Avaliação ON-Line 3 (AOL 3) - Questionário Equações Diferenciais

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34264 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.A 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) – 
Questionário 
Pergunta 1 
/1 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento 
da derivada de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas 
derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é composto por uma 
equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas em um 
ponto a que chamamos de ponto inicial. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = x2 + x + 3 
Y(0) = 3 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, 
é correto afirmar que: 
1.  
a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6. 
Resposta correta 
2. 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8. 
3. 
a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0. 
4. 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12. 
5. 
a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0. 
 Pergunta 2 
/1 
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente 
dependente se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: 
c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I. 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual 
função mantém a dependência do conjunto de funções: 
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é 
correto afirmar que: 
1.  
a função que mantém a série dependente é cos(2x). 
2. 
a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x). 
3. 
a função que mantém a série dependente é tg2x. 
Resposta correta 
4. 
a função que mantém a série dependente é sen(2x). 
5. 
a função que mantém a série dependente é 1/cosx. 
 Pergunta 3 
/1 
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor 
sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de 
restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = ¼ sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, 
é correto afirmar que: 
1.  
a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0. 
2. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. 
Resposta correta 
3. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0. 
4. 
a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0. 
5. 
a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0. 
 Pergunta 4 
/1 
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja 
proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 
50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e 
problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s: 
1.  
27,8 m/s. 
2. 
20,5 m/s. 
3. 
30 m/s. 
4. 
22 m/s. 
5. 
21,4 m/s. 
Resposta correta 
 Pergunta 5 
/1 
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja 
quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, 
uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o somatório 
do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da 
diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é 
correto afirmar que: 
1.  
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente. 
2. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
3. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
4. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
5. 
 a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
Resposta correta 
 Pergunta 6 
/1 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função 
mantém a dependência do conjunto de funções a seguir: 
f1(x) = (x)1/2 + 5 
f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x]. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é 
correto afirmar que: 
1.  
a função que mantém a série dependente é 5x. 
2. 
a função que mantém a série dependente é 5x2. 
3. 
a função que mantém a série dependente é x – 1. 
4. 
a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2. 
5. 
a função que mantém a série dependente é 5 [x -1]. 
Resposta correta 
 Pergunta 7 
/1 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que 
pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como 
homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + 
p(t)y’ + q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear 
homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear 
homogênea que admite tal solução é: 
1.  
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
Resposta correta 
2. 
y’’ – 11y’ – 10y = 0. 
3. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0. 
4. 
y’’’ – 6y = 0. 
5. 
6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
 Pergunta 8 
/1 
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes 
iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, 
podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas 
equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear 
homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear 
homogênea que admite tal solução é: 
1.  
igual a x2y” – 3xy’ = 0. 
2. 
igual a x2y” – 3y’ + y = 0. 
3. 
igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0. 
4. 
igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0. 
Resposta correta 
5. 
igual a y” – 3y’ + 4y = 0. 
 Pergunta 9 
/1 
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum 
elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que 
um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do 
conjunto é combinação linear dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é 
correto afirmar que: 
1.  
a matriz é: 
[ex xex ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + ex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
2. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
Resposta correta 
3. 
a matriz é: 
[ex xexx2.ex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ] 
[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2] 
 
linearmente dependente. 
4. 
a matriz é: 
[ex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2x ] 
[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
5. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex x2.ex + 2xex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
 Pergunta 10 
/1 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são 
linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano 
seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são linearmente 
independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é 
correto afirmar que: 
1. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [senx cos2x] 
linearmente dependente. 
2. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [sen2x.cosx sen2x] 
linearmente dependente. 
3. 
a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x] 
 [senx.cosx sen2x] 
linearmente independente. 
4. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente. 
Resposta correta 
5. 
 matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [cosx, sen2x] 
linearmente independente.