Prova Final Objetiva Algebra Linear e Vetorial

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Acadêmico:
	Juliano Brandenburg (1343797)
	
		Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:454753) ( peso.:3,00)
	Prova:
	13160817
	Nota da Prova:
	6,00
	
	
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, entre outras. Um dos processos iniciais é o de construção de matrizes. Visto isto, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a opção IV está correta.
	b)
	Somente a opção III está correta.
	c)
	Somente a opção II está correta.
	d)
	Somente a opção I está correta.
	2.
	Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções a seguir apresentam somente os itens que são ortogonais:
I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
II - u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	b)
	Somente a opção II está correta.
	c)
	As opções III e V estão corretas.
	d)
	As opções I e IV estão corretas.
Anexos:
Parte inferior do formulário
	3.
	Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros. Existem Sistemas de Equações que podem ser discutidos a partir destes resultados, bem como o conceito de base de um espaço vetorial necessita deste procedimento para ser definido. Neste sentido, para quais valores de k os vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) são linearmente independentes?
	a)
	Para k = 4.
	b)
	Para k diferente de 4.
	c)
	Não existe k para satisfazer a condição acima.
	d)
	Para qualquer valor real de k.
	4.
	No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. Contudo, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sendo assim, analise as seguintes sentenças:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	c)
	Somente a sentença II está correta.
	d)
	As sentenças II e III estão corretas.
Anexos:
	5.
	Uma matriz diagonal é a representação matricial mais simples possível. No entanto, não é possível encontrar para toda transformação linear uma base em que a transformação é representada por uma matriz diagonal e, por este motivo, é bastante importante conhecer a estrutura e as propriedades das matrizes diagonais. Imagine então uma matriz quadrada diagonal, cujos autovalores são reais. Sobre o que garantidamente pode se afirmar sobre esta matriz, analise as seguintes sentenças:
I- É simétrica. 
II- Todos os seus autovalores têm multiplicidade algébrica 1. 
III- Tem determinante diferente de 0. 
IV- Pode ter um único autovalor distinto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	Somente a sentença I está correta.
	b)
	Somente a sentença IV está correta.
	c)
	Somente a sentença III está correta.
	d)
	Somente a sentença II está correta.
Anexos:
	6.
	O escalonamento de uma matriz consiste em transformar uma matriz quadrada numa matriz identidade de mesma ordem, utilizando-se de operações elementares sobre linha de matriz. Torna-se, também, uma ferramenta importante de cálculo de Sistemas Lineares. Então, sobre o escalonamento de uma matriz, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a opção IV está correta.
	b)
	Somente a opção II está correta.
	c)
	Somente a opção I está correta.
	d)
	Somente a opção III está correta.
	7.
	Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LI:
	a)
	{(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}
	b)
	{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}
	c)
	{(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}
	d)
	{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
	8.
	A Imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W, que são imagens de pelo menos um vetor v que pertence a V (espaço de partida). Esta imagem deve satisfazer a lei de formação da transformação e atingir assim um vetor de W. Analise as sentenças a seguir para a transformação:
T(x, y, z) = (2x + y, y, z - x) 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O vetor v = (1, -2, 3) tem como imagem w = (0, 2, 2).
(    ) O vetor v = (3, -1, 4) tem como imagem w = (5, -1, 1).
(    ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0).
(    ) O vetor v = (2, -4, 0) tem como imagem w = (0, 0, -2).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	F - V - V - F.
	b)
	V - F - F - V.
	c)
	F - F - V - V.
	d)
	V - F - V - F.
	9.
	Os autovalores e autovetores associados a uma matriz de transformação linear possuem uma vasta aplicação na Álgebra Linear. Eles, por exemplo, permitem a realização da rotação de eixos que, desta forma, podem alternar o posicionamento base de estruturas de posição fixa. Dos conceitos puramente matemáticos relacionados com autovalores e autovetores, analise a sentenças a seguir:
I- Os autovetores representam a direção que é conservada em uma Transformação.
II- O polinômio característico é uma transformação que possui grau igual à ordem da matriz da transformação.
III- Os autovalores são a média das coordenadas dos autovetores.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	c)
	Somente a sentença I está correta.
	d)
	Somente a sentença II está correta.
	10.
	Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. Sobre a representação algébrica de uma transformação, analise as seguintes opções e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a opção II está correta.
	b)
	Somente a opção I está correta.
	c)
	Somente a opção IV está correta.
	d)
	Somente a opção III está correta.
	11.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias.Esse sistema de equações é:
	a)
	Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	b)
	Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	c)
	Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00.
	d)
	Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	12.
	(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir:
	
	a)
	Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
	b)
	É dada por T(x, y) = (-x, y).
	c)
	Tem autovalor de multiplicidade 2.
	d)
	Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.