Equações Diferenciais - Prova 2

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Disciplina:  Equações Diferenciais (MAT26)     
Avaliação:  Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:455175) ( peso.:1,50)     
Prova:  12788020 
Nota da Prova:  9,00     
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada   
1
. 
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo 
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos 
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a 
função f(x,y) = x² - 3y², analise as sentenças a seguir: 
 
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. 
II- A soma de suas derivadas parciais é 2x - 6y. 
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y². 
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 c)  As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
2
. 
O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação 
linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a 
soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função 
f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as sentenças a seguir: 
 
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy. 
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy. 
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy. 
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença II está correta. 
 c)  Somente a sentença III está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
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3
. 
Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma 
direção. Baseado nisto, calcule a taxa com que está crescendo a área de um retângulo se seu 
comprimento é de 6 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 
10 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) 6 cm²/s. 
 b) 6,2 cm²/s. 
 c)  9 cm²/s. 
 d) 5,6 cm²/s. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
 
4
. 
A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm²/s, se seu comprimento é de 10 cm e 
está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 20 cm e está crescendo a 3 
cm/s? 
 
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura. 
 
 a) A taxa de crescimento é 70 cm²/s. 
 b) A taxa de crescimento é 10 cm²/s. 
 c)  A taxa de crescimento é 80 cm²/s. 
 d) A taxa de crescimento é 20 cm²/s. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
 
5
. 
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos: 
 
 a) Área igual a 8 u.a. 
 b) Área igual a 14/3 u.a. 
 c)  Área igual a 11/2 u.a. 
 d) Área igual a 9/2 u.a. 
 
6
. 
Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma 
direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se seu 
comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s enquanto que sua largura é de 
8 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) 6,6 cm²/s. 
 b) 6 cm²/s. 
 c)  0,7 cm²/s. 
 d) 9 cm²/s. 
 
7
. 
O processo de resolução das integrais duplas acontece de dentro para fora. Desta forma, leia a 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
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 a) A opção I está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c)  A opção IV está correta. 
 d) A opção II está correta. 
 
8
. 
Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da 
função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de 
otimização são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que 
o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função 
 
 
 a) De sela. 
 b) De minimo. 
 c)  De máximo. 
 d) Onde H(0, 0) = 0.  
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
 
9
. 
Em matemática, a matriz hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n 
colunas e n linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isso, esta 
matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala 
em problemas de otimização que não usam métodos Newtonianos. Baseado na matriz hessiana a 
seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( )A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz identidade. 
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz nula. 
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função. 
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 a) F - F - V - V. 
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 b) V - V - F - F. 
 c)  V - F - V - F. 
 d) F - V - V - F. 
 
1
0.
Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No entanto, 
em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma então dizemos que y é 
uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o método de derivação 
implícita. Analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta a derivada da função implícita y dada pela equação: 
 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c)  Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMVQxOTozODo1OS4wMDBa&prova=MTI3ODgwMjA=#questao_10%20aria-label=