RELATÓRIO 7 - FÍSICA II - ESTÁTICA DOS FLUÍDOS

Prévia do material em texto

LABORATÓRIO DE FÍSICA II 
EXPERIMENTO 7: ESTÁTICA DOS FLUÍDOS 
DATA DA AULA: 25/05/2019 
 
 
Discentes: 
Bruno Felipe 
Charles Muller 
Giulia Oliveira 
Victória Silveira 
 
Docente: Luiz Felipe Kaezmarek Pedrini 
 
 
 
 
Bauru- SP 
 2019 
 
 
1. OBJETIVOS 
Este experimento tem como objetivo determinar experimentalmente a 
densidade da água, demonstrar que a pressão exercida por um fluido sobre um 
corpo varia linearmente com a profundidade e verificar o princípio de Pascal. 
 
2. INTRODUÇÃO 
A física dos fluídos é a base da engenharia hidráulica, também é essencial 
para a engenharia nuclear, ambiental, naval e entre outras. Primeiramente, é de 
suma importância definir o que é um fluído, para melhor entender sobre o assunto. 
Um fluido, ao contrário de um sólido, é uma substância que pode escoar. Os fluidos 
assumem a forma do recipiente em que são colocados; eles se comportam dessa 
forma porque não resistem a forças paralelas à superfície. 
Quando estudamos objetos rígidos, para expressar as leis de Newton as 
grandezas físicas mais importantes são: massa e força. No caso dos fluídos é mais 
útil falar em massa específica e pressão. 
A massa específica ou densidade (​ρ​) mede a concentração de massa em um 
volume, é expressa pela equação ​(1)​: 
 ​(1)ρ = mV 
Em que, no Sistema Internacional (SI): 
ρ: densidade de um fluído, em quilograma por metro cúbico (Kg/m​3​); 
m​: massa, em quilogramas (Kg); 
V​: volume, em metros cúbicos (m​3​). 
Pensando em um corpo imerso em um fluido, este fluido exerce uma força 
perpendicular à superfície em cada ponto do corpo. Esta força (F) do fluido por 
unidade de área (A) da superfície é a pressão: 
 ​(2)p = A
F 
 
No SI, pressão é dado em Pascal (Pa), equivalente à 1 Newton por metros 
quadrado ortogonal à força. 
Consideramos um líquido estático num recipiente, a densidade praticamente 
não varia com a pressão (incompressível). A diferença de pressão é apenas função 
da diferença de altura num único líquido, devido ao peso do fluido. Assim, para dois 
pontos concebidos pelo mesmo fluido estiverem sob a mesma pressão, estes 
precisam estar na mesma altura. 
O princípio de Stevin estabelece a diferença de pressão entre dois ponto de 
um fluido. Este valor é conhecido como pressão manométrica, pois é a pressão 
indicada pelos manômetros. A pressão manométrica entre dois pontos de um 
mesmo fluido, mas com profundidades diferentes ​h​1​ e ​h​2​ é: 
 ​(3) . g . Δh pman = ρ 
Se o recipiente estiver aberto e em contato com a atmosfera, também leva-se 
em conta a pressão atmosférica. Logo, a pressão absoluta pode ser definida como: 
 ​(4) p pabs = patm + man 
 ​ A pressão atmosférica (​p​atm​) varia com a altura (​y​) de acordo com: 
 ​(5)patm e = p0 −ay 
Em que, ​p​0 é a pressão atmosférica no nível do mar e é uma constante a 
equivalente a: 
 ​ ​(6)kT
−mg 
Onde: 
m​: massa de uma molécula de ar, ​em gramas por mol (g/mol); 
g​: aceleração gravitacional, em metros por segundo ao quadrado (m/s​2​); 
 
k​: constante de Boltzmann, em Joule por molécula vezes Kelvin 
(J/molécula.K); 
T​: temperatura, em Kelvin (K). 
Um princípio importante para compreender o experimento realizado de 
estática dos fluidos é o princípio de Arquimedes: “Quando um corpo está total ou 
parcialmente submerso em um fluido, uma força de empuxo ​E exercida pelo fluido 
age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem um módulo igual ao peso do 
fluido deslocado pelo corpo”. 
Figura 1- Demonstração das forças exercidas em um líquido. 
 
