. c) S = {-3, -1, 0}. d) S = {0, 1, 3}. 9. Uma equação algébrica real na variável x é uma relação matemática que envolve apenas um número finito de operações de soma, subtração, produto, divisão e radiciação de termos envolvendo a variável x. Por exemplo, tomando a equação algébrica 2x³ + x² - 6x - 3 = 0, quanto às características de suas raízes, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Inteiras e positivas. ( ) Inteiras e de sinais contrários. ( ) Irracionais e positivas. ( ) Irracionais e de sinais contrários. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - F. b) F - V - F - F. c) V - V - V - F. d) F - F - F - V. 10. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como um produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de destaque. O polinômio P(x) = 2x³ - 6x² + 8x - 24, possui -2i, 2i e 3 como raízes. Então, pelo Teorema da Decomposição, podemos escrever P(x) como: a) 2·(x² + 4)·(x + 3). b) 2·(x² - 4)·(x + 3). c) 2·(x² - 4)·(x - 3). d) 2·(x² + 4)·(x - 3). Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
Compartilhar