Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário

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29/03/2020 Ultra
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Correta
(B) A quantidade de sal é ...
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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Danilo Correia Ramos
Pergunta 1 -- /1
Considere a situação-problema a seguir:
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. 
Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a 
quantidade de sal existente no tanque após 1 hora?
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a 
variação na quantidade de sal que sai do tanque.
Avalie as afirmativas abaixo:
A quantidade de sal é igual a 26 kg.
Resposta corretaA quantidade de sal é igual a 18 kg.
A quantidade de sal é igual a 10 kg.
A quantidade de sal é igual a 24 kg.
A quantidade de sal é igual a 20 kg.
Pergunta 2 -- /1
10/10
Nota final
Enviado: 29/03/20 22:20 (BRT)
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Correta
(D) Velocidade após 2s = 21,4...
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“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras 
palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, 
tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no 
material analisado. “
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da 
velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o 
conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo 
partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
2
Velocidade após 2s = 27,8 m/s
Velocidade após 2s = 20,5 m/s
Velocidade após 2s = 22 m/s
Resposta corretaVelocidade após 2s = 21,4 m/s
Velocidade após 2s = 30 m/s
Pergunta 3 -- /1
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a 
outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento:
(e – y cos(xy)) dx + (2xe – xcos(xy) + 2y)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a 
relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais 
exatas.
Avalie as afirmativas a seguir:
2y 2y 
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Correta
(C) A relação entre x e y é ...
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Correta
(C) A equação não é homogênea...
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 A relação entre x e y é xe + cos(xy) + c = 0 2
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y = c2
Resposta correta A relação entre x e y é xe – sen(xy) + y + c = 0 2y 2 
A relação entre x e y é xe + sen(x)cos(x) + c = 02x
A relação entre x e y é sen(x) + xe + c = 02y 
Pergunta 4 -- /1
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações 
diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, 
nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita 
homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = t .f(x,y). Para tais equações, uma 
substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação 
de variáveis separáveis.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação 
abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.
f(x, y) = x + y + 1
Assinale a alternativa correta:
k
3 3
Equação homogênea, grau 3.
Equação homogênea grau 2.
Resposta corretaA equação não é homogênea.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
29/03/2020 Ultra
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Correta
(C) O resultado da integral...
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Equação homogênea grau 0.
Equação homogênea grau 1.
Pergunta 5 -- /1
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da 
equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando cálculos 
excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação: 
(1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)).
Avalie as afirmativas a seguir: 
 O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
 O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
Resposta correta O resultado da integral é y = ± e (1+x) c
 O resultado da integral é y = ± e (1+x) x
O resultado da integral é y = e (e+x)x+1 
Pergunta 6 -- /1
Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque 
é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 
10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 
2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade 
do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s ).
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2
2
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(C) A velocidade do barco apó...
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Correta
(B) A solução para a equação...
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Avalie as afirmativas a seguir: 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.
Resposta corretaA velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.
Pergunta 7 -- /1
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de 
integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma 
para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa 
uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial xe sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por e )
Avalie as alternativas abaixo:
-y
y
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – e + c y
Resposta correta
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = ye – e + c
 
y y
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(E) Homogênea grau 0
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 A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = e + c y
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = ye + cyA solução para a equação é y cos(x) = ye – e + c y y
Pergunta 8 -- /1
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os 
monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), 
todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também 
possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) 
é homogênea de grau zero.”
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação 
abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.
f(x, y) = x/2y + 4
Assinale a alternativa correta:
 Homogênea grau 3.
Homogênea grau 2.
Homogênea grau 1
Não homogênea.
Resposta corretaHomogênea grau 0.
Pergunta 9 -- /1
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a 
mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa 
forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
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(A) A solução para a equação...
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(E) O fator de integração é ...
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Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.
Avalie as afirmativas a seguir:
Resposta correta A solução para a equação é y + x = 25 2 2 
 A solução para a equação é y = x - 25 2 
 A solução para a equação é y + x = 5 2 2 
 A solução para a equação é y = -x - 5 2 
 A solução para a equação é y = x - 5 2 
Pergunta 10 -- /1
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração alguns 
passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator 
de integração igual a e^(integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, calcule o 
fator de integração da seguinte equação:
Dy/dx – 4y/x = x e
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
5 x
O fator de integração é igual a xe-4
O fator de integração é igual a e-4x
29/03/2020 Ultra
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 O fator de integração é igual a x -e
 O fator de integração é igual a e -4
O fator de integração é igual a x-4