ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA

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ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA I
	1a Questão
	
	
	
	O limite da função f(x) expresso por
limx→2x4−16x−2limx→2x4−16x−2
é corretamente igual a:
		
	
	2
	 
	32
	
	0
	
	16
	
	0/0
	Respondido em 27/04/2020 12:12:33
	
Explicação:
O aluno deve decompor o termo (x4−16)(x4−16) em (x+2)(x−2)(x2+4)(x+2)(x−2)(x2+4) e, então, aplicar o limite.
Assim, obterá como resposta 32.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O limx→23√x3+2x2−5x2+3x−7limx→2x3+2x2−5x2+3x−73 é corretamente expresso por: 
		
	 
	3√1131133
	
	1
	
	3√113213132
	
	−∞−∞
	
	0
	Respondido em 27/04/2020 12:12:35
	
Explicação:
Basta o aluno aplicar os teoremas sobre limites e encontrará o resultado.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O limte lateral para a função f(x) representado por limx→2−2√x2−4x−2limx→2−x2−42x−2  é corretamente expresso por:
		
	 
	+∞+∞
	
	-1
	
	1
	
	−∞−∞
	
	00
	Respondido em 27/04/2020 12:12:39
	
Explicação:
Como x → 2+, o aluno deve lembrar x - 2 > 0 e x−2=√(x−2)2x−2=(x−2)2
Além disso, (x2 - 4) = (x+2)(x-2)
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determinar o maior intervalo (ou união de intervalos) em que a função a seguir é contínua:
√25−x2x+525−x2x+5
 
		
	 
	A função é contínua no intervalo (-5,5]
	
	A função é contínua no intervalo: (-5,+∞)+∞)
	
	A função é contínua no intervalo: (0,5]
	
	A função é contínua no intervalo: (-∞∞,5]
	
	A função é contínua ∀x∈R∀x∈ℜ
	Respondido em 27/04/2020 12:16:36
	
Explicação:
Primeiro determinamos o domínio de f:
A função é definida em qualquer parte, exceto quando x = - 5 ou 25 - x2 < 0 (isto é, quando x < - 5 ou x > 5).
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sobre a função f(x)=1√x2−3x+21x2−3x+2 é  possível afirmar que sua continuidade é garantida em:
		
	 
	(−∞,1)(−∞,1) U (2,+∞)(2,+∞)
	
	(−1,−2)(−1,−2)
	
	(−∞,+∞)(−∞,+∞)
	
	A função f não é contínua para qualquer x real
	
	(−∞,−1](−∞,−1] U [2,+∞+∞)
	Respondido em 27/04/2020 12:16:39
	
Explicação:
O aluno deve estudar a função quanto ao seu domínio considerando:
x2−3x+2x2−3x+2 > 0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o intervalo de valores em que a função h(x)=√4−x2h(x)=4−x2 é contínua.
		
	 
	(−2,2)(−2,2)
	
	(−∞,2](−∞,2]
	
	∀x∈R∀x∈ℜ
	
	[−2,+∞)[−2,+∞)
	
	[−2,2][−2,2]
	Respondido em 27/04/2020 12:16:55
	
Explicação:
A função h(x) pode ser entendido como uma função composta f¿g.
f(x)=√xf(x)=x  contínua para todo x positivo
g(x)=4−x2g(x)=4−x2 contínua em toda parte
Consequentemente, h(x) é contínua em todo número x para o qual g(x) > 0, isto é, 4 - x2 > 0.
	 1a Questão
	
	
	
	A derivada implícita dxdydxdy quando 5y2+sen(y)=x25y2+sen(y)=x2 é  corretamente dada por: 
 
		
	 
	dxdy=−10y+cos(y)2xdxdy=−10y+cos(y)2x
	
	dxdy=10y+cos(y)2xdxdy=10y+cos(y)2x
	 
	dxdy=2x10y+cos(y)dxdy=2x10y+cos(y)
	
	dxdy=10ysin(x)dxdy=10ysin(x)
	
	dxdy=−2x10y+cos(y)dxdy=−2x10y+cos(y)
	Respondido em 27/04/2020 12:17:09
	
Explicação:
Após a derivação à esquerda e á direita temos:
10ydydx+cos(y)dydx=2x10ydydx+cos(y)dydx=2x
Arrumando os termos, temos a resposta: a
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre a derivada de y=x2−1x2+1y=x2−1x2+1
		
