ProvaI algebralinear

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06/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Osmar de Jesus dos Santos (2596768)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50)
Prova: 17717936
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p igual a 2.
 b) p igual a 1.
 c) p diferente de 2.
 d) p diferente de -1.
2. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que
preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é
necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir,
analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em
seguida, assinale alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
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3. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são
iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o
terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é
homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
4. A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos
em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por
At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
 b) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
 c) As asserções I e II são falsas.
 d) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
5. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é
determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da
possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisso, a partir do
produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
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6. Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a partir de sua lei
de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da
matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as
opções verdadeiras e F para as falsas:
 a) V - V - F - V.
 b) F - F - V - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - V - V.
7. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A)
. det(2B) é:
 a) 5.
 b) 36.
 c) 6.
 d) 72.
8. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso.
No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no
processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto,
calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao
seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
9. Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a
equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as
sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
10. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz
quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos
determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus
vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o
anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.