Fonte retirada do site física.net sobre o Princípio de Arquimedes. 1
 
Temos que: 
 ​(7). g . V . g E = mlíq = ρlíq corpo 
Onde: 
E: empuxo, em Newtons (N); 
m​líq​: massa do líquido, em quilogramas (Kg); 
g: aceleração gravitacional, em metros por segundo ao quadrado (m/s​2​); 
ρ​líq​: densidade do líquido, em quilograma por metro cúbico (Kg/m​3​); 
V​corpo​: volume do corpo, em metro cúbico (m​3​). 
 
1 Disponível em: <​https://www.fisica.net/hidrostatica/principio_de_arquimedes_empuxo.php​>. Acesso 
em: 30/05/2019. 
https://www.fisica.net/hidrostatica/principio_de_arquimedes_empuxo.php
 
Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse 
líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é 
aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do 
peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido: 
 ​(8)P = P ′ + E 
Em que: 
P​: peso do corpo no ar, em Newtons (N); 
P’​: peso aparente do corpo no líquido, em Newtons (N); 
E​: empuxo, em Newtons (N). 
Outro princípio importante é o de Pascal: “Uma variação da pressão aplicada 
a um fluido incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a 
todas as partes do fluido e às paredes do recipiente.” 
 
3. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 
● MATERIAIS UTILIZADOS: 
- Balança; 
- Dinamômetro; 
- Haste metálica; 
- Proveta de 50 mL; 
- Água; 
- Painel hidrostático; 
- Pinça de Mohr; 
- Béquer; 
- Seringa. 
 
● PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
3.1. DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA DENSIDADE DA ÁGUA (​ρ): 
Para a determinação experimental da densidade da água, foi usado um 
sistema provido de um dinamômetro cuja extremidade superior estava presa a um 
apoio fixo (A) e a outra possuía um gancho livre (B), como na figura ​(2)​ a seguir. 
 
 
Figura 2 - Sistema com dinamômetro. 
 
Fonte: UFRGS - Adaptada (2018). 2
Além desse sistema, utilizou-se uma peça de metal, cuja massa foi 
determinada previamente com o auxílio de uma balança. 
Prendeu-se essa peça de metal na extremidade B com o auxílio de um fio de 
massa desprezível e anotou-se o valor exibido no dinamômetro. A partir desse valor, 
obteve-se o peso real da peça, através da relação ​T = ​P​. Com o valor do peso 
sendo indicado no dinamômetro e a massa previamente determinada pela balança, 
também foi possível determinar o valor experimental da gravidade. Esse valor de 
gravidade foi utilizado no passo seguinte. 
O próximo passo para a determinação experimental da densidade da água foi 
feito utilizando o princípio de Arquimedes. Neste sentido, colocou-se, na base do 
sistema, uma proveta de 50 mL parcialmente preenchida com água. O sistema com 
o dinamômetro e a peça de metal pendurada foi abaixado até que a peça de metal 
estivesse completamente submersa, como na imagem a seguir. 
 
 
2Disponível em: <​http://coisasdefisicco.blogspot.com/2018/09/ufrgs-2018-questa0-10.html​>. Acesso 
em: 29/05/2019. 
http://coisasdefisicco.blogspot.com/2018/09/ufrgs-2018-questa0-10.html
 
 
Imagem 1 - Sistema com dinamômetro e peça metálica submersa naproveta. 
 
Fonte autoral. 
A partir do valor deslocado de água e utilizando a equação ​(8)​, foi possível 
determinar a densidade (​ρ) da água. 
3.2. PRINCÍPIO DE PASCAL: 
Foi montado o seguinte esquema, conforme a imagem ​(2)​. Foi colocado o 
painel hidrostático de tal maneira que a escala esteja tocando o fundo do béquer e o 
preencheu com água até o zero da escala. 
Primeiramente, a pinça de Mohr foi aberta e verificou se as duas colunas de 
água do manômetro estavam na mesma altura. Após a verificação, fechou-se a 
 
pinça. Foi acrescentada água no béquer com uma seringa, aumentando a 
profundidade (h) da água no recipiente de 5 em 5 mm. 
 