	
	f′(x)=f′(x)=−3+x(x2−1)2−3+x(x2−1)2
	 
	f′(x)=f′(x)=4x(x2+1)24x(x2+1)2
	
	f′(x)=f′(x)=x(x2+1)2x(x2+1)2
	
	f′(x)=f′(x)=4x(x2−1)24x(x2−1)2
	
	f′(x)=f′(x)=3+x(x2+1)23+x(x2+1)2
	Respondido em 27/04/2020 12:17:18
	
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do quociente com u=x2−1u=x2−1 e  v=x2+1v=x2+1 
ddxuv=v∗(du/dx)−u∗(dv/dx)v2ddxuv=v∗(du/dx)−u∗(dv/dx)v2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Em quais pontos o gráfico da função f(x) = x2−4x−1x2−4x−1 possui tangentes horizontais?
		
	
	Apenas no ponto (0,0)
	
	Apenas no ponto (0,5)
	
	Apenas no ponto (-3,2)
	 
	Apenas no ponto (2,-5)
	
	Apenas no ponto (-2,-5)
	Respondido em 27/04/2020 12:17:15
	
Explicação:
O aluno deve derivar a função f(x).
f′(x)=2x−4f′(x)=2x−4
A qual é zero, quando x = 2. Assim, a tangente horizontal será dada em (2,-5).
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A derivada da função exp(−xx2+3x−5)exp⁡(−xx2+3x−5) é dada por:
		
	
	f′(x)=exp(−xx2+x−5)∗[x∗(x+3)(x2+3x−5)2−1x2+x−5]f′(x)=exp(−xx2+x−5)∗[x∗(x+3)(x2+3x−5)2−1x2+x−5]
	
	f′(x)=exp(xx3+3−5x)∗[x∗(x+3)(x3+3−5)2−xx2+3x−5]f′(x)=exp(xx3+3−5x)∗[x∗(x+3)(x3+3−5)2−xx2+3x−5]
	
	f′(x)=exp(xx2+x−5)∗[x∗(2x−3)(x2+3x−5)3−xx2+3x−5]f′(x)=exp(xx2+x−5)∗[x∗(2x−3)(x2+3x−5)3−xx2+3x−5]
	 
	f′(x)=exp(−xx2+3x−5)∗[x∗(2x+3)(x2+3x−5)2−1x2+3x−5]f′(x)=exp(−xx2+3x−5)∗[x∗(2x+3)(x2+3x−5)2−1x2+3x−5]
	
	f′(x)=(−xx2+3x−5)∗[x∗(2x+3)(x2+3x−5)2−1x2+3x−5]f′(x)=(−xx2+3x−5)∗[x∗(2x+3)(x2+3x−5)2−1x2+3x−5]
	Respondido em 27/04/2020 12:17:19
	
Explicação:
O aluno deve fazer: u=−xx2+3x−5u=−xx2+3x−5 e, então:
exp(u)∗dudxexp(u)∗dudx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre a derivada da função f(x)=sin(x)(1+sin(x))2f(x)=sin(x)(1+sin(x))2
		
	 
	f′(x)=cos(x)∗[1−sin(x)][1+sin(x)]3f′(x)=cos(x)∗[1−sin(x)][1+sin(x)]3
	
	f′(x)=cos(x)∗sin(x)[1+sin(x)]3f′(x)=cos(x)∗sin(x)[1+sin(x)]3
	
	f′(x)=cos(2x)∗[1−sin(x)][1+sin(x)]2f′(x)=cos(2x)∗[1−sin(x)][1+sin(x)]2
	
	f′(x)=tan(x)∗[1−sin(x)][1+cos(x)]3f′(x)=tan(x)∗[1−sin(x)][1+cos(x)]3
	
	f′(x)=cos(x)∗[1+sin(2x)][1−sin(x)]2f′(x)=cos(x)∗[1+sin(2x)][1−sin(x)]2
	Respondido em 27/04/2020 12:17:27
	
