4 - Fundamentos de Geometria II

Prévia do material em texto

FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II
INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ESPACIAL
		1
          Questão
	
	
	Observe as afirmações a seguir: I - Por uma reta passam infinitos planos; II - Se dua retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um único plano que as contém; III - Duas retas são chamadas reversas se pertencem ao mesmo plano São corretas as afirmativas:
		
	
	Apenas II
	
	Apenas III
	
	I, II e III
	
	Apenas I
	 
	I e II
	Respondido em 06/08/2021 19:50:54
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Um plano fica determinado por:
		
	
	uma reta e um ponto dessa reta
	
	um único ponto do espaço
	
	duas retas coincidentes
	 
	uma reta e um ponto fora dela
	
	três pontos colineares
	Respondido em 06/08/2021 19:50:58
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	O conjunto de todos os pontos é denominado:
		
	
	diedro
	
	figura geométrica
	 
	espaço
	
	ângulo
	
	plano
	Respondido em 06/08/2021 19:51:03
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Que nome se dá ao ponto onde a reta ¿fura¿ o plano:
		
	
	linha
	
	buraco
	 
	traço
	
	furo
	
	rombo
	Respondido em 06/08/2021 19:51:04
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I - Por dois pontos passa uma única reta II - 3 pontos são sempre colineares III - 3 pontos nunca são colineares
		
	
	FVF
	
	VVV
	
	FVV
	
	FFV
	 
	VFF
	Respondido em 06/08/2021 19:51:09
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I -3 pontos podem ser colineares II - Existem 5 pontos coplanares III - Existem 5 pontos não coplanares
		
	
	FVF
	
	FFF
	
	VFF
	 
	VVV
	
	FFV
	Respondido em 06/08/2021 19:51:13
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa resulta no ponto P. Podemos afirma que r e alfa são:
		
	 
	secantes
	
	obliquos
	
	paralelos
	
	ortogonais
	
	coincidentes
	Respondido em 06/08/2021 19:51:18
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes planos é o conjunto vazio, dizemos que estes planos são:
		
	 
	paralelos
	
	concorrentes
	
	ortogonais
	
	coincidentes
	
	secantes
	Respondido em 06/08/2021 19:51:22
	
		
	Gabarito
Comentado
	
PARALELISMO E PERPENDICULARIDADE
		1
          Questão
	
	
	Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de outro podem ser concorrentes. II.Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser concorrente com uma reta do outro. III.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela ao outro. IV.Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. V.Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa FALSA é a:
		
	
	II
	
	III
	 
	I
	
	IV
	
	V
	Respondido em 06/08/2021 19:51:51
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Se dois planos são perpendiculares a uma mesma reta, então podemos afirmar que:
		
	
	eles são concorrentes
	
	a reta é obliqua ao plano
	
	eles são perpendiculares
	 
	eles são paralelos entre si
	
	eles são coincidentes
	Respondido em 06/08/2021 19:51:54
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Indique a opção correta: Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então:
		
	
	estas retas possuem dois planos em comum.
	
	estas retas determinam uma infinidade de retas.
	
	estas retas determinam um único ponto.
	 
	estas retas determinam um único plano que as contém.
	
	estas retas são obrigatoriamente reversas.
	Respondido em 06/08/2021 19:51:56
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Considere as afirmações a seguir:
I . Duas retas distintas determinam um plano.
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si.
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do outro.
É correto afirmar que:
		
	
	apenas I e II são verdadeiras
	
	apenas I e III são verdadeiras
	
	apenas a II é verdadeira
	
	I, II e III são verdadeiras
	 
	apenas a III é verdadeira
	Respondido em 06/08/2021 19:52:01
	
Explicação:
I . Duas retas distintas determinam um plano. => Falso pois as retas podem ser reversas e aí não determinarão um plano , por definição.
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. => Falso pois as retas podem ser concorrentes entre si.
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. verdadeira
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s concorrentes. Se uma reta t é perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, então:
		
	
	a reta t é paralela ao plano α.
	 
	a reta t é perpendicular ao plano α.
	
	a reta t é coincidente ao plano α.
	
	a reta r ou s é paralela a reta t.
	
	a reta t é paralela a reta ortogonal.
	Respondido em 06/08/2021 19:52:07
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	A respeito de posições de retas e planos no espaço, pode-se afirmar que:
		
	
	retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes.
	
	duas retas não concorrentes são paralelas.
	 
	duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si.
	
	duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si.
	
	dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
	Respondido em 06/08/2021 19:52:11
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, então:
		
	
	esta reta é reversa a reta paralela ao plano.
	
	esta reta é perpendicular ao plano.
	
	esta reta é coincidente a reta contida no plano.
	 
	esta reta é paralela ao plano.
	
	esta reta é coincidente ao plano.
	Respondido em 06/08/2021 19:52:13
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é:
		
	 
	perpendicular ao plano
	
	reversa em relação ao plano
	
	paralela ao plano
	
	inclinada em relação ao plano
	
	coincidente com o plano
DIEDROS
		1
          Questão
	
	
	Um diedro mede 140º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
		
	 
	20 graus
	
	50 graus
	
	30 graus
	
	35 graus
	
	70 graus
	Respondido em 06/08/2021 19:52:31
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	A reta comum aos dois semi-planos que formam um diedro é chamada de:
		
	 
	aresta
	
	face
	
	secção reta
	
	bissetor
	
	secção normal
	Respondido em 06/08/2021 19:52:33
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e congruentes chama-se:
		
	
	diedro raso
	
	diedro nulo
	
	diedro reto
	
	bissetriz do diedro
	 
	bissetor do diedro
	Respondido em 06/08/2021 19:52:38
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces do diedro é de 120°.
		
	
	8cm
	 
	10cm
	
	15cm
	
	20cm
	
	5cm
	Respondido em 06/08/2021 19:52:42
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta chama-se:
		
	 
	ângulo diédrico
	
	triedro
	
	secção
	
	poliedro
	
	secção reta
	Respondido em 06/08/2021 19:52:44
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Um diedro mede120 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
		
	
	40 graus
	
	90 graus
	
	15 graus
	
	60 graus
	 
	30 graus
	Respondido em 06/08/2021 19:52:50
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
		
	 
	30°
	
	25°
	
	50°
	
	40°
	
	60°
	Respondido em 06/08/2021 19:52:55
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Uma secção de um diedro é:
		
	
	um ponto
	 
	um ângulo plano
	
	outro diedro
	
	uma reta
	
	uma circunferência
TRIEDROS
		1
          Questão
	
	
	A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre;
		
	
	1 reto e 2 retos
	
	2 retos e 7 retos
	
	1 reto e 3 retos
	 
	2 retos e 6 retos
	
	3 retos e 5 retos
	Respondido em 06/08/2021 19:53:13
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da terceira face.
		
	
	50° < x < 110°
	
	50° < x < 130°
	
	45° < x < 120°
	
	30° < x < 140°
	 
	30° < x < 110°
	Respondido em 06/08/2021 19:53:17
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são congruentes
		
	
	FVF
	
	FFV
	 
	VVV
	
	FFF
	
	VFV
	Respondido em 06/08/2021 19:53:21
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois triedros tem, ordenadamente congruentes , duas faces e o diedro compreendido, então eles são congruentes II - Se dois diedros tem, ordenadamente congruentes, dois diedros e a face compreendida, então eles são congruentes III - Se dois diedros têm, ordenadamente congruentes as três faces, então eles são congruentes.
		
	
	FFF
	
	VVF
	 
	VVV
	
	FVF
	
	VFV
	Respondido em 06/08/2021 19:53:24
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
		
	
	FFV
	
	FFF
	
	VVV
	
	VVF
	 
	FVF
	Respondido em 06/08/2021 19:53:26
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	As faces de um triedro medem x° , 55° e 80°. Um possível valor de x é:
		
	
	15°
	 
	50°
	
	160°
	
	20°
	
	150°
	Respondido em 06/08/2021 19:53:28
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos afirmar que:
		
	
	maior que 60° e menor que 120°
	
	maior que 80° e menor que 90°
	
	maior que 25° e menor que 60°
	 
	maior que 80° e menor que 180°
	
	maior que 74° e menor que 112°
	Respondido em 06/08/2021 19:53:32
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de variação da medida da terceira face.
		
	
	0º < x < 110º
	
	120º < x 150º
	 
	30º < x < 90º
	
	0º < x < 30º
	
	30º < x < 110º
	Respondido em 06/08/2021 19:53:36
	
		
	Gabarito
Comentado
	
POLIEDROS
		1
          Questão
	
	
	  Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um Octaedro.
(II) Possui 8 faces triangulares.
(III) Possui 10 arestas.
		
	
	(I)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	 
	(I) e (II)
	Respondido em 06/08/2021 19:53:52
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Qual o número de arestas de um poliedro convexo que tem 6 faces e 8 vértices?
		