Imagem 2 - Montagem do painel hidrostático. 
 
Fonte autoral. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
4.1. DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA DENSIDADE DA ÁGUA (​ρ). 
4.1.1. PESO E MASSA DA PEÇA DE METAL: 
O valor da massa da peça de metal indicada na balança, bem como o valor 
de seu peso indicado pelo dinamômetro, em gf e Kg, respectivamente, estão 
descritos no quadro abaixo. 
Quadro 1- Valores de massa e de peso da peça metálica 
Peso (gf) Massa (Kg) 
50 0,0497 
 
Fonte autoral. 
Para que todas as medidas utilizadas estivessem de acordo com o sistema 
internacional (SI), o valor em grama força (gf) foi convertido para Newtons (N) 
através de uma regra de três simples. Assim, o peso da peça metálica encontrado 
através do dinamômetro foi de 0,49 N. 
4.1.2. DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA GRAVIDADE: 
Com os valores de peso e massa, utilizou-se a 2º Lei de Newton (equação 
abaixo) para determinar o valor experimental da gravidade. 
 ​ P = m . g ​ ​ (9) 
Em que: 
P ​= força peso (em Newtons); 
m​ = massa (em quilogramas); 
g ​= aceleração da gravidade (em metros por segundo ao quadrado). 
Tomando-se os valores do quadro ​(1)​, encontrou-se um valor experimental 
da gravidade de 9,86 m.s​-2​. Esse valor de gravidade foi utilizado nos cálculos 
seguintes. 
4.1.3. VOLUME MEDIDO PELO DESLOCAMENTO DE ÁGUA NA 
PROVETA: 
A proveta do sistema estava inicialmente com 43 mL de água. Ao colocar a 
peça metálica dentro do sistema, o volume indicado na proveta foi para 50 mL. Ou 
seja, pelo princípio de Arquimedes, o volume da peça metálica é de 7 mL ou 7x10​-6 
m​3​. 
4.1.4. VALOR DE PESO DA PEÇA METÁLICA SUBMERSA INDICADO NO 
DINAMÔMETRO: 
Quando a peça metálica foi submersa, o dinamômetro indicou um valor de 
peso de 40 gf. Novamente, foi feita a conversão de grama força para Newton a fim 
de que todo o experimento fosse realizado com valores dentro do Sistema 
Internacional (SI). 
 
Após a conversão, o valor de peso aparente (peso indicado no dinamômetro 
com a peça metálica submersa) determinado foi de 0,392 N. 
Para melhor visualização, os valores do peso real e peso aparente da peça 
metálica, em Newtons, e da gravidade experimental, em metros por segundo ao 
quadrado, estão dispostos no quadro abaixo. 
Quadro 2 - Peso real e aparente da peça metálica e gravidade experimental 
Peso real (N) Peso aparente (N) Gravidade experimental 
(m.s​-2​) 
0,49 0,392 9,86 
Fonte autoral. 
4.1.5. COMPARANDO OS VALORES DE PESO REAL TEÓRICO E 
EXPERIMENTAL 
Considera-se que o peso real experimental é aquele calculado a partir a 
massa indicada pela balança e da equação ​(9)​, utilizando a gravidade teórica de 
9,81 m.s​-2​. Assim, tem-se que o peso real teórico P​T​= 0,487 N. Como peso real 
experimental, considera-se aquele indicado pelo dinamômetro e exposto no quadro 
2​. 
Assim, é possível perceber que os pesos real teórico e experimentais da 
peça metálica são muito parecidos. 
4.1.6. CALCULANDO OS VALORES TEÓRICO E EXPERIMENTAL DO 
EMPUXO 
Para o cálculo do valor teórico do empuxo, utilizou-se a equação ​(7)​, com os 
valores de ​ρ​LÍQ​= 1000 Kg.m​
-3 e g=9,81 m.s​-2​, sendo estes valores encontrados na 
literatura, ​e o V=7x10​-6 m​3​, valor encontrado pela submersão da peça metálica na 
proveta. Assim, obteve-se um valor teórico do empuxo de E​T​=0,069 N. 
 