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas correspondentes:
fg′=f′∗g−g′∗fg2fg′=f′∗g−g′∗fg2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Derive a função f(x)=1(1+sin(x))2f(x)=1(1+sin(x))2
		
	
	f′(x)=sin(x)[1+sin(x)]3f′(x)=sin(x)[1+sin(x)]3
	
	f′(x)=cos(x)[1+sin(x)]2f′(x)=cos(x)[1+sin(x)]2
	 
	f′(x)=−2∗cos(x)[1+sin(x)]3f′(x)=−2∗cos(x)[1+sin(x)]3
	
	f′(x)=cos(x)[1+sec(x)]2f′(x)=cos(x)[1+sec(x)]2
	
	f′(x)=2∗cos(x)[1+cos(x)]4f′(x)=2∗cos(x)[1+cos(x)]4
	Respondido em 27/04/2020 12:17:45
	
Explicação:
Faça: u=1+sin(x)u=1+sin(x)
f(u)=u−2f(u)=u−2
f′(u)=−2∗1u3f′(u)=−2∗1u3
dudx=cos(x)dudx=cos(x)
d(f(u)dx=dfdu∗dudx
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A derivada da função exp(−xx2+3x−5)exp⁡(−xx2+3x−5) é dada por:
		
	
	f′(x)=exp(−xx2+x−5)∗[x∗(x+3)(x2+3x−5)2−1x2+x−5]f′(x)=exp(−xx2+x−5)∗[x∗(x+3)(x2+3x−5)2−1x2+x−5]
	
	f′(x)=exp(xx3+3−5x)∗[x∗(x+3)(x3+3−5)2−xx2+3x−5]f′(x)=exp(xx3+3−5x)∗[x∗(x+3)(x3+3−5)2−xx2+3x−5]
	
	f′(x)=exp(xx2+x−5)∗[x∗(2x−3)(x2+3x−5)3−xx2+3x−5]f′(x)=exp(xx2+x−5)∗[x∗(2x−3)(x2+3x−5)3−xx2+3x−5]
	 
	f′(x)=exp(−xx2+3x−5)∗[x∗(2x+3)(x2+3x−5)2−1x2+3x−5]f′(x)=exp(−xx2+3x−5)∗[x∗(2x+3)(x2+3x−5)2−1x2+3x−5]
	
	f′(x)=(−xx2+3x−5)∗[x∗(2x+3)(x2+3x−5)2−1x2+3x−5]f′(x)=(−xx2+3x−5)∗[x∗(2x+3)(x2+3x−5)2−1x2+3x−5]
	Respondido em 27/04/2020 12:17:19
	
Explicação:
O aluno deve fazer: u=−xx2+3x−5u=−xx2+3x−5 e, então:
exp(u)∗dudxexp(u)∗dudx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre a derivada da função f(x)=sin(x)(1+sin(x))2f(x)=sin(x)(1+sin(x))2
		
	 
	f′(x)=cos(x)∗[1−sin(x)][1+sin(x)]3f′(x)=cos(x)∗[1−sin(x)][1+sin(x)]3
	
	f′(x)=cos(x)∗sin(x)[1+sin(x)]3f′(x)=cos(x)∗sin(x)[1+sin(x)]3
	
	f′(x)=cos(2x)∗[1−sin(x)][1+sin(x)]2f′(x)=cos(2x)∗[1−sin(x)][1+sin(x)]2
	
	f′(x)=tan(x)∗[1−sin(x)][1+cos(x)]3f′(x)=tan(x)∗[1−sin(x)][1+cos(x)]3
	
	f′(x)=cos(x)∗[1+sin(2x)][1−sin(x)]2f′(x)=cos(x)∗[1+sin(2x)][1−sin(x)]2
	Respondido em 27/04/2020 12:17:27
	
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas correspondentes:
fg′=f′∗g−g′∗fg2fg′=f′∗g−g′∗fg2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Derive a função f(x)=1(1+sin(x))2f(x)=1(1+sin(x))2
		
	
	f′(x)=sin(x)[1+sin(x)]3f′(x)=sin(x)[1+sin(x)]3
	
	f′(x)=cos(x)[1+sin(x)]2f′(x)=cos(x)[1+sin(x)]2
	 
	f′(x)=−2∗cos(x)[1+sin(x)]3f′(x)=−2∗cos(x)[1+sin(x)]3
	
	f′(x)=cos(x)[1+sec(x)]2f′(x)=cos(x)[1+sec(x)]2
	
	f′(x)=2∗cos(x)[1+cos(x)]4f′(x)=2∗cos(x)[1+cos(x)]4
	Respondido em 27/04/2020 12:17:45
	
