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DALÍRIA APARECIDA MENDES SOARES DA SILVA - RU: 3652555 
Nota: 70 
PROTOCOLO: 20210514365255540D909F
Disciplina(s): 
Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
	Data de início: 
	14/05/2021 21:11 
	Prazo máximo entrega:
	- 
	Data de entrega:
	15/05/2021 15:55 
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou grupo de mensagens.
O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no âmbito cível e criminal. 
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3x2−5x+2 dx .
Nota: 10.0
	
	A
	3x² - 5x + 2 + C
	
	B
	x³ - 5x + 2 + C
	
	C
	x3−52 x2+2x+Cx3−52 x2+2x+C
Você acertou!
Aplicando a propriedade citada, temos:
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)
	
	D
	x³ - 2x² + 6 + C
	
	E
	x² + 5x + 5 + C
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫exdx=ex+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫x2ex3dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 0.0
	
	A
	13 ex2+C13 ex2+C
	
	B
	3ex2+C3ex2+C
	
	C
	ex2+Cex2+C
	
	D
	3ex3+C3ex3+C
	
	E
	13 ex3+C13 ex3+C
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .
Nota: 10.0
	
	A
	f (x) = x³ + 3
	
	B
	f (x) = x³ - 3
	
	C
	f (x) = 4x³ + 3x + 1
	
	D
	f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3
Você acertou!
Aplicando a integral indefinida, temos:
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)
	
	E
	f (x) = 4x³ - 3x² + 4
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫xndx=xn+1n+1+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫x2dx .
Nota: 10.0
	
	A
	x22+Cx22+C
	
	B
	x33+Cx33+C
Você acertou!
De acordo com a regra citada, temos:
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)
	
	C
	x + C
	
	D
	2x + C
	
	E
	x4+Cx4+C
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Admitindo que:
eycosx=1+sen(xy)eycosx=1+sen(xy).
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  por derivação implícita.
Nota: 10.0
	
	A
	eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)
Você acertou!
Desenvolvendo a equação, temos:
eycosx=1+sen(xy)u=ey   u′=eyy′v=cosx   v′=−senx−eysenx+cosxeyy′=cos(xy).(xy′+y)−eysenx+cosxeyy′=xy′cos(xy)+ycos(xy)cosxeyy′−xy′cos(xy)=ycos(xy)+eysenxy′=eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)(livro−base, p. 91)eycosx=1+sen(xy)u=ey   u′=eyy′v=cosx   v′=−senx−eysenx+cosxeyy′=cos(xy).(xy′+y)−eysenx+cosxeyy′=xy′cos(xy)+ycos(xy)cosxeyy′−xy′cos(xy)=ycos(xy)+eysenxy′=eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)(livro−base, p. 91)
	
	B
	eysenxeycosx−xcos(xy)eysenxeycosx−xcos(xy)
	
	C
	ycos(xy)eycosx−xcos(xy)ycos(xy)eycosx−xcos(xy)
	
	D
	eysenx+ycos(xy)xcos(xy)eysenx+ycos(xy)xcos(xy)
	
	E
	eysenx+ycos(xy)eycosxeysenx+ycos(xy)eycosx
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
" [...], então, o gráfico da função no intervalo considerado é:
(i) Côncavo para cima, se f′′(x)>0;f″(x)>0; ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 108.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, em que intervalo a função f(x)=x3−6x2+5f(x)=x3−6x2+5 é côncava para cima.
Nota: 0.0
	
	A
	x > - 1
	
	B
	x > 0
	
	C
	x > 1
	
	D
	x > 2
De acordo com a citação, temos:
f(x) = x³ - 6x² + 5
f'(x) = 3x² - 12x
f''(x) = 6x - 12
6x - 12 > 0
6x > 12
x > 2
(livro-base, p. 109)
	
	E
	x < 0
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫cosxdx=senx+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫cos3x dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 10.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13sen3x+C
Você acertou!
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7x2)9.5x dx
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 10.0
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7x2)9+C
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3x2)11+C
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3x2)8+C
	
	D
	5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7x2)10+C
Você acertou!
Aplicando a substituição, temos:
∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base,p. 135)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C73.(7+5x2)9+C
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Um carpinteiro recebeu a missão de construir uma caixa aberta de fundo quadrado. O material usado para fazer os lados da caixa custa R$ 3,00 o metro quadrado e o material usado para fazer o fundo custa R$ 4,00 o metro quadrado. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões da caixa de maior volume que pode ser construída por R$ 60,00.
Faça os cálculos considerando três casas decimais.
Nota: 0.0
	