No caso do valor experimental, utilizou-se a equação ​(8)​, e os valores de 
peso real e peso aparente são os do quadro ​2​. Deste modo, obteve-se um valor 
experimental do empuxo E​E​= 0,098 N. 
4.1.7. APLICANDO A RELAÇÃO DE ARQUIMEDES PARA DETERMINAR 
A DENSIDADE DA ÁGUA: 
A partir da equação ​(8) e tomando os valores do quadro ​2​, o valor de ​ρ da 
água em que a peça metálica estava submersa encontrado foi 1419,8 Kg.m​-3​. 
 
● DISCUSSÃO SOBRE A PARTE 4.1.: 
Considerando que o valor teórico da densidade da água é de 1000 Kg.m​-3​, 
calculou-se a porcentagem do erro pela equação abaixo. 
 
 ​ x100​ ​ ​ (10)%E = V tV t − V exp| | 
 ​Em que: 
Vt​: valor teórico da densidade da água; 
Vexp​: valor experimental da densidade da água; 
Calculando a porcentagem de erro, o valor encontrado foi de 41,98%. O erro 
pode ser explicado pela imprecisão do dinamômetro. Como é possível observar na 
imagem ​(1)​, o aparelho é muito antigo, causando uma deficiência na indicação dos 
valores demonstrados. ​Além disso, a proveta também tem uma imprecisão, assim, 
não é possível ter total certeza de que o volume da peça metálica é de 7 mL. 
Também calculou-se a porcentagem do erro dos empuxos teórico e 
experimental através dos valores do item ​4.1.5. e da equação ​(10)​, sendo este de 
 
42,03%. Assim como no caso dos valores da densidade da água, o erro do empuxo 
pode ser explicado levando em consideração que os pesos real e aparente foram 
medidos no dinamômetro antigo, o que pode ter levado a uma deficiência nos dados 
obtidos. 
 
4.2. PRINCÍPIO DE PASCAL. 
Assim que o sistema foi montado, uma diferença na altura de 0,005m entre 
os níveis de água foi encontrada. Sendo assim, para otimizar os resultados obtidos 
e para partir de um ponto conciso em termos de valores, essa altura foi subtraída de 
todas as medidas que serão apresentadas a seguir. 
O Quadro ​(3) abaixo apresenta todos os valores experimentais obtidos, bem 
como os cálculos possibilitados por eles. 
As pressões manométrica e absoluta foram obtidas por meio das equações 
(3)​ e ​(4)​. 
Quadro 3 - Variações da altura dos níveis do sistema em função dos níveis de 
água do béquer, bem como as pressões manométrica e absoluta. 
Profundida
de da água 
no béquer 
(m) 
h​1​ (m) h​2​ (m) Δh* (m) Pressão 
manométri
ca (Pa) 
Pressão 
absoluta 
(Pa) 
0,005 0,031 0,038 0,002 19,62 100019,62 
0,010 0,030 0,039 0,004 39,24 100039,24 
0,015 0,029 0,040 0,006 58,86 100058,86 
0,020 0,028 0,041 0,008 78,48 100078,48 
0,025 0,026 0,042 0,011 107,91 100107,91 
0,030 0,025 0,044 0,014 137,34 100137,34 
Fonte: autoral. 
*​Valor corrigido. Diferença inicial de 0,005m subtraída de todos os valores. 
A primeira relação que o Quadro ​(3) nos permite realizar é a clara 
proporcionalidade entre o aumento do nível de água no béquer e o aumento das 
 
pressões manométrica e absoluta (ainda que na segunda delas, a variação seja 
quase ínfima). 
Isso acontece pois o peso da água realiza uma pressão no sistema, e quanto 
mais a massa dela aumenta (com o consequente aumento na altura do nível dobéquer), mais pressão ela realiza, e a diferença de altura na medição do sistema 
também aumenta. 
O que torna a visualização dessa proporcionalidade ainda mais sólida é a 
construção de um gráfico da pressão manométrica em função do nível de água no 
béquer, como mostra o Gráfico ​(1)​. 
Gráfico 1 - Pressão Manométrica em função dos níveis de água no béquer. 
 
