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Observe as afirmações: I - Retas coplanares são retas contidas em um mesmo plano II - Retas com um único ponto em comum são ditas secantes III - Retas coincidentes não tem todos os pontos em comum. São verdadeiras as afirmativas: Somente I II e III I, II e III I e III I e II Respondido em 07/06/2020 14:46:26 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Em um programa ( software ) de geometria espacial, não foi possível traçar uma paralela a uma reta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é que: No espaço nunca é possível traçar uma paralela. Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a paralela isto não é possível. Para se traçar a paralela deve-se primeiro traçar uma ortogonal. Se não for definido o ponto no espaço em relação ao qual se quer a paralela não será possível o traçado da paralela No espaço só se pode traçar perpendiculares. Respondido em 07/06/2020 15:31:49 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Um diedro mede 140º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor? 70 graus 30 graus 20 graus 50 graus 35 graus Respondido em 07/06/2020 14:51:56 Gabarito Coment. 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de variação da medida da terceira face. 30º < x < 90º 0º < x < 30º 0º < x < 110º 120º < x 150º 30º < x < 110º Respondido em 07/06/2020 14:53:42 Gabarito Coment. 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 O poliedro em que qualquer plano que contenha uma de suas faces deixe as demais num mesmo semi-espaço chama-se: poliedro limitado poliedro ortogonal poliedro não convexo poliedro indefinido poliedro convexo Respondido em 07/06/2020 14:56:58 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Considere um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 15√2 cm. Sabendo qyue suas arestas são proporcionais aos números 3, 4 e 5, o valor de sua área total e seu volume é, respectivamente: 837 cm2 e 1689 cm3 750 cm2 e 920 cm3 1206 cm2 e 864 cm3 846 cm2 e 160 cm3 900 cm2 e 1600 cm3 Respondido em 07/06/2020 15:18:49 7a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Uma estamparia fabrica embalagens utilizando folhas de flandres. Sabendo-se que as embalagens têm a forma de um cilindro reto de altura 20cm e raio da base 10cm, calcule , em centímetros quadrados, a área aproximada da folha de flandres usada em cada embalagem. Use π=3,14 . 1056 942 1,256 628 1,884 Respondido em 07/06/2020 15:13:20 Gabarito Coment. 8a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Em uma pirâmide quadrangular regular a área da base mede 32dm2 e o apótema da pirâmide mede 6dm, calcule a sua área lateral, em dm2. 45√2 48√2 50√2 52√2 46√2 Respondido em 07/06/2020 15:32:40 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Calcular o volume do cone obtido pela rotação de um triângulo, de catetos 9cm e 12cm, em torno do cateto menor: 432pi cm³ 1296 pi cm³ 750pi cm³ 4320 pi cm³ 144pi cm³ Respondido em 07/06/2020 15:32:19 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 O raio da base de um cone eqüilátero mede 4√3 mm. Calcule, em mᶾ , o volume da esfera inscrita nesse cone. 256π3 254π3 260π3 250π3 258π3 Respondido em 07/06/2020 15:31:16 Um plano fica determinado por: três pontos colineares uma reta e um ponto fora dela duas retas coincidentes uma reta e um ponto dessa reta um único ponto do espaço 2. Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes planos é o conjunto vazio, dizemos que estes planos são: ortogonais secantes coincidentes paralelos concorrentes Gabarito Coment. 3. Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I -3 pontos podem ser colineares II - Existem 5 pontos coplanares III - Existem 5 pontos não coplanares FFV FVF VFF FFF VVV 4. O conjunto de todos os pontos é denominado: figura geométrica ângulo plano diedro espaço 5. Que nome se dá ao ponto onde a reta ¿fura¿ o plano: buraco traço furo rombo linha 6. Observe as afirmações a seguir: I - Por uma reta passam infinitos planos; II - Se dua retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um único plano que as contém; III - Duas retas são chamadas reversas se pertencem ao mesmo plano São corretas as afirmativas: I e II Apenas I Apenas II Apenas III I, II e III 7. Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I - Por dois pontos passa uma única reta II - 3 pontos são sempre colineares III - 3 pontos nunca são colineares VFF FVF FVV FFV VVV Gabarito Coment. 8. Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa resulta no ponto P. Podemos afirma que r e alfa são: secantes paralelos ortogonais obliquos coincidentes Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s concorrentes. Se uma reta t é perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, então: a reta r ou s é paralela a reta t. a reta t é paralela ao plano α. a reta t é perpendicular ao plano α. a reta t é coincidente ao plano α. a reta t é paralela a reta ortogonal. 2. Indique a opção correta: Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então: estas retas são obrigatoriamente reversas. estas retas determinam uma infinidade de retas. estas retas determinam um único plano que as contém. estas retas possuem dois planos em comum. estas retas determinam um único ponto. 