AOL 4

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
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Pergunta 1
1 ponto
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:
1. 21,4 m/s.
2. 20,5 m/s.
3. 30 m/s.
4. 27,8 m/s.
5. 22 m/s.
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2. 
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Pergunta 2
1 ponto
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
1. igual a y” – 3y’ + 4y = 0.
2. igual a x2y” – 3y’ + y = 0.
3. igual a x2y” – 3xy’ = 0.
4. igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.
5. igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.
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3. 
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Pergunta 3
1 ponto
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
1. yp = 3.
2. yp = 3x2.
3. yp = 3x.
4. yp = 18x.
5. yp = 9x2.
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4. 
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Pergunta 4
1 ponto
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
1. a matriz é [sen2x,              1 – cos2x]
                       [2.senx.cosx            2.sen2x] 
linearmente dependente.
2. a matriz é [sen2x,              1 – cos2x]
                       [senx                       cos2x]
linearmente dependente.
3.  matriz é [sen2x,                 1 – cos2x]
                       [cosx,                       sen2x]
linearmente independente.
4. a matriz é [senx.cosx,                  1 – cos2x]
                       [senx.cosx                sen2x]
linearmente independente.
5. a matriz é [sen2x,              1 – cos2x]
                       [sen2x.cosx              sen2x]
linearmente dependente.
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5. 
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Pergunta 5
1 ponto
Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial Ordinária (EDO) envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, por vezes representando o tempo.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = sen(4x)
Y(0) = 0
Y(π/2) = 0
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
1. a equação diferencial corresponde a 8y” + 16y’ = 0.
2. a equação diferencial corresponde a 16y’ + 8y = 0.
3. a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0.
4. a equação diferencial corresponde a y’ + 16y” = 0.
5. a equação diferencial corresponde a 4y” + 8y = 0.
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6. 
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Pergunta 6
1 ponto
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear dos demais.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = ex
f2(x) = xex
f3(x) = x2.ex
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
1. 
a matriz é:
[ex xex                       x2.ex                   ]
[ex xex                     x2.ex + 2xex         ]
[ex  + 2ex                         x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente dependente.
2. 
a matriz é:
[ex xex                       ex                        ]
[ex xex + ex              x2.ex + ex              ]
[ex  + 2ex                         x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente dependente.
3. 
a matriz é:
[ex                              x2.ex                   ]
[ex xex + ex              x2.ex + 2x              ]
[xex + 2ex                       x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente independente.
4. 
a matriz é:
[ex xex                       x2.ex                   ]
[ex xex + ex              x2.ex + 2xex         ]
[ex xex + 2ex                  x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente independente.
5. 
a matriz é:
[ex xex                       x2.ex                   ]
[ex xex + 2ex           x2.ex + 4ex           ]
[ex xex + 4ex                  x2.ex + 8xex + 2]
 
linearmente dependente.
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7. 
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Pergunta 7
1 ponto
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I.
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções:
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
1. a função que mantém a série dependente é 1/cosx.
2. a função que mantém a série dependente é tg2x.
3. a função que mantém a série dependente é cos(2x).
4. a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x).
5. a função que mantém a série dependente é sen(2x).
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8. 
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Pergunta 8
1 ponto
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea:
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:
1. y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.
2. y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.
3. 6y’ + 4y = 24x – 8.
4. y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.
5. y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.Parte inferior do formulário
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Pergunta 9
1 ponto
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = x2 + x + 3
Y(0) = 3
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
6. a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12.
7. a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0.
8. a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0.
9. a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8.
10. a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6.
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9. 
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Pergunta 10
1 ponto
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir:
f1(x) = (x)1/2 + 5
f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
1. a função que mantém a série dependente é 5x2.
2. a função que mantém a série dependente é 5x.
3. a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].
4. a função que mantém a série dependente é x – 1.
5. a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.
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