FT2_Unidade III_Parte 1-1

Prévia do material em texto

Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
1 
 
UNIDADE 3 
 
EQUAÇÕES GERAIS DA 
DINÂMICA DOS FLUIDOS 
(Parte 1) 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
2 
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS 
 
1) ESCOAMENTOS UNIDIMENSIONAIS, BIDIMENSIONAIS E 
TRIDIMENSIONAIS 
 
Escoamento tridimensional: a velocidade depende de três 
coordenadas espaciais, ou seja, V = f(x,y,z). 
- A solução de problemas envolvendo escoamentos tridimensionais é muito 
difícil e estão além do objetivo do curso de Fenômenos de Transporte. 
- Na maioria das vezes um problema de escoamento tridimensional pode 
ser aproximado por um escoamento bidimensional. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
3 
Escoamento bidimensional: a velocidade depende apenas de duas 
coordenadas espaciais, ou seja, V = f(x,y) 
 
 Escoamento unidimensional: a velocidade depende apenas de uma 
coordenada espacial, ou seja, V = f(x) 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
4 
Escoamento em uma tubulação 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
5 
Exemplos de escoamento unidimensional 
 
1) Dutos longos e retos 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
6 
2) Escoamento entre placas 
 
 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
7 
Exemplo de escoamento bidimensional 
 
Dutos com variação de área da seção transversal 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
8 
Exemplo de escoamento bidimensional 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
9 
Exemplo de escoamento bidimensional 
Tubo de Venturi 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
10 
Exemplo de escoamento bidimensional 
Tubo de Venturi 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
11 
Exemplos de escoamento tridimensional 
 
Placa de Orificio 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
12 
2) ESCOAMENTOS UNIFORMES E NÃO UNIFORMES 
 
- No escoamento uniforme a velocidade é constante em qualquer 
ponto do campo de escoamento. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
13 
2) ESCOAMENTOS UNIFORMES E NÃO UNIFORMES 
- No escoamento não uniforme a velocidade é variável 
no campo de escoamento. 
 
 
EXEMPLOS: Já dados em um duto longo e reto ou entre 
placas paralelas 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
14 
3) ESCOAMENTO PERMANENTE E NÃO PERMANENTE 
 
- Escoamento permanente: a velocidade não varia com o tempo, 
embora ela possa variar de ponto a ponto no espaço. 
 
- Escoamento não permanente (ou transiente): a velocidade varia 
com o tempo, ou seja, V = f(x,y,z,t). 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
15 
4) ESCOAMENTOS VISCOSOS E NÃO VISCOSOS 
 
- Escoamento não viscoso: é um escoamento no qual os 
efeitos viscosos não influenciam significativamente e, assim, 
podem ser desprezados. Ou seja, em um escoamento não 
viscoso, μ = 0. 
 
- Escoamento viscoso: os efeitos da viscosidade são 
importantes e não podem ser desprezados, ou seja, μ ≠ 0. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
16 
5) ESCOAMENTOS LAMINARES E TURBULENTOS 
 
Um escoamento viscoso pode ser classificado como: laminar ou turbulento. 
 
- Escoamento laminar: o fluido escoa sem nenhuma mistura significativa 
entre as partículas vizinhas do fluido. 
 
- Escoamento turbulento: os movimentos dos fluidos variam 
irregularmente, de tal modo que as quantidades, tal como, a velocidade, 
mostram variação aleatória com as coordenadas de tempo e espaço. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
17 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
18 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
19 
O regime de escoamento, laminar ou turbulento, depende de três 
parâmetros físicos que descrevem as condições de escoamento: 
Velocidade 
Comprimento característico (tubo: diâmetro) 
Viscosidade cinemática 
 
Os três parâmetros acima foram agrupados em um único parâmetro 
adimensional, denominado Número de Reynolds, dado por: 


VL
Re
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
20 
EXPERIMENTO DE REYNOLDS: 
Tubos: escoamento laminar: Re ≤ 2300 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
21 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
22 
VOLUME DE CONTROLE E SISTEMA 
 
Um sistema termodinâmico é uma quantidade fixa de matéria, distinta 
do meio e dele separada através de suas fronteiras. 
Tudo que existe fora do sistema denomina-se vizinhança. As fronteiras do 
sistema podem ser fixas ou móveis, porém não pode haver troca de 
massa através dela. 
Exemplo: PISTÃO 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
23 
VOLUME DE CONTROLE E SISTEMA 
 
Um volume de controle é uma região fixa no espaço, na qual o fluido 
entra e/ou sai através da superfície de controle. 
 
Exemplo: DUTO 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
24 
EXEMPLO: Diferença entre sistema e volume de controle 
 
Questão: Porque usar o volume de controle em problemas de mecânica 
dos fluidos? 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
25 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
26 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
27 
Na mecânica clássica costuma-se descrever o movimento dos corpos 
rígidos, acompanhando sua trajetória no espaço. 
V = f(t) 
x = f(t) 
y = f(t) 
coordenadas espaciais são 
variáveis dependentes!!! 
MÉTODO DE LAGRANGE: segue o movimento do corpo. 
 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
28 
Na mecânica dos fluidos os estudos são normalmente ligados com o 
escoamento de fluidos através de tubulações, orifícios, etc. 
 
Assim, torna-se mais conveniente, para fins de análise, focalizar a atenção 
em um volume do espaço através do qual o fluido escoa, ou seja, o uso 
de um volume de controle. 
 
MÉTODO DE EULER: observa o escoamento a partir de um sistema de 
referência fixo, em relaçãoa um volume de controle. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
29 
A forma e o tamanho do volume de controle são 
totalmente arbitrários. 
 
No entanto, freqüentemente, faz-se coincidir uma parte do 
volume de controle com as paredes sólidas e outras partes 
são adotadas normais ao escoamento. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
30 
LEIS BÁSICAS APLICADAS AO ESTUDO DE MECÂNICA DOS 
FLUIDOS 
SEGUNDA LEI DE NEWTON DO MOVIMENTO (EQUAÇÃO DA 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO) 
LEI DA CONSERVAÇÃO DA MASSA (EQUAÇÃO DA 
CONTINUIDADE) 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 3 – Equações Gerais da Dinâmica dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
31 
As leis básicas podem ser formuladas em termos: 
 
1) INFINITESIMAIS – análise diferencial (equação diferencial) 
- O tratamento diferencial fornece um meio de determinar o 
comportamento detalhado (ponto a ponto) do escoamento. 
 
2) FINITOS – análise integral (equação integral) 
 - O tratamento integral avalia o comportamento global do 
escoamento.