3. Das afirmações a seguir, é verdadeira: I - Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes. II - Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano. III - Duas retas paralelas a um plano são paralelas. IV- A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre uma reta. V- Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano. a I, II e III afirmações nenhuma delas somente a III afirmação somente a II afirmação somente a última afirmação. Gabarito Coment. 4. Se dois planos são perpendiculares a uma mesma reta, então podemos afirmar que: eles são perpendiculares eles são coincidentes a reta é obliqua ao plano eles são concorrentes eles são paralelos entre si 5. Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é: reversa em relação ao plano perpendicular ao plano paralela ao plano inclinada em relação ao plano coincidente com o plano 6. Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de outro podem ser concorrentes. II.Se dois planos são secantes, então uma retade um deles pode ser concorrente com uma reta do outro. III.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela ao outro. IV.Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. V.Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa FALSA é a: V III I IV II 7. Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, então: esta reta é coincidente ao plano. esta reta é perpendicular ao plano. esta reta é coincidente a reta contida no plano. esta reta é paralela ao plano. esta reta é reversa a reta paralela ao plano. 8. Considere as afirmações a seguir: I . Duas retas distintas determinam um plano. II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. É correto afirmar que: apenas I e II são verdadeiras I, II e III são verdadeiras apenas a II é verdadeira apenas a III é verdadeira apenas I e III são verdadeiras Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele? 50° 40° 25° 60° 30° 2. Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro. √3/2 cm 13 cm 4 cm 10 cm 3√3 cm 3. A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces do diedro é de 120°. 15cm 20cm 8cm 10cm 5cm 4. A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta chama-se: secção ângulo diédrico poliedro secção reta triedro 5. A reta comum aos dois semi-planos que formam um diedro é chamada de: secção normal face aresta bissetor secção reta 6. O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e congruentes chama-se: bissetor do diedro diedro nulo bissetriz do diedro diedro raso diedro reto 7. Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele? 15° 25° 30° 45° 80° 8. Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro? 30° 90° 45° 75° 60° Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da terceira face. 30° < x < 110° 50° < x < 130° 45° < x < 120° 50° < x < 110° 30° < x < 140° 2. Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são: FFV VVV FVF VVF FFF 3. Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos afirmar que: maior que 80° e menor que 180° maior que 80° e menor que 90° maior que 74° e menor que 112° maior que 60° e menor que 120° maior que 25° e menor que 60° 4. Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois triedros tem, ordenadamente congruentes , duas faces e o diedro compreendido, então eles são congruentes II - Se dois diedros tem, ordenadamente congruentes, dois diedros e a face compreendida, então eles são congruentes III - Se dois diedros têm, ordenadamente congruentes as três faces, então eles são congruentes. VVF FVF VFV FFF VVV 5. Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois diedros de um triedro medem respectivamente 40º e 70º, o terceiro diedro pode medir 70º II - Cada face de um triedro é maior que a soma das outras duas. III - Se dois triedros são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são: FVF FFV VVV VVF FFF Gabarito Coment. 6. As faces de um triedro medem x° , 55° e 80°. Um possível valor de x é: 160° 20° 150° 50° 15° Gabarito Coment. 7. Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de variação da medida da terceira face. 30º < x < 90º 0º < x < 110º 120º < x 150º 30º < x < 110º 0º < x < 30º Gabarito Coment. 8. Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são congruentes VVV VFV FFF FVF FFV Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares, temos que o número de vértices do poliedro é igual: 13 11 17 9 10 2. Em um jogo de sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua sorte seu dado não tinha formato de um cubo, mas tinha 6 vértices e 12 arestas. Era um poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um: Dodecaedro. Icosaedro Prisma triangular Octaedro. Tetraedro 3. Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que (I) É um Dodecaedro. (II) Possui 12 faces triangulares. (III) Possui 20 vértices. (I) e (III). (II) e (III). (I) e (II). (I). (I), (II) e (III). 4. Sabe-se que um poliedro possui 8 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. Podemos afirmar que esse poliedro tem: 12 vértices 15 faces 50 arestas 46 arestas 10 vértices 5. Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que (I) É um Octaedro. (II) Possui 8 faces triangulares. (III) Possui 10 arestas. (I), (II) e (III) (I) e (III) (II) e (III) (I) e (II) (I) 6. Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. Sobreo poliedro acima é somente correto afirmar que (I) É um tetraedro. (II) Possui 4 vértices. (III) Possui 6 arestas. (II) e (III) (I) (I) e (III) (I) e (II) (I), (II) e (III) 7. Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de vértices desse poliedro é: 6 20 15 8 12 8. Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular , 1 pentagonal e 2 hexagonais. 8 20 6 10 12 Calcule a área total de um prisma reto de dimensões x , x e 2x e cuja diagonal principal mede 3a√2 . 18 a2 12 a2 30 a2 6 a2 24 a2 2. Calcule o volume de um cubo cuja área total é 384cm2. 510 cm3 256 cm3 516 cm3 508 cm3 512 cm³ 3. Calcule a área total de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões iguais a 45cm , 30 cm e 10 cm 4.000 cm2 4.200 cm2 4.400 cm2 5.200 cm2 4.500 cm2 4. O volume do prisma com base triangular eqüilátera de lado L = 2m e diagonal D = 5 m de uma das faces é aproximadamente: 7,9 m3 7,2 m3 8,3 m3 6,5 m3 8,9 m3 Gabarito Coment. 5. As dimensões de uma piscina são 60m de comprimento, 30m de largura e 3m de profundidade. O seu volume , em litros , é: 5.400.000 540.000.000 54.000.000 540.000 5.400 6. Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3m e tem área total de 880m².O lado dessa base quadrada mede: 6m 4m 8m 16m 1m Explicação: Área da base é L², portanto: 2L² + 12L - 80 = 0 Dividindo tudo por 2 temos: L² + 6L - 40 = 0 Resolvendo essa equação de segundo grau: Delta = 36 + 160 = 196 L = -6 + 14/2 ou -6 -14/2, sendo essa segunda incorreta, por possuir valor negativo. Logo L = 8/2 = 4 m Gabarito Coment. 7. Considere um cubo de aresta 1 m. Se aumentarmos essa aresta em 1 cm, em quanto será aumentado o volume desse cubo? 0,300 m3 3 m3 0,30 m3 0,030 m3 3 cm3 8. Calcule o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m. 3√34 6√34 5√34 7√34 4√34 Explicação: Calcule o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m. o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m será a razão entre a diagonall da base maior (3 m e 4 m ) e a diagonal do paralelepípedo (sqrt(34)). Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura , o volume do cilindro fica multiplicado por: 3 15 9 6 12 2. Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água: transborda ultrapassa o meio do cano enche o cano até a borda atinge exatamente o meio do cano não chega ao meio do cano 3. Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica multiplicado por: 25 9 4 2 16 4. Uma caixa d´água tem a forma de um prisma reto que tem para base um losango cujas diagonais medem 9m e 12m e cuja aresta lateral mede 10m.. Calcule, em litros, o volume dessa caixa. DADO: 1 litro = 1 dm3 540.000 l 54.000 l 5.400 l 510.000 l 54.000.000 l 5. O volume do anel cilíndrico abaixo é: 16 √22dm3 14 √3dm3 18 √3π dm3 10 πdm3 8 πdm3 6. O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20% e sua altura é diminuída de 25%. O volume desse cilindro sofre um aumento de: 8% 6% 9% 2% 4% 7. Sabe-se que o volume de um tronco de cilindro circular com seção reta de raio r e eixo e como o mostrado abaixo é dado por V=πr2e , e a área lateral 2πre . Determine o volume de um tronco de cilindro circular cuja seção reta tem raio r = 4cm , eixo e = 5cm . 55 cm3 65 cm3 80 πcm3 55 πcm3 80 cm3 8. Calcule a altura de um cilindro reto eqüilátero sabendo que sua superfície total mede 37,5πcm2 . 5cm 7cm 11cm 10cm 3,5cm Gabarito Coment. Considere um cilindro circular reto de raio da base 2 cm e altura 3 cm. Determine a medida da superfície lateral, em centímetros quadrados. 9π 16π 12π 6π 15π 2. Calcule o volume da pirâmide quadrangular regular cujo apótema mede 20cm e cuja aresta da base mede 24cm. 3.072 cm3 1.450 cm3 2.536 cm3 3.052 cm3 3.026 cm3 3. Um cubo tem área total de 150m2. O volume da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é: 1253m3 1256m3 25√2m3 150m3 125m3 Gabarito Coment. 4. Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada que mede 64cm². Numa secção paralela à base que dista 30mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 4πcm², então a altura desta pirâmide mede: 2cm 4cm 6cm 1cm 60cm 5. Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide com as seguintes características: 1º) sua base é um quadrado de 50m de lado 2º) sua altura é igual a medida do lado da base. Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 , gasta-se em média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias, é de: 60 anos 50 anos 100 anos 25 anos 30 anos Gabarito Coment. 6. Determine a área lateral de um tronco de pirâmide reta de base quadrada com arestas das bases medindo 4 m e 12 m, sendo a altura igual a 3 m. 160 cm² 40 cm² 80 cm² 120 cm² 200 cm² 7. Numa pirâmide hexagonal regular a aresta da base mede 4m e a altura 6m. A sua área total mede: 125 cm2 220 cm2 210 cm2 81 cm2 100 cm2 Gabarito Coment. 8. Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular a área total dessa pirâmide. 96 cm² 48 cm² 36 cm² 24 cm² 60 cm²
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