amigo no gráfico é delta y em vez de delta h 
Fonte: autoral. 
Observando o Gráfico ​(1)​, uma informação que se faz presente, em relação a 
equação da sua reta, é a presença de um coeficiente angular igual a 9810. Esse 
valor nos permite fazer uma comparação direta com a Equação ​(3) ​e com o princípio 
de Stevin, referente à pressão manométrica. Desta forma, o valor é 
comparativamente igual ao valor de , enquanto o y é análogo à pressão . g ρ 
manométrica, e o x nos informa as variações na altura do béquer. 
Também foi plotado um gráfico da pressão absoluta em função da 
profundidade (h) da água no béquer. 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2- Pressão absoluta versus profundidade h da água. 
 
Fonte autoral. 
Observando o Gráfico ​(2)​, levando em consideração também a pressão 
absoluta na profundidade 0, no qual equivale somente a pressão atmosférica, e ​indo 
em relação a equação ​(3) ​e ​(4)​, nota-se o coeficiente linear 99996, aproximando-se, 
resulta na pressão atmosférica de 10​5​ Pa. 
Também em relação a equação da reta, o coeficiente angular deste equivale 
a 4484,6, o produto deste coeficiente com a profundidade h da água, eixo x, resulta 
na aproximação da pressão manométrica. 
 p pabs = pman + atm 
 y = ​α . x + b 
Em que: 
y = Pressão absoluta, em Pascal (Pa); 
α . x = Pressão Manométrica, em Pascal (Pa); 
 
b = Pressão Atmosférica, em Pascal (Pa). 
 
 
5. CONCLUSÃO 
Ao mergulhamos um corpo qualquer, neste caso uma haste metálica, em 
líquido, verificamos que este exerce sobre o corpo uma força de sustentação, isto é, 
uma força dirigida para cima, Empuxo, que tende a impedir que o corpo afundasse 
no líquido, indo diretamente contra a força peso exercida pelo mesmo. Devido isso 
foi possível observar que o peso da haste imersa torna-se menor, sendo este o peso 
aparente. 
No que diz respeito ao experimento da parte 2, foi possível observar 
experimentalmente a pressão que o peso da água exerce dentro de um sistema. 
Analogamente, pode-se citar mergulhadores de grandes profundidades, que 
precisam se munir de diversos aparatos para que a pressão da água dos mares, 
que aumenta com a profundidade (assim como no experimento, em relação ao Δy), 
não prejudique a sua saúde. 
Observou-se também que mesmo com a modificação das profundidades da 
água, a pressão absoluta não teve muita alteração pelo fato da pressão 
manométrica (o valor que varia) ser muito pequena em relação a pressão 
atmosférica, a constante. 
 
 
6. BIBLIOGRAFIA 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. ​Fundamentos de 
Física: volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. ​10. ed. Rio de Janeiro: 
Ltc, 2010. 
 
Figura 2- sistema com dinamômetro​: retirada do site 
<​http://coisasdefisicco.blogspot.com/2018/09/ufrgs-2018-questa0-10.html​> Acesso 
em: 29 mai. 2019. 
Princípio de Arquimedes. Disponível em: 
<​https://www.fisica.net/hidrostatica/principio_de_arquimedes_empuxo.php​>. Acesso 
em: 30 mai. 2019. 
Pressão absoluta e pressão manométrica. Disponível em: 
<​https://lusoacademia.org/2015/08/10/pressao-absoluta-e-pressao-manometrica/​>. 
Acesso em: 30 mai. 2019. 
 
 
 
http://coisasdefisicco.blogspot.com/2018/09/ufrgs-2018-questa0-10.html
https://www.fisica.net/hidrostatica/principio_de_arquimedes_empuxo.php
https://lusoacademia.org/2015/08/10/pressao-absoluta-e-pressao-manometrica/