DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA DE LANÇAMENTO DE UMA ESFERA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS 
INSTITUTO DE FÍSICA GLEB WATAGHIN 
 
 
 
 
 
BEATRIZ CONTIN DORIGAN 
FELIPE DE LIMA 
LAVYNIA OLIVEIRA SANTOS 
 LUIZA DOS SANTOS MAGALHÃES 
THIAGO EIJI ARAKAWA DAL COL 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 1: ​DETERMINAÇÃO DA 
DISTÂNCIA DE LANÇAMENTO DE UMA ESFERA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINAS 
 2019 
Experimento 1. Determinação da distância de lançamento de uma esfera 
Thiago Eiji Arakawa Dal Col RA:244721 Turma 09 Faculdade de Engenharia Civil 
 
Introdução: ​O estudante deve soltar uma esfera horizontalmente de uma altura h, em 
relação ao solo, para que deste modo tal corpo percorra uma trajetória parabólica. 
Deve-se medir com isso, a distância D, isto é, a lonjura que o objeto percorre até tocar o 
solo. Ao efetuar uma quantidade significativa de lançamentos o praticante deve observar 
que nenhum dos resultados obtidos da distância D são iguais, mas que variam ao redor 
de um valor central. Essa disparidade em relação aos valores decorre das incertezas 
relativas aos modelos de medição, porém essa dispersão que possibilita a quantificação 
das imprecisões desconhecidas. 
Objetivo: ​O objetivo central do experimento é estimar as medidas da distância D, para 
deste modo ser capaz de comparar com a previsão teórica. 
Materiais e métodos: ​Foi utilizado uma rampa de lançamento, na qual foram colocadas 
esferas de aço e madeira em uma altura H da rampa, estimada por uma régua 
milimetrada, foi utilizado também um giz fixado na rampa com fita crepe para deste 
modo ter maior precisão de qual altura seria solta as esferas. No final da rampa, foi 
manuseado um nível de bolha de ar para deixá-la plana e a partir do uso de papel 
carbono sobreposto ao papel milimetrado, foi marcado o local onde as esferas tocaram o 
solo. Para a fixação dos papéis foi utilizado fita crepe e na observação dos resultados 
marcados na folha milimetrada foi tomado o cuidado de retirar a folha de carbono 
lateralmente, para deste modo não manchasse a folha milimetrada. 
Resultados: ​O resultado teórico obtido do valor de alcance (D), em relação à altura do 
lançamento (H) e da altura final da rampa em relação a bancada (h) foi:D =2(h(H-h))^½ 
A partir dessa equação foi admitido, H = 50 cm e, h = 13 cm. Substituindo esses valores 
na fórmula foi encontrado um valor teórico, D ​≅ 43,9 cm. ​O resultado prático, contudo 
resultou em uma variação de resultados menores que D, como pode ser observado no 
histograma (figura 1 e 2) e nas tabelas 1 e 2, uma vez que, incertezas não foram 
contabilizadas no resultado teórico como: a incerteza de leitura da régua, incerteza de 
localização do centro da esfera, incerteza de paralaxe, incerteza combinada, estimadas 
com : 0,5mm, 0,2mm, 0,5mm, 0,7mm, respectivamente (tabela 3, 4 e 5).Obtendo​-se em 
média D igual a 31,2 cm e 32,4 cm, das esferas de madeira e de aço,respectivamente. 
Discussão​:A partir de uma análise dos resultados, observou-se que houve uma dispersão 
dos resultados práticos de D, todos menores que a estimativa teórica, de certa maneira já 
esperado, uma vez que há uma variabilidade de incertezas que prejudicam sua exatidão. 
Analisando ambas as esferas denotamos que a esfera de madeira contudo, tem uma 
dispersão maior que do aço, comprovada pelo desvio padrão 6 vezes menor do aço, 
porém os dados da madeira são mais confiáveis pois realizamos mais lançamentos. 
Algumas incertezas : nivelação da rampa, o atrito do ar e trilho, medição da régua,etc. 
Conclusão​:O objetivo foi alcançado à medida que o experimento permitiu a 
comparação dos valores teórico e prático, da distância D, demonstrando, a partir da 
análise de seus resultados, como as incertezas interferem no experimento. 
Experimento 1 - Determinação da distância de lançamento de uma esfera 
Lavynia Oliveira Santos RA: 239054 Física experimental I -F129- turma: 9 
 
