Cálculo Diferencial e Integral 2 - Avaliação Final (objetiva) - Individual Semipresencial

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18/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Marcelo de Araujo Vieira (1965393)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:638082) ( peso.:3,00)
Prova: 17128621
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A integração é um processo utilizado no cálculo de áreas de superfícies irregulares, entre outras aplicações dentro
da física e da economia.
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
2. Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a
seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 a) Apenas o aluno B está correto.
 b) Apenas o aluno C está correto.
 c) Os alunos A e B estão corretos.
 d) Apenas o aluno A está correto.
3. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e
logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da
diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou,
ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que apresentam
f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) I, apenas.
 b) III, apenas.
 c) IV, apenas.
 d) II, apenas.
4. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
5. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de
diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais
em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = x²y + xy², analise as sentenças a
seguir:
I- O diferencial total de f é xy.
II- O diferencial total de f é 2xy.
III- O diferencial total de f é x² + y² + 4xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
6. No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria
Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções definam uma área desejada.
Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
 b) Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
 c) Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
 d) Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
7. O domínio de uma função de duas variáveis é o conjunto dos pontos do plano cartesiano para os quais podemos
avaliar a função, ou seja, são os pontos onde a função não tem restrição, onde a função pode ser calculada.
Considerando A e B expressões de uma função que depende de x e y, avalie as afirmações a seguir:
 a) I e II, apenas.
 b) I e III, apenas.
 c) I, II e III.
 d) I, apenas.
8. A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano
cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
 b) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
 c) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
 d) A função temperatura T tem um ponto sela.
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9. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que
sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim,
determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x:
I- A área entre as curvas é 4/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
10. Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, obteremos:
 a) Área igual a 32 u.a.
 b) Área igual a 27 u.a.
 c) Área igual a 24 u.a.
 d) Área igual a 36 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
11. (ENADE, 2008).
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
 d) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
12. (ENADE, 2014).
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 a) R$ 2950,00.
 b) R$ 3750,00.
 c) R$ 2100,00.
 d) R$1100,00.
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.