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1. Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 10 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a I) 60 II) 30 III) 3000 IV) 6000 a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção II está correta. 2. Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil. ( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s. ( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s. ( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - V - F - V. b) F - F - V - V. c) F - F - V - F. d) V - F - V - V. 3. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção IV está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 4. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção I está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 5. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção II está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 6. Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por f(t) = 64.t - t³/3. A partir disto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas. ( ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias. ( ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias. ( ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - F - V. b) V - F - F - F. c) V - V - F - V. d) F - F - V - V. 7. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) A opção II está correta. b) A opção IV está correta. c) A opção III está correta. d) A opção I está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 8. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto ou uma curva de onde os pontos se aproximam. Quando é o gráfico de uma função, em geral o termo assíntota refere-se a uma reta. Assinale a alternativa CORRETA que representa uma assíntota vertical (AV) da função: a) A assíntota vertical (AV) é x = 5. b) A assíntota vertical (AV) é x = 7. c) A assíntota vertical (AV) é x = 3. d) A assíntota vertical (AV) é x = 1. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 9. O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Depois, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V. b) V - F - V. c) F - V - F. d) V - V - F. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 10. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva aproximam à medida que se percorre essa curva. Determine as assíntotas verticais (AV) da função a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção I está correta. Anexos:
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