	
	6
	
	8
	
	10
	 
	12
	
	14
	Respondido em 06/08/2021 19:53:57
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	 Em um jogo de sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua sorte seu dado não tinha formato de um cubo, mas  tinha 6 vértices e 12 arestas. Era um poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um:
		
	
	Prisma triangular
	 
	Octaedro.
	
	Tetraedro
	
	Icosaedro
	
	Dodecaedro.
	Respondido em 06/08/2021 19:53:59
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de vértices desse poliedro é:
		
	
	20
	 
	12
	
	6
	
	15
	
	8
	Respondido em 06/08/2021 19:54:01
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Sabe-se que um poliedro possui 8 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. Podemos afirmar que esse poliedro tem:
		
	
	10 vértices
	
	15 faces
	
	46 arestas
	 
	12 vértices
	
	50 arestas
	Respondido em 06/08/2021 19:54:07
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é:
		
	
	50
	 
	60
	
	20
	
	70
	
	40
	Respondido em 06/08/2021 19:54:28
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Em uma oficina de construção de sólidos geométricos um dos alunos propôs-se a construir um dodecaedro  regular utilizando palitos de fósforo. Para isso resolveu construir inicialmente uma das faces pentagonais. Pergunta-se:
Qual o valor do ângulo entre dois palitos em cada face? Se após a montagem em cada aresta houver  dois  palitos, ( para melhor colar as faces ) quantos palitos serão necessários para construção do sólido?  Respectivamente :
		
	
	54° e 60 palitos
	 
	108° e 60 palitos
	
	54° e 30 palitos
	
	108° e 100 palitos
	
	72° e 60 palitos
	Respondido em 06/08/2021 19:54:30
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um hexaedro.
(II) Possui 5 faces quadrangulares.
(III) Possui 8 vértices.
		
	
	(I) e (II)
	
	(II) e (III)
	 
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
PRISMAS
		1
          Questão
	
	
	Qual deve ser, em centímetros, a medida do lado de um cubo maior para conter exatamente 30 outros cubos menores de lado igual a 2 cm?
		
	
	 6√3cm63cm
	
	 5√6cm56cm
	 
	 4√15cm415cm
	
	 15cm15cm
	
	 10cm10cm
	Respondido em 06/08/2021 19:55:16
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Considere um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 15√2 cm. Sabendo qyue suas arestas são proporcionais aos números 3, 4 e 5, o valor de sua área total e seu volume é, respectivamente:
		
	
	1206 cm2 e 864 cm3
	
	837 cm2 e 1689 cm3
	
	750 cm2 e 920 cm3
	
	900 cm2 e 1600 cm3
	 
	846 cm2 e 160 cm3
	Respondido em 06/08/2021 19:55:20
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Considere um cubo de aresta 1 m. Se aumentarmos essa aresta em 1 cm, em quanto será aumentado o volume desse cubo?
		
	
	3 m3
	
	3 cm3
	
	0,30 m3
	 
	0,030 m3
	
	0,300 m3
	Respondido em 06/08/2021 19:55:46
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3m e tem área total de 880m².O lado dessa base quadrada mede:
		
	
	1m
	
	16m
	
	6m
	
	8m
	 
	4m
	Respondido em 06/08/2021 19:55:56
	
Explicação:
Área da base é L², portanto: 
2L² + 12L - 80 = 0 
Dividindo tudo por 2 temos: 
L² + 6L - 40 = 0 
Resolvendo essa equação de segundo grau: 
Delta = 36 + 160 = 196 
L = -6 + 14/2 ou -6 -14/2, sendo essa segunda incorreta, por possuirvalor negativo. 
Logo L = 8/2 = 4 m 
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Sabe-se que o volume de um tronco de prisma qualquer como o mostrado abaixo é dado por  v=S(a+b+c3)v=S(a+b+c3), onde S é área da seção reta e a, b e c , são as arestas indicadas. Determine o volume de um tronco de prisma cuja soma das arestas é 25 e a seção reta  é um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5.
                                   