Explicação:
Faça: u=1+sin(x)u=1+sin(x)
f(u)=u−2f(u)=u−2
f′(u)=−2∗1u3f′(u)=−2∗1u3
dudx=cos(x)dudx=cos(x)
d(f(u)dx=dfdu∗dudxd(f(u)dx=dfdu∗dudx
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A função f(x)=x2−2xf(x)=x2−2x  apresenta a seguinte característica:Apresenta assíntota horizontal definida em y = x
	
	Apresenta um ponto de máximo global em x = 2
	
	Apresenta um ponto de mínimo global em x = -2
	
	Não cruza o eixo x
	
	É definida em x = 0
	Respondido em 27/04/2020 12:17:48
	
Explicação:
O aluno deve gerar a primeira e a segunda derivada da função e, então, realizar o estudo segundo o conteúdo descrito na aula 05.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sobre a função f(x)=x3−6x2+5x−7f(x)=x3−6x2+5x−7 é correto afirmar que: 
		
	 
	Apresenta um ponto de máximo em x = 6−√2136−213
	
	Apresenta concavidade voltada para cima no intervalo (−∞,0)(−∞,0)
	
	Apresenta concavidade voltada para baixo no intervalo (−∞,+∞)(−∞,+∞)
	
	Nunca intercepta o eixo x
	
	Não é contínua em x = 0
	Respondido em 27/04/2020 12:17:52
	
Explicação:
Primeira derivada: f′(x)=3x2−12x+5f′(x)=3x2−12x+5
Segunda derivada; f′′(x)=6x−12f″(x)=6x−12
Os pontos críticos (f'(x)=0) são: 6−√2136−213e 6+√2136+213
A análise dos sinais das derivadas conduzirá a resposta
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre os intervalos para os quais a função f(x)=x4−3x2+5f(x)=x4−3x2+5 apresenta-se como uma função crescente.
		
	 
	A função será crescente em [−√32;0][−32;0]e [√32;+∞)[32;+∞)
	
	A função será crescente em [−√32;2][−32;2]e [√152;+∞)[152;+∞)
	
	A função será crescente em [−√32;0][−32;0]
	
	A função será crescente em [√32;+∞)[32;+∞)
	
	A função será crescente em [−√12;0][−12;0]e [√52;+∞)[52;+∞)
	Respondido em 27/04/2020 12:17:45
	
Explicação:
A primeira derivada da função f(x) é:
f′(x)=4x3−6xf′(x)=4x3−6x
Quando f'(x) = 0, 
x=0x=0; x=−√32x=−32; x=√32x=32
Todos os pontos críticos estão no domínio da função.
Pela análise dos pontos críticos, a função será crescente em [−√32;0][−32;0]e [√32;+∞)
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O limite limx→0sin(x)xlimx→0sin(x)x é corretamente indicado por:
		
	
	0
	
	∞∞
	 
	1
	
	0000
	
	−∞−∞
	Respondido em 27/04/2020 12:18:19
	
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra de L'Hospital:
limx→0sin(x)x=limx→0cos(x)1=11=1limx→0sin(x)x=limx→0cos(x)1=11=1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O limite dado por limx→1sin(πx)x−1​​limx→1sin(πx)x−1 é dado por:
		
	
	+∞+∞
	
	0000
	 
	−π−π
	
	−∞−∞
	
	0
	Respondido em 27/04/2020 12:18:22
	
Explicação:
Aplicando a regra de L'Hôpital:
limx→1π∗cos(πx)1=−πlimx→1π∗cos(πx)1=−π
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O limite dado por limx→0sin(5x)3xlimx→0sin(5x)3x é dado por: 
		
	 
	5353
	
	0
	
	-1515
	
	-ππ
	
	1313
	Respondido em 27/04/2020 12:18:24
	
Explicação:
O aluno deve aplicar a regra de L'Hôpital:
limx→05∗cos(5x)3=53limx→05∗cos(5x)3=53
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Ache a solução completa da equação diferencial dydx=2x4ydydx=2x4y
		
	
	xy22=2xy55+Cxy22=2xy55+C
	 
	y22=2x55+Cy22=2x55+C
	
	y2=x55+Cy2=x55+C
	
	y2=2x55+Cy2=2x55+C
	
	y2=2x25+Cy2=2x25+C
	Respondido em 27/04/2020 12:18:33
	
Explicação:
ydy=2x4dxydy=2x4dx
∫ydy=∫2x4dx∫ydy=∫2x4dx
y22=2x55+Cy22=2x55+C
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Em qualquer ponto (x,y) de uma determinada curva,a reta tangente tem uma inclinação igual a 3x−83x−8. Se a curva contém o ponto (-2,7), qual a sua equação?
		
