GB Apol 04 - Equações Diferenciais

Prévia do material em texto

Questão 1/5 - Equações Diferenciais 
Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo 
{2y′+z′−4y−z=0y′+3y+z=0{2y′+z′−4y−z=0y′+3y+z=0 
Encontre a solução geral para y(x). 
Isole y' na segunda equação e substitua o valor encontrado na primeira, para obter uma 
expressão em z'. 
Resolva o sistema formado pelo y' e z' encontrados. Nesse novo sistema, a dica é derivar a 
primeira equação. 
A – y(x)=c1cosx+c2senxy(x)=c1cosx+c2senx 
Você acertou! 
 
 
 
B – y(x)=c1cosx−c2senxy(x)=c1cosx−c2senx 
C – y(x)=c1cos2x+c2sen2xy(x)=c1cos2x+c2sen2x 
D – y(x)=c1cos(x/2)+c2sen(x/2)y(x)=c1cos(x/2)+c2sen(x/2) 
 
Questão 2/5 - Equações Diferenciais 
Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo 
 
{y′′−2z′−y=0y′−z′′−2z=0{y″−2z′−y=0y′−z″−2z=0 
 
Encontre a solução geral para z(x) 
Dica: multiplique a primeira equação por D e a segunda por (D2−1)(D2−1) 
 
A – z(x)=c1e√ 2 x+c2cosx+c3senxz(x)=c1e2x+c2cosx+c3senx 
B – z(x)=c1e√ 2 x+c2e−√ 2 x+c3cosx+c4senxz(x)=c1e2x+c2e−2x+c3cosx+c4senx 
Você acertou! 
 
 
 
 
C – z(x)=c1e√ 2 x+c2senxz(x)=c1e2x+c2senx 
D – z(x)=c1e−√ 2 x+c3cosx+c4senxz(x)=c1e−2x+c3cosx+c4senx 
 
 
Questão 3/5 - Equações Diferenciais 
Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo 
{y+z′=cosx+senxy′+z=cosx−senx{y+z′=cosx+senxy′+z=cosx−senx 
Encontre a solução geral para y(x) e para z(x) 
A – y(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−xy(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−x 
 z(x)=c1ex+c2e−xz(x)=c1ex+c2e−x 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
B – y(x)=cosx+senxy(x)=cosx+senx 
 z(x)=c1ex+c2e−xz(x)=c1ex+c2e−x 
C – y(x)=c1ex+c2e−xy(x)=c1ex+c2e−x 
 z(x)=cosx+senxz(x)=cosx+senx 
D – y(x)=cosx+senx−c1exy(x)=cosx+senx−c1ex 
 z(x)=c2e−xz(x)=c2e−x 
 
Questão 4/5 - Equações Diferenciais 
Seja a função: 
 
 
A – 
B – 
Você acertou! 
 
C – 
D – 
 
Questão 5/5 - Equações Diferenciais 
Seja a função: 
 
A – y=c1ex/5+c2−x2y=c1ex/5+c2−x2 
B – y=c1ex/5+c2−2x2−20y=c1ex/5+c2−2x2−20 
Você acertou! 
 
C – y=c1ex/5+c2−2x2+4y=c1ex/5+c2−2x2+4 
D – y=c1ex/5+c2−4x2y=c1ex/5+c2−4x2