Resumo 
 
O experimento consiste na determinação da incerteza e de fatores externos que podem 
trazer um resultado diferente do previsto das distâncias alcançadas pelas esferas quando 
lançadas por uma trajetória parabólica. 
O objetivo do experimento foi quantificar a dispersão das distâncias atingidas pelas 
esferas de madeira e de aço para no fim poder discutir sobre possíveis diferenças com 
relação ao valor previamente calculado para essa distância. 
Sua realização se deu através do lançamento de uma esfera de madeira 100 vezes e uma 
de aço em torno de 30 vezes sobre uma trajetória parabólica. Escolhemos uma altura H 
de 50 cm para lançar as esferas e garantimos que essa altura fosse mantida colando um 
giz na rampa de onde sempre começávamos o lançamento. Após isso, com um nível de 
bolha de ar estabilizamos a ponta da rampa para ficar bem paralela a bancada; Medimos 
a altura h de 13 cm do centro da esfera na ponta final da trajetória até a bancada. 
Posicionamos um papel milimetrado com um papel carbono em cima a uma distância de 
15 cm da beirada da rampa e os fixamos com fita crepe para garantir menor incertezas. 
Todas essas distâncias e alturas foram medidas com uma régua milimetrada. A partir daí 
lançamos as esferas que quando chocavam com o papel carbono deixavam uma marca 
no papel milimetrado marcando assim a distância de seu lançamento horizontal. 
A distância prevista no início do experimento era 43,9 cm na horizontal, porém, a 
distância média obtida para a esfera de madeira foi de 31 cm e para esfera de aço foi de 
31,2 cm como podemos observar nas tabelas 1 e 2 e no histograma. Essa diferença de 
valor se deve as incertezas na hora de medir a altura do centro da esfera até a bancada, a 
distância horizontal do final da rampa até o papel milimetrado e garantir que a esfera 
será lançada a partir do repouso. Além disso, em nossos cálculos desconsideramos 
qualquer tipo de atrito entre as esferas e a rampa de lançamento assim como não 
contabilizamos as incertezas de paralaxe e a incerteza combinada, estimadas em: 
0,5mm, 0,2mm, 0,5mm, 0,7mm, respectivamente na tabela 3 por isso à variação com 
relação ao valor obtido teoricamente. Para o cálculo teórico, usamos a fórmula: 
D= 2(h(H-h))^½ 
O objetivo pôde ser alcançado através das análises e comparações dos resultados 
teóricos e práticos. Por meio das tabelas e das incertezas se pode entender o porquê da 
discrepância dos valores encontrados para (D). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimento 1: Determinação da distância a que uma esfera é lançada 
Beatriz Contin Dorigan / RA: 213487, F129 Turma 9, Engenharia Civil 
 
Introdução: ​A motivação para o experimento é determinar o alcance de uma esfera e 
analisar a distribuição das frequências no evento aleatório. Em condições ideais, a esfera 
deveria atingir sempre a mesma distância ao sair do repouso mas, na prática, nota-se 
variações nos valores. Assim, o experimento permite calcular e comparar a dispersão 
real com o valor teórico de (43,90±0,07)cm que calculamos com a fórmula D = 
. √2h(H )− h 
Objetivos: ​Objetivo principal do experimento foi determinar a distância que uma esfera 
percorre quando é lançada de uma rampa. Ademais, se quer aprender melhor sobre a 
distribuição normal em experimentos e a forma como deve-se lidar e quantificar 
incertezas nas medições emlaboratório. 
Materiais usados 
- Esferas de madeira e aço 
- Régua milimetrada 
- Papel carbono (2 cores) e 
milimetrado 
- Nível de bolha de ar 
- Rampa de lançamento 
- Giz e fita adesiva 
Para iniciar, o fim da rampa foi nivelada com o nível e sua altura medida, e a esfera foi 
colocada com seu centro a uma altura de 50,0 cm. Acima, colamos o giz com a fita para 
que o objeto fosse solto sempre da mesma altura. A 15,0 cm do final da rampa, fixamos 
o papel milimetrado e, sobre ele, uma folha de papel carbono. Lançamos a esfera de 
madeira 100 vezes, movendo com cuidado a folha para cima, mas com a extremidade 
sempre a mesma distância da rampa a evitar sobreposição de manchas. Repetimos com 
a esfera de aço e outra cor de carbono até obter uma área de distribuição definida. Por 
fim, documentou-se os resultados em um histograma. 
Resultados: ​As frequências obtidas resultaram em um desvio padrão do aço 3 vezes 
menor do que o da outra esfera. Ao calcular a média das distâncias nota-se que, em 
geral, a madeira percorre uma menor distância pois seu alcance médio de 31,2 cm é 
menor que o de 32,4 cm do aço. 
Discussão: A análise visual das manchas e histograma mostram que a esfera de madeira 
tem uma dispersão maior que do aço, confirmado pelo desvio padrão 6 vezes menor do 
aço. A madeira, em geral, tem maior alcance pois sua média é maior. Outra observação, 
é que nenhum lançamento alcançou a previsão teórica prevista e a estimativa de alcance 
obtida dos dados é bem menor. Obtivemos dados mais precisos para o aço, já que estão 
mais concentrados. Porém, os dados da madeira são mais confiáveis pois fizemos mais 
lançamentos, o que poderia ser facilmente melhorado em um novo experimento. As 
fontes de incerteza são o atrito com o ar e trilho, má nivelação da rampa e medições (por 
paralaxe ou não manter a régua reta), ou não ter a solto a esfera do repouso. 
Conclusão: Conclui-se que embora a distância que uma esfera percorra não seja sempre 
igual ao valor teórico, no caso de várias repetições, as frequências se aproximam do 
valor médio. Os cálculos teóricos podem dar uma noção da distância, mas não se deve 
esperar que os valores se repliquem na prática pois muitos fatores interferem no efeito 
aleatório dos resultados. Na teoria, mesmo que a massa não influencie a distância, foi 
observado que a esfera mais leve teve maior alcance. 
Experimento 1 – Determinação da distância a que uma esfera é lançada de uma 
rampa 
 