	
	A função será:
f(x)=x2−x−15f(x)=x2−x−15
	
	A função será:
f(x)=x2−8x−15f(x)=x2−8x−15
	
	A função será:
f(x)=32x2−8xf(x)=32x2−8x
	 
	A função será:
f(x)=32x2−8x−15f(x)=32x2−8x−15
	
	A função será:
f(x)=12x2−4x−15f(x)=12x2−4x−15
	Respondido em 27/04/2020 12:18:38
	
Explicação:
f′(x)=3x−8f′(x)=3x−8
f(x)=∫f′(x)dx=32x2−8x+Cf(x)=∫f′(x)dx=32x2−8x+C
Para x = -2, f(x) = 7, então: C = - 15
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x)=x3−3xf(x)=x3−3x. Encontre a antiderivada de f(x) sendo a condição inicial é F(x) = 10, quando x = 2.
		
	
	x44−32x2−12x44−32x2−12
	
	x44−32x2x44−32x2
	
	x44−32x2+2x44−32x2+2
	
	x44−32x2+8x44−32x2+8
	 
	x44−32x2+12x44−32x2+12
	Respondido em 27/04/2020 12:18:42
	
Explicação:
F(x)=x44−32x2+CF(x)=x44−32x2+C
Quando F(2) = 10, então, C = 12
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre a integral indefinida ∫x.sin(4x)dx∫x.sin(4x)dx
		
	 
	−14x.cos(4x)+116.sin(4x)+C−14x.cos(4x)+116.sin(4x)+C
	
	18x.cos(4x)−116.sin(4x)+C18x.cos(4x)−116.sin(4x)+C
	
	x.cos(4x)+sin(4x)+Cx.cos(4x)+sin(4x)+C
	
	14x.cos(x)+118.sin(x)+C14x.cos(x)+118.sin(x)+C
	
	−18x.cos(2x)+18.sin(2x)+C−18x.cos(2x)+18.sin(2x)+C
	Respondido em 27/04/2020 12:18:45
	
Explicação:
É necessário aplicar o conceito de integração por partes:
Faça: u = x e v' = sin(4x)
∫udv=uv−∫vdu∫udv=uv−∫vdu
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre a integral indefinida dada por ∫√x1+√xdx∫x1+xdx
		
	
	3x−√x+4∗ln∣√x+1∣−7+C3x−x+4∗ln∣x+1∣−7+C
	
	x+2∗ln∣√x+1∣−3+Cx+2∗ln∣x+1∣−3+C
	
	x−√x+2∗ln∣√x+3∣+3+Cx−x+2∗ln∣x+3∣+3+C
	
	−2√x+ln∣√x∣−3+C−2x+ln∣x∣−3+C
	 
	x−2√x+2∗ln∣√x+1∣−3+Cx−2x+2∗ln∣x+1∣−3+C
	Respondido em 27/04/2020 12:18:55
	
Explicação:
Faça a substituição simples: u=1+√xu=1+x
Depois divida o polinômio e obtenha: u2−2u+1u=u−2+1uu2−2u+1u=u−2+1u
Após a integração, teremos a resposta.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre a integral indefinida dada por ∫1+ln(x)xdx∫1+ln(x)xdx
		
	
	12[1−ln(x)]3+C12[1−ln(x)]3+C
	 
	12[1+ln(x)]2+C12[1+ln(x)]2+C
	
	13[1−ln(x)]2+C13[1−ln(x)]2+C
	
	2∗[1+ln(x)]2+C2∗[1+ln(x)]2+C
	
	[1+ln(x)]2+C[1+ln(x)]2+C
	Respondido em 27/04/2020 12:18:38
	
Explicação:
Para resolver, aplique a substuição simples: u = 1 + ln(x), du=1xdx
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre a integral indefinida ∫x22x+1dx∫x22x+1dx
		