		
	 
	 50 cm3cm3
	
	 30√2cm3302cm3
	
	 30√3πcm3303πcm3
	
	 30πcm330πcm3
	
	 40√3cm3403cm3
	Respondido em 06/08/2021 19:56:03
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	A figura abaixo é um cubo de aresta igual a 2√3cm23cm. Podemos afirmar que:
		
	
	O volume do cubo  é igual a 72cm3 
	 
	 O seno do ângulo formado pelas diagonais DB e DF é igual a √2222 independentemente do valor da aresta dada
	
	A diagonal de qualquer uma das faces do cubo é igual a 3√6cm36cm
	
	A área total do cubo é igual a 24√3cm243cm
	
	Nenhum das alternativas anteriores
	Respondido em 06/08/2021 19:56:11
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Uma sala tem 10m de comprimento , 6m de largura e 3m de altura. Para pintar as paredes dessa sala, gasta-se uma lata e mais uma parte de uma segunda lata. Sabe-se que com uma lata de tinta é possível pintar 60m2 de parede. Pergunta-se: para pintar essa sala qual a porcentagem de tinta que sobrará na segunda da lata?
		
	 
	40%
	
	50%
	
	30%
	
	10%
	
	60%
	Respondido em 06/08/2021 19:56:16
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Se um cubo tiver o comprimento de suas arestas aumentado em 50%, então o seu volume será aumentando em:
		
	 
	337,5%
	
	75%
	
	150%
	
	137,5%
	
	50%
CILINDROS
		1
          Questão
	
	
	Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule a área total desse sólido.
		
	 
	150π cm2150π cm2
	
	130π cm2130π cm2 
	
	200π cm2200π cm2
	
	120π cm2120π cm2
	
	110π cm2110π cm2
	Respondido em 06/08/2021 19:56:36
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
		
	 
	ultrapassa o meio do cano
	
	transborda
	
	não chega ao meio do cano
	
	atinge exatamente o meio do cano
	
	enche o cano até a borda
	Respondido em 06/08/2021 19:56:40
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	O volume do anel cilíndrico abaixo é:
                                                
		
	
	10 πdm3πdm3
	 
	8 πdm3πdm3
	
	16 √22dm322dm3
	
	18 √3π dm33π dm3
	
	14 √3dm33dm3
	Respondido em 06/08/2021 19:56:42
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Para construção de cilindros retos em uma oficina de geometria os alunos resolveram usar como superfície lateral retalho retangular com  6 ππcm  de largura por 7 cm de altura . Quais devem ser a forma das superfícies, inferior e superior e sua dimensão (área)?
		
	
	Elíptica com  9πcm2πcm2
	
	Circular com 9√2πcm22πcm2
	 
	Circular com  9πcm2πcm2
	
	Côncava com  9πcm2πcm2
	
	Elíptica com 9 cm2cm2
	Respondido em 06/08/2021 19:56:45
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	A geratriz de um cilindro oblíquo mede 12cm e forma um ângulo de 600 com a base. Sabe-se que a base é um círculo de raio 5m. Qual é ,  em  cm3  , o volume desse cilindro?
		
	 
	150√3π1503π
	
	120√3π1203π
	
	130√3π1303π
	
	180√3π1803π
	
	160√3π1603π
	Respondido em 06/08/2021 19:56:50
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule o volume desse sólido.
		
	
	1.200π cm31.200π cm3
	
	230π cm3230π cm3
	
	200π cm3200π cm3
	
	180π cm3180π cm3
	 
	250πcm3250πcm3
	Respondido em 06/08/2021 19:56:54
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Uma caixa d´água tem a forma de um prisma reto que tem para base um losango cujas diagonais medem 9m e 12m e cuja aresta lateral mede 10m.. Calcule, em litros, o volume dessa caixa.
DADO: 1 litro = 1 dm3
		
	
	510.000 l
	 
	540.000 l
	
	54.000.000 l
	
	54.000 l
	
	5.400 l
	Respondido em 06/08/2021 19:56:57
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30cm. A água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal é colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 20πcm. Que altura havia alcançado a água no pluviômetro, sabendo que no recipiente alcançou 180mm?
		
	
	5cm
	
	4cm
	
	3cm
	 
	6cm
	
	2cm
PIRÂMIDES
		1
          Questão
	
	
	Determine a área lateral de um tronco de pirâmide reta de base quadrada com arestas das bases medindo 4 m e 12 m, sendo a altura igual a 3 m.
		
	
	40 cm²
	 
	160 cm²
	
	200 cm²
	
	120 cm²
	
	80 cm²
	Respondido em 06/08/2021 19:57:18
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada que mede 64cm². Numa secção paralela à base que dista 30mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 4πcm², então a altura desta pirâmide mede:
		
	
	60cm
	
	4cm
	
	1cm
	 
	6cm
	
	2cm
	Respondido em 06/08/2021 19:57:22
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Uma construção tem a forma de uma pirãmide regular triangular. O raio do círculo circunscrito à base desta pirâmide regular triangular mede 2m. Se o apótema dessa pirâmide mede 5m , calcule quanto mede a área lateral dessa pirâmide?
		