Luiza dos Santos Magalhães (RA: 240550) - Turma 09 / Engenharia Civil 
 
Introdução: ​Quando lançamos um corpo horizontalmente de certa altura, este percorre 
uma trajetória parabólica e atinge o solo a uma distância da origem do lançamento. Ao 
medir esta distância assumimos algumas incertezas. No entanto, ao realizar o 
lançamento diversas vezes, nas mesmas condições, e analisando as diferentes medidas 
obtidas podemos achar um valor médio do alcance do corpo e compará-lo com o valor 
teórico calculado. 
 
Objetivo:​ O objetivo principal do experimento é determinar a distância a que uma 
esfera é lançada de uma rampa, ou seja, o seu alcance médio. 
 
Materiais e métodos:​ Inicialmente, nós ajustamos a altura da rampa utilizando a régua 
milimetrada e nivelamos o final da rampa com o auxílio do nível de bolha, cuidando 
para que a esfera ficasse em repouso. Em seguida, definimos a altura inicial do 
lançamento, posicionando um giz com fita para que a esfera fosse lançada sempre da 
mesma posição. Ao final da rampa, tomando uma distância conhecida, colocamos o 
papel milimetrado e o papel carbono sobre ele, fixando-os com a fita e marcando o 
contorno como referência. Logo após, lançamos a esfera de madeira e posteriormente, a 
esfera de aço, tomando cuidado para trocar a cor do papel carbono e movimentando-o 
verticalmente para que uma marca não ficasse sobre outra. 
 
Resultados:​ Fazendo uma previsão teórica chegamos à seguinte fórmula: D = 
2(h(H-h))^½. Substituindo os valores definidos da altura do lançamento H e da altura do 
final da rampa h, obtemos como distância D, aproximadamente, 43,9 cm. Na prática, 
obtivemos valores menores que o calculado, como pode-se observar pela figura 1 e 
pelas tabelas 1 e 2. Isto se deve ao fato de estarmos lidando com uma condição real, 
onde fatores interferem no resultado, conforme o representado na tabela 3. Dessa forma, 
obtivemos como valores médios de D, 31,2 cm para a esfera de madeira e 32,4 cm para 
a esfera de aço. 
 
Discussão:​ Os resultados do experimento nos permite dizer que a esfera de madeira 
apresenta maior alcance e maior dispersão se comparada com a esfera de aço. Nesse 
mesmo quesito, pode-se dizer que mesmo lançando a esfera de aço menos vezes, foi ela 
que apresentou os resultados mais próximos, deixando um desvio padrão 6 vezes menor 
que a esfera de madeira. Além disso, pudemos observar que nenhum dos valores de 
alcance obtidos foi igual ao valor esperado, o que se deve as diversas fontes de 
incerteza, como a má nivelação do final da rampa, a leitura incorreta da régua, a má 
localização do centro da esfera e a paralaxe. 
 
Conclusão:​ Pode-se concluir que o objetivo principal do experimento foi atingido visto 
que pudemos observar que após várias repetições do lançamento os valores de alcances 
obtidos se aproximaram de um valor central. Comparando este valor obtido ao valor 
estimado pelos cálculos foi possível notar a interferência de diversos fatores que 
impõem incertezas aos resultados do experimento. 
 
