Lista de Exercícios I

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Lista de Exercícios 
1. As medidas de resistência à tração de um fio de alumínio foram usadas para 
construir o histograma abaixo. Considere os pontos médios dos intervalos de classe 
dados no eixo horizontal do gráfico. Utilize as frequências relativas e estime a 
probabilidade de uma medida de resistência à tração ser superiora a 127,5N 
 
 
 
2. Um engenheiro está interessado no aproveitamento energético de um curso de 
água. Para avaliar o potencial, obteve o seguinte resultado para a medição da vazão: 
média aritmética igual a 16,7 m
3
/s e desvio padrão de 0,24 m
3
/s. Considere os dados de 
vazão normalmente distribuídos e encontre um valor crítico para a vazão x, tal que a 
probabilidade P(vazão > x) = 0,15. 
3. Uma pesquisa salarial com 100 engenheiros indicou uma média salarial de R$ 
5.000,00 e um desvio padrão é R$ 500,00. Considerando a Distribuição de salários 
Normal. Calcule a probabilidade de um engenheiro receber um salário entre R$ 
6.000,00 e R$ 7.000,00. 
4. A resistência à tração de isoladores cerâmicos apresenta distribuição Normal 
com média 95 kg e desvio padrão 4 kg. Se são produzidas 10.000 unidades desses 
isoladores, quantos apresentarão resistência inferior a 85 kg? E quantos apresentarão 
resistência superior a 90 kg? 
5. A tensão de saída de uma bateria segue o modelo Normal com média 12,15 V e 
desvio padrão 0,2 V. Encontre o percentual que irá falhar em atender às especificações 
12 V  0,5 V. 
6. O consumo de gasolina por Km rodado para certo tipo de carro, tem distribuição 
normal com média de 100 ml com desvio padrão de 5 ml. 
a) calcular a probabilidade de um carro consumir entre 92 e 106 ml. 
b) sabe-se que 73,24% dos carros consumem menos que certa quantidade de 
gasolina qual é essa quantidade? 
1 
3 
5 7 
12 
19 
3 
0 
5 
10 
15 
20 
110 115 120 125 130 135 140 Fr
e
q
u
ê
n
ci
a 
A
b
so
lu
ta
 
Força (N) 
Resistência à Tração 
c) num grupo de 5 carros qual a probabilidade de dois consumirem mais que 107 
ml? 
7. Se X representa medições feitas em um processo que segue o modelo Normal 
com média 100 e desvio padrão 10, que comportamento irá seguir a média de amostras 
de 4 unidades retiradas desse processo? E qual será o comportamento da média de 9 
unidades retiradas desse processo? 
8. Em um lote que tem 2% de defeituosos, foram retiradas 40 peças, que será 
rejeitado se forem encontradas duas ou mais peças defeituosas. Qual a probabilidade de 
rejeitar o lote? 
9. Um gráfico de controle para média com n = 4 é mantido com LIC = 198,12 e 
LSC = 201,88. Se o gráfico indica o processo sob controle e as especificações são 197,5 
e 202,5, Calcule Cp e Cpk. 
10. Dois processos são monitorados por cartas de controle x e S. Ambos exibem 
controle estatístico e limites de especificação 20 ± 4. Os dados abaixo foram estimados 
em uma corrida com tamanho de amostra 6. Calcule os indicadores de capacidade dos 
processos e analise os resultados: 
 
 
 
 
 
11. Uma característica da qualidade de um processo normalmente distribuído é 
monitorada através de cartas de controle x e R. Amostras de tamanho n= 5 são obtidas 
deste processo de manufatura a cada hora. Depois da análise de 15 amostras, obteve-se:
2641121
11
 

n
i
i
n
i
i Rx 
(i) Calcule os limites de controle (demonstre os cálculos) e plote nas cartas de 
controle; 
(ii) Conclua se o processo está sob controle (justifique); 
(iii) Considerando os limites de especificação LEI=55 e LES=110, calcule os 
índices de capacidade Cp e Cpk (usar todas as 15 amostras anteriores) e 
comente a respeito da capacidade do processo 
(iv) Quais as ações necessárias para tonar o processo efetivamente capaz (Cpk>1) 
(v) Qual o novo desvio padrão para tornar o processo com Cp=1,67? 
 
 
 Processo 1 Processo 2 
x 18 20 
s 0,75 1,1