geometria analitica e algebra vetorial av1

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30/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Vicente Tomé do Nascimento Filho (1791112)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50)
Prova: 16421969
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos
em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por
At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
 b) As asserções I e II são falsas.
 c) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
 d) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
2. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de
modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na
química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares.
Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
 a) {-2, 1}.
 b) {1, 4}.
 c) {3, 2}.
 d) {2, 3}.
3. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante
da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas
quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Admite infinitas soluções.
 b) Admite apenas uma solução.
 c) Não admite solução.
 d) Admite somente duas soluções.
4. Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a
equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as
sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
5. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os
estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre
as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante
dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - V - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) V - F - V - V.
6. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é
determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da
possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisso, a partir do
produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
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7. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A)
. det(3B) é:
 a) 54.
 b) 243.
 c) 36.
 d) 72.
8. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de
várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios
matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n,
utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) V - F - F - V.
 d) F - V - V - F.
9. Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a partir de sua lei
de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da
matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as
opções verdadeiras e F para as falsas:
 a) V - F - V - V.
 b) F - V - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - F - V - V.
10. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria
atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de
multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as
opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a matriz I.
 b) Somente a matriz IV.
 c) Somente a matriz III.
 d) Somente a matriz II.
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.