Experimento 1 - Determinação da distância de lançamento de uma esfera. 
Felipe de Lima - RA: 234205 - F129 (Turma 9) - Engenharia Mecânica 
 
Resumo 
 
Introdução: ​Este experimento teve utilidade para a observação de como duas esferas 
de, aparentemente, mesmas dimensões e compostas de materiais diferentes apresentam 
discrepâncias de distâncias percorridas em relação aos cálculos teóricos de conservação 
de energia após serem lançadas de uma rampa de trajetória parabólica. Além disso, 
busca-se avaliar as incertezas e supor fatores causadores dessa diferença. 
 
Objetivo: ​O objetivo aqui foi determinar a dispersão dos resultados experimentalmente 
obtidos dos lançamentos das esferas e o que era esperado, a fim de determinar com 
maior precisão o que causou. 
 
Materiais e métodos: ​Iniciamos o experimento nivelando o término da rampa de forma 
paralela à bancada utilizando um “nível de bolha”, logo então colocamos um giz com 
uma fita no início da trajetória para medirmos a altura (H = 50cm) inicial de onde as 
esferas partiriam, logo então medimos uma segunda altura (h = 13cm) da saída da 
rampa até a bancada. Após isso, posicionamos um papel milimetrado com papel 
carbono no melhor local (cerca de 15cm após a rampa) para marcar a que distância “D” 
do final da rampa as esferas iriam cair. Com tudo pronto, começamos lançando a esfera 
de madeira por 100 vezes, trocamos a cor do papel carbono e logo em seguida lançamos 
a esfera de aço por cerca de 30 vezes. Ao final do experimento, analisamos e medimos 
as marcas deixadas por ambas no papel milimetrado com o auxílio de uma régua de 
mesma escala do papel. 
 
Resultados: ​A distância prevista “D” antes de realizarmos o experimento era de 43,9cm 
ao longo da bancada, entretanto obtivemos uma média de 31cm para a de madeira e de 
31,2cm para a de aço, como observado nas tabelas 1 e 2 e no histograma. Além de uma 
incerteza combinadas de 0,07cm. Tendo em vista nossa base teórica, obtemos a seguinte 
fórmula para calcular a distância esperada a ser medida: 
D = 2(h(H-h))^½ 
 
Discussão: ​Consideramos que essa diferença abrupta se deve às incertezas de medições 
antes de realizarmos o experimento como a distância do centro da esfera até a bancada, 
e outros fatores que implicariam em admitirmos um sistema isolado, como a ausência de 
atrito. As incertezas resumidas acima são especificadas da seguinte maneira: a esfera de 
aço apresentou um desvio-padrão cerca de 6 vezes menor que da esfera de madeira, 
tendo assim resultados mais concentradosapesar de mais distantes da medida esperada. 
Apesar disso, consideramos como mais confiáveis os valores obtidos com a esfera de 
madeira, uma vez que pôde dar-nos (poucos) resultados mais próximos da distância 
originalmente calculada, salientando que teve um maior número de lançamentos. Outros 
fatores que acreditamos ter influência nesse resultado são a má nivelação da rampa e a 
esfera não ter sido lançada do repouso. 
 
Conclusão: ​Atingimos o objetivo ao analisar as variações que um mesmo procedimento 
pode obter, sendo também relativamente diferente do que observado na teoria, 
pressupondo a aleatorização em nosso experimento. 
Tabela 1: Esfera de Madeira 
 
 
Tabela 2: Esfera de Aço 
 
Figura 1: Histograma com os alcances e ocorrências relacionadas da esfera de madeira. 
 
 
Figura 2: Histograma com os alcances e ocorrências relacionadas da esfera de aço. 
 
 
 
Comparação e discussão das dispersões observadas para as esferas de madeira e 
aço 
 
Analisando o histograma, percebemos que a esfera de madeira possui uma dispersão de 
dados muito maior do que a esfera de aço. Consideramos, para os cálculos, um sistema 
isolado naquele momento, o que resultaria na equação obtida para a distância “D” que 
independe da massa do objeto, o que em tese também é verdade visto que a média das 
duas é muito próxima. Entretanto, se considerarmos o fato de que no local do 
experimento havia uma influência da resistência do ar que foi ignorada, podemos 
admitir que esse efeito causou uma determinada variação no resultado devido à sua ação 
sobre o material mais leve, sabendo que o comportamento do material no vácuo é 
diferente do ocorrido em um fluido. Se levarmos em conta também a quantidade de 
lançamentos, teríamos uma previsão similar ao que obtivemos, sabendo que o atrito 
entre metal-metal é muito maior do que entre metal-madeira, mantendo o padrão 
experimentalmente detectado. 
 
