Exercícios de Matrizes

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1. Suponha que A, B, C, D, e E sejam matrizes de
tamanhos : A(4x5) , B(4x5) , C(5x2) , D(4x2) e E(5x4).
Em cada caso responda sim se a expressão matricial
dada está definida e não caso contrário. No caso de se
sim, dê o tamanho da expressão matricial.
a) 2 A + 3 B 
1. Suponha que A, B, C, D, e E sejam matrizes de
tamanhos : A(4x5) , B(4x5) , C(5x2) , D(4x2) e E(5x4).
Em cada caso responda sim se a expressão matricial
dada está definida e não caso contrário. No caso de se
sim, dê o tamanho da expressão matricial.
a)2 A + 3 B 
SIM , 4 x 5 
1. Suponha que A, B, C, D, e E sejam matrizes de
tamanhos : A(4x5) , B(4x5) , C(5x2) , D(4x2) e E(5x4).
Em cada caso responda sim se a expressão matricial
dada está definida e não caso contrário. No caso de se
sim, dê o tamanho da expressão matricial.
b) AB 
1. Suponha que A, B, C, D, e E sejam matrizes de
tamanhos : A(4x5) , B(4x5) , C(5x2) , D(4x2) e E(5x4).
Em cada caso responda sim se a expressão matricial
dada está definida e não caso contrário. No caso de se
sim, dê o tamanho da expressão matricial.
b) AB 
NÃO ESTÁ DEFINIDO
1. Suponha que A, B, C, D, e E sejam matrizes de
tamanhos : A(4x5) , B(4x5) , C(5x2) , D(4x2) e E(5x4).
Em cada caso responda sim se a expressão matricial
dada está definida e não caso contrário. No caso de se
sim, dê o tamanho da expressão matricial.
c) BC 
1. Suponha que A, B, C, D, e E sejam matrizes de
tamanhos : A(4x5) , B(4x5) , C(5x2) , D(4x2) e E(5x4).
Em cada caso responda sim se a expressão matricial
dada está definida e não caso contrário. No caso de se
sim, dê o tamanho da expressão matricial.
c) BC 
SIM, 4 x 2
1. Suponha que A, B, C, D, e E sejam matrizes de
tamanhos : A(4x5) , B(4x5) , C(5x2) , D(4x2) e E(5x4).
Em cada caso responda sim se a expressão matricial
dada está definida e não caso contrário. No caso de se
sim, dê o tamanho da expressão matricial.
d) AT
1. Suponha que A, B, C, D, e E sejam matrizes de
tamanhos : A(4x5) , B(4x5) , C(5x2) , D(4x2) e E(5x4).
Em cada caso responda sim se a expressão matricial
dada está definida e não caso contrário. No caso de se
sim, dê o tamanho da expressão matricial.
d) AT
SIM , 5 x 4
1. Suponha que A, B, C, D, e E sejam matrizes de
tamanhos : A(4x5) , B(4x5) , C(5x2) , D(4x2) e E(5x4).
Em cada caso responda sim se a expressão matricial
dada está definida e não caso contrário. No caso de se
sim, dê o tamanho da expressão matricial.
e) AC + D
1. Suponha que A, B, C, D, e E sejam matrizes de
tamanhos : A(4x5) , B(4x5) , C(5x2) , D(4x2) e E(5x4).
Em cada caso responda sim se a expressão matricial
dada está definida e não caso contrário. No caso de se
sim, dê o tamanho da expressão matricial.
e) AC + D
Sim, 4 x 2 
2. Sejam A = 
2 4
−2 4
 e B = 
1 4
−1 3
Calcule 2A + 3B
2. Sejam A = 
2 4
−2 4
 e B = 
1 4
−1 3
Calcule 2A + 3B
7 20
−7 17
3. Sejam as matrizes A e B abaixo. Caso exista,
determine AB.
3. Sejam as matrizes A e B abaixo. Caso exista,
determine AB.
12 −3
−4 5
4 1
4. Seja 𝐴 =
2 4
5 0
. Determine A².
4. Seja 𝐴 =
2 4
5 0
. Determine A².
24 8
10 20
5. Determine a e b de forma que as matrizes abaixo
sejam iguais.
2𝑎 − 1 17
5 0
= 21 𝑏
2 + 1
5 0
5. Determine a e b de forma que as matrizes abaixo
sejam iguais.
2𝑎 − 1 17
5 0
= 21 𝑏
2 + 1
5 0
a = 11 e b = 4 ou b = -4
6. Represente o sistema linear abaixo através da
equação matricial Ax = b. No caso A , x e b são
matrizes e x e b são matrizes colunas.
6. Represente o sistema linear abaixo através da
equação matricial Ax = b. No caso A , x e b são
matrizes e x e b são matrizes colunas.
2 −3 5
9 −1 1
1 5 4
𝑥1
𝑥2
𝑥3
= 
7
−1
0
7. Escreva a equação matricial abaixo como um
sistema de equações lineares.
7. Escreva a equação matricial abaixo como um
sistema de equações lineares.
8 . VERDADEIRO OU FALSO ?
A matriz abaixo não tem diagonal principal .
8 . VERDADEIRO OU FALSO ?
A matriz abaixo não tem diagonal principal .
VERDADEIRO
9. VERDADEIRO OU FALSO ?
Se A e B forem matrizes 2x2 então AB = BA.
9. VERDADEIRO OU FALSO ?
Se A e B forem matrizes 2x2 então AB = BA.
FALSO
10. VERDADEIRO OU FALSO ?
Se a soma de matrizes AB + BA estiver definida, então
A e B devem ser matrizes quadradas de mesmo
tamanho.
10. VERDADEIRO OU FALSO ?
Se a soma de matrizes AB + BA estiver definida, então
A e B devem ser matrizes quadradas de mesmo
tamanho.
VERDADEIRO
11. Escreva a matriz A de tamanho 3x3 com A = [ aij ], onde
aij 
i  j, se i  j
0, se i  j
11. Escreva a matriz A de tamanho 3x3 com A = [ aij ], onde
A 
0 3 4
3 0 5
4 5 0
aij 
i  j, se i  j
0, se i  j
• 12. Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casa: 
moderno, mediterrâneo e colonial. Cada material tem uma unidade 
padrão. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é 
dada pela matriz abaixo. Se ele vai construir 5,7 e 12 casas dos tipos 
moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, escreva uma 
multiplicação de matrizes que dê a quantidade total de unidades 
padrões de ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo.
5 7 12
5 20 16 7 17
7 18 12 9 21
6 25 8 5 13
Qual é quantidade total de unidades 
padrões de ferro, madeira, vidro, tinta e 
tijolo? 
Qual é quantidade total de unidades 
padrões de ferro, madeira, vidro, tinta e 
tijolo? 
ferro = 146, madeira = 526, vidro = 260 ,
tinta = 158 e tijolo = 388.