	A
	1,123m e 0,456m
	
	B
	2,236m e 1,491m
V=x2yC=4x2+3.4xy=604x2+12xy=60x2+3xy=15y=15−x23xSubstituindo em V=x²y temos:V(x)=x2.(15−x23x)V(x)=15x23x−x43xV(x)=5x−x33V′(x)=05−x2=0x2=5x=2,236my=1,491m(livro−base,p.112)V=x2yC=4x2+3.4xy=604x2+12xy=60x2+3xy=15y=15−x23xSubstituindo em V=x²y temos:V(x)=x2.(15−x23x)V(x)=15x23x−x43xV(x)=5x−x33V′(x)=05−x2=0x2=5x=2,236my=1,491m(livro−base,p.112)  
	
	C
	3,456m e 2,789m
	
	D
	4,789m e 3,123m
	
	E
	5,012m e 4,024m
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Se f′′(x0)>0, então x0f″(x0)>0, então x0 é abscissa de um ponto de mínimo local de f(x), ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 109.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a abscissa do ponto de mínimo local da função f(x)=x3−3x+1f(x)=x3−3x+1.
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	4
	
	C
	3
	
	D
	2
	
	E
	1
Você acertou!
Cálculo dos números críticos:
f'(x) = 0
3x² - 3 = 0
x² - 1 = 0
x² = 1
x' = - 1
x'' = 1
Teste da segunda derivada:
f''(x) = 6x
f''(-1) = - 6 < 0  máximo local
f''(1) = 6 > 0 mínimo local
a abscissa do ponto de mínimo local é igual a 1
(livro-base, p. 109)
1. Avaliação
2. novo
Parte superior do formulário
Parte inferior do formulário
DALÍRIA APARECIDA MENDES SOARES DA SILVA - RU: 3652555 
Nota: 
PROTOCOLO: 20210503365255540731C0
Disciplina(s): 
Cálculo: Conceitos
	Data de início: 
	03/05/2021 12:51 
	Prazo máximo entrega:
	- 
	Data de entrega:
	
0:05:12 
Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos
Considere os conjuntos:
A = {a, b, c, d}
B = {b, d, e, f}
C = {c, d, e, f}
Tendo em vista os conjuntos e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre operações com conjuntos, relacione os itens da primeira coluna com a segunda:
(1) A∪BA∪B
(2) B∩CB∩C
(3) A∩CA∩C
(   ) {a, b, c, d, e, f}
(   ) {c, d}
(   ) {d, e, f}
Agora, selecione a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	A
	1 – 2 – 3
	
	B
	1 – 3 – 2
	
	C
	3 – 2 – 1
	
	D
	3 – 1 – 2
	
	E
	2 – 1 – 3
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Mas, diferentemente das equações de primeiro grau, as equações de segundo grau podem não apresentar somente uma solução – pode ser inclusive, que a solução nem exista.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.73.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre equações e conjuntos numéricos, assinale a alternativa correta:
	
	A
	A equação x2=−2x2=−2 não pode ser resolvida em Q, pois não existe racional que satisfaça a igualdade, ou seja, nenhum número racional elevado ao quadrado resulta em menos dois.
	
	B
	A equação x2=−2x2=−2 não pode ser resolvida em Q, mas pode ser resolvida em R.
	
	C
	A equação x2=−2x2=−2  pode ser resolvida em Q, pois a raiz quadrada de −2−2 (menos dois) não é exata.
	
	D
	Para resolver situações como x2=−2x2=−2, foi criado o conjunto dos números inteiros.
	
	E
	Para resolver situações como x2=−2x2=−2, foi criado o conjunto dos números irracionais.
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto:
"Contemporaneamente, temos um sistema de numeração que nos permite representar todos os números naturais mediante o uso dos símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 32.
Com base no fragmento de texto acima e nos demais conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos numéricos, considere o seguinte:
A={x∈N/1<x≤6}A={x∈N/1<x≤6} , sendo NN = conjunto dos números naturais. 
e assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o conjunto A, através da enumeração:
	
	A
	A={2,3,4,5,6,7}A={2,3,4,5,6,7}
	
	B
	A={1,2,3,4,5,6,7}A={1,2,3,4,5,6,7}
	
	C
	A={0,1,2,3,4,5,6,7}A={0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	D
	A={2,3,4,5,6}A={2,3,4,5,6}
	
