Funções do primeiro grau e seus gráficos

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Funções do primeiro grau e seus gráficos 
 
 
O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas 
engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc. 
 
O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, 
seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para 
relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a 
variável x assume. 
 
Sendo assim, uma função do primeiro grau é uma função polinomial de grau l, e, assim, tem a forma 
f (x) = ax + b, ou y = ax + b. Onde a e b são constantes e 
 
Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x 
corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. 
O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a 
imagem da função. 
 
A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, 
notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, 
o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da 
função com o eixo y no plano cartesiano. Observe: 
 
 Função crescente Função decrescente 
 
 
 
Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também 
aumentam. 
 
Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y 
diminuem. 
 
Exemplos de funções do 1º grau 
 
y = 4x + 2, a = 4 e b = 2 
 
y = 5x – 9, a = 5 e b = –9 
 
y = 3x, a = 3 e b = 0 
Raiz ou zero de uma função do 1º grau 
 
Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º grau é preciso considerar 
y = 0. De acordo com gráfico, no instante em que y assume valor igual a zero, a reta intersecta o eixo x em 
um determinado ponto, determinando a raiz ou o zero da função. 
 
Vamos determinar a raiz das funções a seguir: 
 
y = 4x + 2 
y = 0 
4x + 2 = 0 
x = –1/2 
A reta representada pela função y = 4x + 2 intersecta o eixo x no seguinte valor: –1/2 
 
y = – 2x + 10 
y = 0 
– 2x + 10 = 0 
x = 5 
A reta representada pela função y = – 2x + 10 intersecta o eixo x no seguinte valor: 5 
 
 
Se em vez de a utilizarmos m como o coeficiente principal e considerarmos a notação y = f (x), então essa 
equação passa a ser familiar, pois representa uma reta inclinada dada por: 
 
 
O coeficiente angular m de uma reta não vertical que passa pelos pontos ( ) e ( ) é dado o por 
 
 
 
 . 
 
A equação da reta que passa pelo ponto e tem coeficiente angular m é ( ). Essa é a 
equação geral da reta. 
 
Retas verticais não são gráficos de funções porque elas falham no teste da linha vertical. Uma reta no plano 
cartesiano é o gráfico de uma função do primeiro grau se, e somente se, ela é uma reta inclinada ou uma 
reta horizontal. 
 
 
EXEMPLO: Encontre a lei para a função do primeiro grau tal que ( ) ( ) e construa 
o gráfico dessa função. 
 
 
Características de uma função do primeiro grau 
 Caracterização 
Definição polinomial de grau l 
Algébrico f (x) = mx + b (m 0) 
Gráfico reta inclinada com coeficiente angular m e intersecção no eixo y dado por b. 
Analítico função com taxa de variação m constante diferente de zero: f é crescente se m > 0, e decrescente se m < 0. 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Nos exercícios I a VI, escreva uma equação para a função do primeiro grau satisfazendo as condições 
dadas. Represente as funções graficamente. 
I. ( ) e (2) = 4 
II. ( ) e (6) = 
III. ( ) e ( ) = 
IV. ( ) e ( ) = 
V. ( ) e ( ) = 
VI. ( ) e ( ) = 
 
2. A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por seis 
pontos de uma mesma reta. 
 
 
 Gráfico com venda de mercadorias (Foto: Reprodução/UERJ) 
 
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: 
A) 4,50 B) 5,00 C) 5,50 D) 6,00 E) 6,50 
 
3. Uma pequena empresa fabrica bonecas e semanalmente possui um custo fixo de R$ 350,00. Se o custo 
para o material é de R$ 4,70 por boneca e seu custo total na semana é uma média de R$ 500,00, quantas 
bonecas essa pequena empresa produz por semana? 
 
4. Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 
por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine: 
a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças; 
b) Calcule o custo de produção de 400 peças. 
 
5. Um terreno vale hoje R$ 40.000,00 e estima-se que daqui a quatro anos seu valor seja R$ 42.000,00. 
Admitindo que o valor imóvel seja função do 1º grau do tempo (medido em anos e com valor zero na data 
de hoje), qual o seu valor daqui a 6 anos e 4 meses? 
 
6. O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a 
um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro 
líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. 
 
7. Nas feiras de artesanato de Belém do Pará, é comum, no período natalino, a venda de árvores de natal 
feitas com raiz de patchouli. Um artesão paraense resolveu incrementar sua produção investindo R$ 300,00 
na compra de matéria-prima para confeccioná-las ao preço de custo de R$ 10,00 a unidade. Com a intenção 
de vender cada árvore ao preço de R$ 25,00, quantas deverá vender para obter lucro?