2a lista de cálculo I

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Cálculo 1 
Professor: ___________________________________________ 
Aluno (a): ____________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2a Lista de exercícios - Limites 
 
1. Considere o gráfico da função  xff  esboçado a seguir. Analisando o gráfico de f , 
faça o que se pede. 
 
I - Determine os limites, caso existam. 
 
a)  xf
x
 lim

 b)  xf
x
 lim
3
 c)  xf
x
 lim
3
 d)  xf
x
 lim
2
 e)  xf
x
 lim
0
 
f)  xf
x
 lim
3
 g)  xf
x
 lim
5
 h)  xf
x
 lim
7
 i)  xf
x
 lim
10
 j)  xf
x
 lim

 
 
II – Em cada item, verifique se a função f é contínua nos pontos indicados. Justifique as 
suas respostas. 
a) x = -3 b) x = 0 c) x = 3 d) x = 5 e) x =7 f) x =10 g) x = 11 
 
2. Em cada item, verifique se a função f é contínua nos pontos indicados. Justifique as suas 
respostas. 
a)   
1 ,4
1 ,23 2







xx
xx
xf , no ponto x = 1. b)   
2 ,1
2 ,2







xx
xxx
xf , no ponto x = 2. 
c)   
3 x,2
3 ,3
3 ,2









 xx
xxx
xf , no ponto x = 3. 
3. Determine as constantes ba e de modo que f seja contínua em ox , sendo: 
 2 
a)   
1 ,2
1 ,23 2







xx
xax
xf , no ponto x = 1. b)   
1 ,
1 ,2
2
2







xb
xbx
xf , no ponto x = 1. 
c)   
3 ,3
3 ,
3 ,33
2








xbx
xax
xx
xf , no ponto x = -3. 
 
4. Em cada item, utilize as propriedades de funções contínuas e de limites para calcular os 
limites. 
a)  x
x
x 2 lim 2
3


 b)  3
2
5 lim xx
x


 c)  24 lim
2x
 d) 




 
 21
1
 lim
x
x
x
 e ) 




 

12 lim 3
2
x
x
 
 
5. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo fatorações): 
a) 
xx
x
 
x 3
9
lim
2
2
3 


 b) 
443
82
2
2
2 

 xx
x
 lim
x
 
 
c) 










 2
243
og lim
3
6
2 x
x
l
x
 d) 
443
4
2
2
2 

 xx
x
 lim
x
 e) 





 




 

x32x/92x
3x
2 lim 
 
6. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo conjugado de radicais): 
a) 
1
1
 
1 

 x
x
lim
x
 b) 
5x
25x
lim
25x 


 c) 
4
2
 
4 

 x
x
lim
x
 d) 
4
8
 
364 

 x
x
lim
x
 
 
7. Calcule os seguintes limites (do tipo k/0, onde k é constante e k  0): 
a) 
 24x 4x
5x
lim



 b) 
 32x 2x
x3
lim



 c) 
 2
2
5 5
32
 


 x
x
lim
x
 d) 
45
5
 
21 

 xx
x
lim
x
 
 
8. Calcule os seguintes limites (do tipo ): 
a) 
23
2
918
2542
 lim
xx
xx
x 


. b) 
  
   xxx
xxx
x 

 2431
523
 lim . c) 










 2
2
412
2
sen lim
xx
xx
x

. 
d) 
1
432
 lim
4
2


 x
xx
x
. e) 23
42
995
953
 lim
xx
xxx
x 


. f) 










 xx
ex
 
x 2
21
lnlim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
 
Respostas 
 
1. I – a) 2 ; b) +∞ ; c) -∞ ; d) – 1 ; e) Não existe pois,   1 lim
0


xf
x
 e 
  9 lim
0


xf
x
; f) 0 ; g) 4 ; h) 7 ; i) Não existe pois,   7 lim
10


xf
x
 e 
  

xf
x
 lim
10
; j) 0. 
II – a) Não é contínua em x = - 3, pois não está definida f(-3). 
 b) Não é contínua em x = 0, pois não existe  xf
x 0
lim

. 
 c) É contínua em x = 3, pois   )3(0lim
3
fxf
x


. 
 d) Não é contínua em x = 5, pois não está definida f(5). 
 e) Não é contínua em x = 7, pois   8)7(7lim
7


fxf
x
. 
 f) Não é contínua em x = 10, pois não existe  xf
x 10
lim

. 
 g) É contínua em x = 11, pois   )11(1lim
11
fxf
x


. 
2. a) É contínua em x = 1, pois   )1(5lim
1
fxf
x


. 
b) Não é contínua em x = 2, pois não existe  xf
x 2
lim

. 
c) Não é contínua em x = 3, pois   2)3(6lim
3


fxf
x
. 
 
3. a) a = -1; b) b = -1 ou b = 2 ; c) a = 2 e b = -1. 
 
4. a) 17; b) 200 ; c) 24 ; d) 2 ; e) 15 . 
 
5. a) 2; b) 1 ; c) 2 d) 
2
1
; e) 4. 
 
6. a) 1/2. b) 10. c) 0. d) 3. 
 
7. a)  . b) Não existe, pois 
 




3
2x 2x
x3
lim e 
 




3
2x 2x
x3
lim . 
 c )  . d) Não existe, pois 


 4x5x
5x
lim
2
1x
 e 


 4x5x
5x
lim
2
1x
 . 
8. a) 0. b) - 2/3. c) 2 2 . d) 0. e)  f) 1.