Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Questionário Equações Diferenciais - 20201 A

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1. Pergunta 1
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Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada inversa.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa corresponde a:
Correta
(D) L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t...
(D) L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t
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2. Pergunta 2
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Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema ou de uma nova sistematização baseada em características específicas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar, considerando a função L{e-3t}, que a transformada corresponde a:
Correta
(C) L = 1/(s+3).
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3. Pergunta 3
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Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor percorrendo a mesma distância.
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de transformadas, dada a função te-t cos(t), sua transformada corresponde a:
Correta
(A) L = (s + 1)2 – 1 / [(s + ...
(A) L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2.
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4. Pergunta 4
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a resolução de transformadas de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função t. sen(kt) sua transformada corresponde a:
Correta
(A) L = 2ks / (s2 + k2)2
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5. Pergunta 5
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Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está ligada a subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é também usada para descrever qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada corresponde a:
Correta
(A) L = 2e-3s / s
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6. Pergunta 6
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Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é igual à soma das transformadas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a:
Correta
(E) L = (-7s2 + 12) / s2(s2...
(E) L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4).
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7. Pergunta 7
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Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a expressão.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, a transformada inversa corresponde a:
Correta
(B) L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t ...
(B)L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t).
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8. Pergunta 8
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A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter a equação diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades da transformada de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a:
Correta
(C) L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5...
(C)L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2.
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9. Pergunta 9
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As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, logo: L{eat .f(t)} = F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre o eixo s para a direita, se a>0, e para esquerda, se a<0.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada inversa corresponde a:
Correta
(A) L-1 = e-3t cos(2t) 1/2...
(A)L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2.
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10. Pergunta 10
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Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a:
Correta
(B) L-1 = sen(8t)/8
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