Tabela 3. Registro de medida e estimativas de incerteza de um mensurando. 
Melhor 
estimativa 
Incerteza de 
leitura da 
régua 
Incerteza de 
localização do 
centro da 
esfera 
Incerteza da 
paralaxe 
Incerteza 
combinada 
 0,5 mm 0,2 mm 0,5 mm 0,7 mm 
 
Tabela 4: Medição da altura H e suas incertezas 
Melhor 
estimativa 
Incerteza 
associada de 
leitura da régua 
Incerteza de 
localização 
do centro da 
esfera 
Incerteza da 
paralaxe 
Incerteza 
combinada 
 0,05 cm 0,025 mm 0,2 cm 2 mm 
 
Tabela 5: Medição da altura h e suas incertezas 
Melhor 
estimativa 
Incerteza 
associada de 
leitura da régua 
Incerteza de 
localização 
do centro da 
esfera 
Incerteza de 
paralaxe 
Incerteza 
combinada 
 0,05 cm 0,025 mm 0,2 cm 2 mm 
 
 
Estimativas de alcance e incertezas para esferas de madeira e aço 
Além das incertezas de medição determinadas antes do experimento (conforme a tabela 
3 acima), também são analisadas as estimativas e incertezas por meio de uma análise 
estatística dos dados obtidos após o experimento. 
I) A melhor estimativa é dada pela média: 
Madeira: x​m​ = 31,2 cm 
Aço: x​a​ = 32,4 cm 
 
II) Desvio-padrão: 
Madeira: 1,8 cmσm = 
Aço: 0,3 cmσa = 
 
III) Os resultados são próximos a uma função gaussiana e o desvio padrão da média é 
usado para calcular a incerteza padrão: 
Madeira: u​m​ = 0,2 cm 
Aço: u​a​ = 0,1 cm 
Então, tem-se que as estimativas de alcance por análise estatística são: (31,2 ± 0,2)cm 
para a madeira, e (32,4 ± 0,1) cm para o aço. 
 
Comparação dos valores obtidos com o valor calculado e discussão sobre as 
possíveis causas 
No início do experimento medimos a altura da qual as esferas seriam lançadas e 
obtivemos H= 50 cm e a altura com a qual sairia da rampa (h) computamos em 13 cm. 
A partir daí calculamos o resultado esperado teoricamente da distância que seria 
alcançada pelas esferas e por meio da fórmula: 
D = 2 (h (H-h))^½ 
chegamos no valor de 43,9 cm. 
Com o experimento chegamos ao resultado prático e obtivemos distâncias 30,9 cm e 
31,2 cm para as esferas de madeira e aço respectivamente como podemos ver nas 
tabelas 1 e 2 e no histograma. 
A diferença nos valores das distâncias horizontais se dá por conta de coisas que não 
computamos no cálculo teórico como incerteza de paralaxe, incerteza da régua 
milimetrada, incerteza na medida do centro da esfera até a bancada, incerteza do 
lançamento da esfera partir do repouso e não consideramos o atrito existente entre as 
esferas e a rampa de lançamento. Ademais, não adicionamos nos cálculos a incerteza 
combinada estimada em: 0,5mm, 0,2mm, 0,5mm, 0,7mm, respectivamente (tabela 3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 
Cálculo da incerteza combinada da tabela 3: 
u​c​= = 0,7 mm √0, 52 + 0, 22 + 0, 52 
 
Cálculo da média: 
Usando a equação , temos:x = n
1 ∑
n
i=1
Di 
 
Madeira: x​m​ = 1/101(1.23,5 + 1.25,5 + 3.27,5 + 5.28,5 + 13.29,5 + 24.30,5 + 19.31,5 + 
18.32,5 + 13.33,5 + 3.34,5 + 1.35,5) => x​m​ = 31,2 cm 
Aço: x​a​ = 1/26(3.31,5 + 14.32,5 + 9.32,5) => x​a​ = 32,4 cm 
 
Cálculo do desvio padrão: 
Madeira: 
 σm = √ 101(23,5−31,2) +(25,5−31,2) +3(27,5−31,2) +5(28,5−31,2) +24(30,5−31,2) +19(31,5−31,2) +18(32,5−31,2) +13(33,5−31,2) +3(34,5−31,2) +(35,5−31,2) 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 
1,8 cmσm = 
 
Aço: 
 σa = √ 263(31,5−32,4) +14(32,5−32,4) +9(33,5−32,4) 
2 2 2
 
0,3 cmσa = 
 
Cálculo do desvio padrão da média é usado para encontrar a incerteza padrão: 
u = σ√n 
Madeira: u​m​ = = 0,2 cm
1,8
√101
 
Aço: u​a​ = = 0,1 cm
0,3
√26