	 
	15√3153 m2
	
	20√3203 m2
	
	12√3123 m2
	
	18√3183 m2
	
	 25√3253 m2
	Respondido em 06/08/2021 19:57:27
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular volume dessa pirâmide.
		
	 
	48 m³
	
	96 m³
	
	36 m³
	
	24 m³
	
	12 m³
	Respondido em 06/08/2021 19:57:29
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Calcule o volume da pirâmide quadrangular regular cujo apótema mede 20cm e cuja aresta da base mede 24cm.
		
	
	3.026 cm3
	
	2.536 cm3
	 
	3.072 cm3
	
	3.052 cm3
	
	1.450 cm3
	Respondido em 06/08/2021 19:57:34
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular a área total dessa pirâmide.
		
	
	24 cm²
	
	48 cm²
	
	36 cm²
	
	60 cm²
	 
	96 cm²
	Respondido em 06/08/2021 19:57:38
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide  com as seguintes características:
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado
2º) sua altura é igual a medida do lado da base.
Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 ,  gasta-se em média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias, é de:
		
	
	60 anos
	 
	25 anos
	
	100 anos
	
	30 anos
	
	50 anos
	Respondido em 06/08/2021 19:57:44
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Uma construção tem o formato de um tetraedro regular. Calcule a aresta deste tetraedro regular cujo volume mede 1/6 mᶾ.
		
	
	6√556
	 
	6√226
	
	26√3236
	
	26√2226
	
	6√776
CONES
		1
          Questão
	
	
	Um copo tem as seguintes medidas internas: 6 cm e 8 cm de diâmetro nas bases e 9 cm de altura. São colocadas duas pedras de gelo de 5 cm de aresta cada uma. Se as pedras de gelo derretem, a quantidade de água que formará:
		
	
	transbordará em cerca de 20%.
	
	não transbordará e ocupará exatamente a metade da capacidade do copo.
	 
	não transbordará e ocupará mais da metade da capacidade do copo.
	
	transbordará metade da quantidade de água formada no derretimento.
	
	não podemos determinar o que acontecerá, tendo somente essas informações.
	Respondido em 06/08/2021 19:58:12
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Uma criança ganhou de natal uma tendaindígena em formato de cone O perímetro da secção meridiana deste cone equilátero mede 24cm. Calcule o volume dessa tenda.
		
	 
	64√3π2643π2   cm3
	
	  48√3π3483π3   cm3
	
	 36√3π3363π3   cm3
	
	 25√3π3253π3   cm3
	
	 100√3π31003π3   cm3
	Respondido em 06/08/2021 19:58:18
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	O chapéu de uma fada tem a forma de um cone de revolução de 12cm de altura e 100πcm3100πcm3 de volume. Se ele é feito de cartolina, quanto desse material foi usado para fazer a sua superfície lateral?
		
	
	60πcm260πcm2
	 
	65πcm265πcm2
	
	55πcm255πcm2  
	
	50 πcm250 πcm2 
	
	45 πcm245 πcm2 
	Respondido em 06/08/2021 19:58:27
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	No modo de busca aérea  o radar de direção de tiro de um helicóptero  tem uma varredura cônica  com 60 graus de abertura e alcance dependente das condições de propagação. Podemos afirmar que a região varrida pelo radar a uma distância axial de 36km , como a indicada pela figura abaixo, abrange uma superfície  de aproximadamente:
 
		
	
	2000 Km2Km2
	 
	1350 Km2Km2
	
	1670 Km2Km2
	
	870 Km2Km2
	
	550 Km2Km2
	Respondido em 06/08/2021 19:59:27
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Dado um cilindro reto ,cuja base tem raio r e altura h, inscrito em um cone, conforme a  figura abaixo. Determine a  altura H em relação à base inferior do vértice do cone eqüilátero para que a área do círculo menor da base seja 1/9 da área do  círculo maior é:
                          
		
	
	H = ππh
	
	H =√33h
	
	H = √hh
	 
	H = 1,5 h
	
	H =√22h
	Respondido em 06/08/2021 19:59:30
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Considere um triângulo isósceles de altura 9 cm e base 6 cm. Calculando o volume do sólido obtido pela rotação desse triângulo em torno da sua base, encontramos, em cmᶾ:
		
	 
	162π162π
	
	 160π160π
	
	152π152π
	
	142π142π
	
	156π156π
	Respondido em 06/08/2021 19:59:36
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual a 6 πcm6 πcm e sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Calcule a área lateral desse cone.
		