	
	116∗[−4x+ln[2x+1]]+C116∗[−4x+ln[2x+1]]+C
	
	116∗[4x2+2∗ln[2x+1]]+C116∗[4x2+2∗ln[2x+1]]+C
	 
	116∗[4x2−4x+2∗ln[2x+1]−3]+C116∗[4x2−4x+2∗ln[2x+1]−3]+C
	
	4x2−4x+2∗ln[2x+1]−3+C4x2−4x+2∗ln[2x+1]−3+C
	
	[x2−x+2∗ln[2x+1]−3]+C[x2−x+2∗ln[2x+1]−3]+C
	Respondido em 27/04/2020 12:19:09
	
Explicação:
A técnica de frações parciais deve ser aplicada ou, mais rapidamente, a substituição:
u=2x+1u=2x+1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre a integral indefinida ∫x2x+1dx∫x2x+1dx
		
	
	(x+1)24−2+ln[3x+1]+C(x+1)24−2+ln[3x+1]+C
	
	(x+1)22(x+1)+ln[x]+C(x+1)22(x+1)+ln[x]+C
	
	(x)22+x+1+ln[x]+C(x)22+x+1+ln[x]+C
	 
	(x+1)22−2(x+1)+ln[x+1]+C(x+1)22−2(x+1)+ln[x+1]+C
	
	(x+1)2+(x+1)+ln[x]+C(x+1)2+(x+1)+ln[x]+C
	Respondido em 27/04/2020 12:19:00
	
Explicação:
A técnica de frações parciais pode ser aplicada.
No entanto, a resolução fica mais rápida se a substituição abaixo for considerada:
u=x+1u=x+1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre a integral indefinida ∫(x2+3x−3)(x−1)dx∫(x2+3x−3)(x−1)dx
		
	
	x+ln[x+1]+14∗(x−1)3−5+Cx+ln[x+1]+14∗(x−1)3−5+C
	
	5+12∗(x−1)2−3+C5+12∗(x−1)2−3+C
	 
	5x+ln[x−1]+12∗(x−1)2−5+C5x+ln[x−1]+12∗(x−1)2−5+C
	
	ln[x−1]+52∗(x−1)3+Cln[x−1]+52∗(x−1)3+C
	
	x−ln[x+1]+23∗(x+1)2−5+Cx−ln[x+1]+23∗(x+1)2−5+C
	Respondido em 27/04/2020 12:19:17
	
Explicação:
Faça: ∫x2(x−1)dx+∫3x(x−1)dx−∫3(x−1)dx∫x2(x−1)dx+∫3x(x−1)dx−∫3(x−1)dx
Aplique a divisão de polinômios e a técnica de frações parciais
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dada um função definida como f(x)=3f(x)=3, o volume do sólido de revolução, no intervalo x=0x=0  a  x=5x=5 , obtido pela rotação de f(x) em torno do eixo x, é dado por:
		
	
	90π90π  unidades cúbicas
	 
	45π45π  unidades cúbicas
	
	9π9π  unidades cúbicas
	
	25π25π  unidades cúbicas
	
	50π50π  unidades cúbicas
	Respondido em 27/04/2020 12:19:27
	
Explicação:
A resposta pode ser facilmente encontrada aplicando-se:
V=∫50π∗32dxV=∫05π∗32dx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x)=x2f(x)=x2, com 0≤x≤20≤x≤2
Determine o volume do sólido obtido pela revolução do gráfico de f(x) em torno do eixo x.
		
	
	π5π5 unidades cúbicas
	
	2π52π5 unidades cúbicas
	 
	32π532π5 unidades cúbicas
	
	3π53π5 unidades cúbicas
	
	32π32π unidades cúbicas
	Respondido em 27/04/2020 12:19:32
	
Explicação:
Para encontrar o volume, o aluno deve resolver a integral:
V = ∫20π(x2)2dx∫02π(x2)2dx
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O comprimento do arco de parábola y=x2+1y=x2+1,para 0≤x≤20≤x≤2 terá um valor de:
		
	
	171/2+14171/2+14
	
	171/2171/2
	
	17+ln[4+171/2]17+ln[4+171/2]
	
	14∗ln[4+171/2]14∗ln[4+171/2]
	 
	171/2+14∗ln[4+171/2]171/2+14∗ln[4+171/2]
	Respondido em 27/04/2020 12:19:36
	
Explicação:
Para encontrar o comprimento do arco:
f′(x)=2xf′(x)=2x
L=∫ba(1+[f′(x)]2)1/2dxL=∫ab(1+[f′(x)]2)1/2dx
Onde: a = 0 e b = 2