GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA VETORIAL Webaula III

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GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA VETORIAL
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NOTA: 6,00
1. Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos conhecer a direção que esta dada reta terá. Além disso, devemos conhecer um ponto de referência por onde esta reta passa. Este ponto pode ser discriminado nas formas de representação das equações das retas. Assim, dadas as retas a seguir, podemos afirmar que elas passam, respectivamente, pelos pontos:
(2,7,0) e (-3,1,1).
(-3,1,1) e (2,7,0).
(-2,0,3) e (0,6,-1).  
(-1,1,-2) e (2,2,1
2. O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: concorrentes ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada função do 1º grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Em seguida, podemos analisar que os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas x - y - 4 = 0 e x + y - 2 = 0, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se interceptam em um ponto, mas não são perpendiculares.
( ) São paralelas.
( ) São perpendiculares.
( ) São coincidentes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
F - V - F - F.
F - F - V - F.  
F - F - F - V.
V - F - F - F.  
3. As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como cone. A partir daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. Baseado nisso, considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal qual a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante. Sobre a denominação dessa curva, assinale a alternativa CORRETA:
Hipérbole.
Elipse.  
Parábola.  
Circunferência.
4. Leonardo, Luiz, Cris e Jaque moram em uma pequena cidade plana, onde há uma praça central. Leonardo mora 2 km ao norte e 3 km ao oeste da praça central. Luiz mora 1 km ao sul e 2 km ao leste da praça central. Cris mora 3 km ao norte e 4 km ao leste da praça central e Jaque mora 2 km ao sul e 2 km ao oeste da praça central. Sobre os dados referenciais, assinale a alternativa CORRETA:
Jaque mora a 1 km, sul e a 4 km, oeste de Luiz.  
Luiz mora a 3 km, sul e a 4 km, leste de Cris.
Leonardo mora a 4 km, norte e a 4 km, oeste de Jaque.
Cris mora a 5 km, norte e a 2 km, leste de Jaque.
5. Podemos imaginar uma superfície plana como sendo aquela em que podemos ligar quaisquer dois pontos através de uma linha reta. Geometricamente, um plano é um subconjunto do espaço de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode ser ligado por um segmento de reta inteiramente contido no conjunto. Em geometria analítica, podemos representar um plano por meio de equações. Estas equações podem ser apresentadas de diversas maneiras. Sobre as formas de representar equações do plano, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Equação Vetorial do Plano.
( ) Equação Paramétrica do Plano.
( ) Equação geral do Plano.
( ) Equação Inversa do Plano.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
F - V - V - F.
V - F - F - F.
V - V - V - F.  
V - F - V - F.