	
	5 πcm25 πcm2 
	 
	15πcm215πcm2  
	
	12 πcm212 πcm2 
	
	36 πcm236 πcm2 
	
	9  πcm29  πcm2 
	Respondido em 06/08/2021 19:59:40
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Num cone de revolução, a área da base é 36πm236πm2 e a área total é 96π m296π m2. Determine, em metros, a altura desse cone.
		
	 
	8
	
	4
	
	10
	
	12
	
	6
ESFERAS
		1
          Questão
	
	
	Calculando a área da seção determinada em uma esfera de raio 10cm por um plano distante 6cm do centro, encontramos, em centímetros quadrados:
		
	
	48π48π
	
	36π36π
	 
	64π64π
	
	 25π25π
	
	 81π81π
	Respondido em 06/08/2021 19:59:56
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	O volume de uma esfera circunscrita à um cubo cujo perímetro total é 60 cm é:
		
	
	16πcm316πcm3
	
	50cm350cm3
	
	4πcm34πcm3
	 
	125√3π6cm31253π6cm3
	
	40√33cm34033cm3
	Respondido em 06/08/2021 20:00:01
	
Explicação:
	O volume de uma esfera circunscrita à um cubo cujo perímetro total é 60 cm é:
	
	
perimetro total de um cubo = 12a = 60 , então aresta a = 5 cm , como a esfera está circunscrita ao cubo então a metade da diagonal do cubo é o raio da esfera logo : v=4π(5√3)33v=4π(53)33
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Calculando a área total de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R, obtemos:
		
	
	10R²
	 
	8R²
	
	R√2
	
	R²
	
	6R²
	Respondido em 06/08/2021 20:00:06
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	O raio da base de um cone eqüilátero mede 4√343 mm. Calcule, em mᶾ , o volume da esfera inscrita nesse cone.
		
	
	 250π3250π3
	 
	 256π3256π3
	
	258π3258π3
	
	260π3260π3
	
	254π3254π3
	Respondido em 06/08/2021 20:00:10
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	O volume de uma esfera inscrita em um cubo de área total igual a 24 cm2cm2 é:
		
	
	4π5cm34π5cm3
	
	16πcm316πcm3
	
	5π4cm35π4cm3
	
	50cm350cm3
	 
	4π3cm34π3cm3
	Respondido em 06/08/2021 20:00:15
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual a distância do plano ao centro da esfera. Se a área do círculo é 16πcm216πcm2, o raio da esfera, em centímetros, mede:
		
	 
	4√242
	
	5√252  
	
	4
	
	4√343 
	
	5√353  
	Respondido em 06/08/2021 20:00:18
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Sabe-se que na Terra , a área da superfície coberta de água corresponde a aproximadamente 3/4 da superfície total. Considerando a Terra como uma esfera de raio 6370km, podemos afirmar que a superfície coberta  pelas águas corresponde a aproximadamente:
		
	
	3,82 ⋅ 106 km23,82 ⋅ 106 km2
	
	3,52 ⋅ 106 km23,52 ⋅ 106 km2
	 
	3,82 ⋅ 108 km23,82 ⋅ 108 km2
	
	2,57 ⋅ 106 km22,57 ⋅ 106 km2
	
	2,57 ⋅ 1010km22,57 ⋅ 1010km2
	Respondido em 06/08/2021 20:00:23
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Calcule, em cm3, o volume do sólido gerado pela rotação do triângulo isósceles de 8cm de altura e 4cm de base em torno da base.
		
	
	256πcm3256πcm3
	
	320π3cm3320π3cm3
	 
	256π3cm3256π3cm3
	
	128π3cm3128π3cm3
	
	128πcm3128πcm3
	Respondido em 06/08/2021 20:00:28
	
Explicação:
É importante que seja construído o triângulo e girá-lo em torno de sua base e então será formado dois cones cuja altura de cada um deles é igual a 2 cm  e raio igual a 8 cm.
Assim , o volume será  2.(pi.R^2.h)/3  => 2. (pi.(8)^2.2)/3 => 256pi/3 
	
		
	Gabarito
Comentado