	E
	A={2,3,4,5,6,7,8,9}A={2,3,4,5,6,7,8,9}
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos
Considere a seguinte inequação:
x4+2x5<16x4+2x5<16
Com base nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre inequações, resolva a inequação dada e assinale a alternativa que contém a resposta correta:
	
	A
	x<1039x<1039
	
	B
	x<3910x<3910
	
	C
	x<12x<12
	
	D
	x<2x<2
	
	E
	x<20x<20
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos
Atente para a seguinte inequação:
2x+8>10x-242x+8>10x-24
Considerando a inequação acima e o conteúdo do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conceitos relacionados à inequações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da inequação dada, no conjunto dos números reais:
	
	A
	x<1x<1
	
	B
	x<2x<2
	
	C
	x<3x<3
	
	D
	x<4x<4
	
	E
	x<5x<5
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto:
"O método da substituição consiste em isolar uma das variáveis em uma das equações de um sistema 2 X 2 e substituir na outra equação."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 86.
Considerando o fragmento de texto acima e os demais conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre sistemas de equações lineares, resolva o seguinte problema:
Uma pesquisa revelou os dados populacionais de duas cidades A e B. Foi possível perceber que a cidade B tem o dobro de habitantes da cidade A e que as duas cidades juntas possuem 390.000 habitantes. 
Agora, escolha a alternativa que apresenta, corretamente, o número de habitantes da cidade A.
	
	A
	40.000
	
	B
	80.000
	
	C
	130.000
	
	D
	150.000
	
	E
	200.000
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir:
"Perceba que certamente será mais fácil resolvermos alguns problemas se usarmos essa representação gráfica (Diagrama de Venn)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p.20.
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, sobre conjuntos, atente para as informações abaixo:
O tipo sanguíneo de uma pessoa pode ser classificado segundo a presença dos antígenos A e B no sangue. Podemos ter:
tipo A: pessoas que têm o antígeno A.             tipo B: pessoas que têm o antígeno B.
tipo AB: pessoas que têm A e B.                      tipo O: pessoas que não têm A nem B.
Em 55 amostras de sangue observamos que 20 apresentam o antígeno A, 12 apresentam B e 7 apresentam ambos os antígenos. Quantas amostras são do tipo O?
	
	A
	20
	
	B
	25
	
	C
	28
	
	D
	30
	
	E
	32
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto:
"Muitas vezesnos interessa saber quais são os elementos que pertencem a dois ou mais conjuntos simultaneamente."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 19.
Levando em consideração o fragmento de texto acima e os demais conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a Matemática elementar sobre operações com conjuntos, considere os seguintes conjuntos:
A = {sol, lua, galáxia}
B = {sol, planetas}
Agora, escolha a alternativa que apresenta corretamente a interseção entre os conjuntos A e B:
	
	A
	A∩B={sol,lua,galáxia,planetas}A∩B={sol,lua,galáxia,planetas}
	
	B
	A∩B={lua,galáxia,planetas}A∩B={lua,galáxia,planetas}
	
	C
	A∩B={sol}A∩B={sol}
	
	D
	A∩B={sol,lua,planetas}A∩B={sol,lua,planetas}
	
	E
	A∩B={galáxia,planetas}A∩B={galáxia,planetas}
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos
Considere a inequação a seguir:
x2−5x+6<0x2−5x+6<0
Com base nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre inequações, apresente o conjunto solução para a inequação acima.
	
	A
	{x∈R/2≤x<3}{x∈R/2≤x<3}
	
	B
	{x∈R/2≤x≤3}{x∈R/2≤x≤3}
	
	C
	{x∈R/2<x<3}{x∈R/2<x<3}
	
	D
	{x∈R/2<x≤3}{x∈R/2<x≤3}
	
	E
	{x∈R/x<2}{x∈R/x<2}
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir:
"Perceba que certamente será mais fácil resolvermos alguns problemas se usarmos essa representação gráfica (Diagrama de Venn)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p.20.
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos, considere os dados abaixo:
Numa escola de 630 alunos, 350 estudam Matemática, 210 estudam Física e 90 estudam as duas matérias.
Quantos alunos estudam somente Matemática?
	
	A
	260
	
	B
	300
	
	C
	310
	
	D
	320
	
	E
	330