EP3_MetEstI_Gabarito

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I
EXERCÍCIO PROGRAMADO 3
1o Semestre de 2020
Prof. Moisés Lima de Menezes
Gabarito
1. O conjunto de dados abaixo refere-se a idades de pessoas que frequêntam determinado estabeleci-
mento comercial. Determine a média de idade, a idade mediana e a idade modal dos frequentadores
deste estabelecimento.
14 14 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19
20 20 20 20 20 21 21 21 21 22 23 23 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25
2. Dada a distribuição abaixo, determine a média, a moda e a mediana.
i Classes Frequência Absoluta
1 0 ` 3 10
2 3 ` 6 30
3 6 ` 9 35
4 9 ` 12 40
5 12 ` 15 30
6 15 ` 18 20
7 18 ` 21 10
8 21 ` 24 05
Total 180
1
Solução
1. Para o cálculo da média, vamos fazer uma distribuição de frequência pontual dos dados.
xi ni xini
14 2 28
15 6 90
16 7 112
17 3 51
18 4 72
19 1 19
20 5 100
21 4 84
22 1 22
23 2 46
24 3 72
25 8 200
Total 46 896
x =
∑
xini
n
=
896
46
= 19, 48
Para o cálculo da mediana, observemos que n é par. Assim, a medina será:
Q2 =
x(n/2) + x(n
2
+1)
2
=
x23 + x24
2
=
19 + 20
2
=
39
2
= 19, 5
A moda é a idade de maior frequência. Na nossa tabela de frequências, temos que a idade 25 possui
a maior frequência.
Logo:
x∗ = 25
2. Completemos a tabela com a frequência acumulada, o valor xi (ponto médio de cada classe), o
produto nixi e a frquência relativa percentual:
i Classes Freq. Absoluta (ni) Freq. Acumulada xi nixi Freq. Relat.(%)
1 0 ` 3 10 10 1,5 15,0 5,6
2 3 ` 6 30 40 4,5 135,0 16,6
3 6 ` 9 35 75 7,5 262,5 19,4
4 9 ` 12 40 115 10,5 420,0 22,2
5 12 ` 15 30 145 13,5 405,0 16,6
6 15 ` 18 20 165 16,5 330,0 11,1
7 18 ` 21 10 175 19,5 195,0 5,6
8 21 ` 24 05 180 22,5 112,5 2,9
Total 180 1875,0 100,0
A média será:
2
x =
∑
xini
n
=
1875
180
= 10, 42
Para o cálculo da mediana, seguimos o seguinte esquema:
A classe que contém acumulada n/2 é 9 ` 12. Nas classes anteriores à esta, temos 41,6% dos dados,
faltando 8,4% para 50% dos dados. A frequência relativa percentual da classe é 22,2%.
Com estas informações, formamos as proporções necessárias para obtermos a mediana:
Q2 − 9
8, 4
=
12− 9
22, 2
⇒ 22, 2(Q2 − 9) = 8, 4(12− 9) ⇒ 22, 2Q2 − 199, 8 = 25, 2
22, 2Q2 = 25, 2 + 199, 8 ⇒ 22, 2Q2 = 225 ⇒ Q2 =
225
22, 2
= 10, 13.
Q2 = 10, 13
Para encontrarmos a moda usaremos o ponto médio da classe modal (classe de maior frequência).
Observamos que a classe modal é: 9 ` 12 que tem frequência 40. O seu ponto médio 10,5.
Logo:
x∗ = 10, 5
3