Introdução à Álgebra Linear

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CATEGORIA: Introdução à Álgebra Linear
QUESTÕES:
I) QUESTÕES OBJETIVAS
QUESTÃO 01 (Descritor: utilizar as propriedades da igualdade de matrizes)
Assunto: Matrizes
Obter a inversa da matriz 
î
í
ì
=
+
=
+
50
,
5
5
,
0
25
,
0
14
C
V
C
V
 sabendo-se que 
ú
û
ù
ê
ë
é
+
-
=
ú
û
ù
ê
ë
é
-
4
4
4
4
2
2
2
2
y
x
y
x
 
a) 
ú
û
ù
ê
ë
é
-
2
2
4
0
 b) 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
0
4
1
2
1
4
1
 c) 
ú
û
ù
ê
ë
é
-
0
4
2
2
 d) 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
-
2
1
2
1
4
1
0
 e) 
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
2
2
4
0
 
QUESTÃO 02 (Descritor: aplicar o conceito de uma matriz anti-simétrica)
Assunto: Matrizes
A matriz 
ú
û
ù
ê
ë
é
+
-
-
=
2
5
4
c
a
b
a
X
 é anti-simétrica. Então podemos afirmar que ( a , b , c ) é igual a :
a) (- 4 , 1 , - 2) 
b) (1 , - 2 , 4)
c) (- 4 , - 2 , 1)
d) (2 , 4 , -1)
e) (4 , 1 , -2)
QUESTÃO 03 (Descritor: utilizar a condição de existência do produto de matrizes)
Assunto: Matrizes
Seja A uma matriz do tipo 3 por 6 e B uma matriz do tipo p x q . Sabendo-se que o produto AB possui 18 elementos podemos afirmar que a matriz B possui:
a) 18 elementos
b) 12 elementos
c) 24 elementos
d) 36 elementos
e) 30 elementos
QUESTÃO 04 (Descritor: utilizar a representação genérica de uma matriz)
Assunto: Matrizes
Sabendo-se que A é uma matriz 3 por 2 , definida pela lei aij = 1, se i = j e aij = i2, se i ( j então temos:
a) 
ú
û
ù
ê
ë
é
9
1
1
9
4
1
 b) 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
9
9
1
4
1
1
 c) 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
9
9
4
1
1
1
 d) 
ú
û
ù
ê
ë
é
9
4
1
9
1
1
 e) 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
6
6
1
4
1
1
QUESTÃO 05 (Descritor: utilizar operações com matrizes)
Assunto: Matrizes
Se a inversa da matriz 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
x
x
A
0
0
 é a matriz 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
1
1
y
y
B
 então A + B é igual a :
a) 
ú
û
ù
ê
ë
é
1
0
0
1
 b) 
ú
û
ù
ê
ë
é
2
0
0
2
 c) 
ú
û
ù
ê
ë
é
1
1
1
1
 d) 
ú
û
ù
ê
ë
é
0
0
0
0
 e) 
ú
û
ù
ê
ë
é
2
2
2
2
QUESTÃO 06 (Descritor: utilizar o cálculo do determinante de uma matriz)
Assunto: Determinantes
Se 
12
z
y
x
12
9
6
3
2
1
-
=
 então 
3
2
1
4
3
2
z
y
x
 vale:
a) - 4
b) - 4/3
c) 4/3
d) 4
e) 12
QUESTÃO 07 (Descritor: resolver sistemas de equações lineares)
Assunto: Sistemas lineares
Sabendo-se que 
ï
î
ï
í
ì
=
+
+
-
=
+
-
=
+
+
4
3
2
8
2
3
10
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
 então a soma 2x + 4y + 5z é igual a :
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22
QUESTÃO 08 (Descritor: classificar um sistema em função do número de soluções)
Assunto: Sistemas lineares
O sistema linear 
ï
î
ï
í
ì
=
+
=
+
=
+
0
0
0
mz
y
z
x
y
x
 é indeterminado para:
a) todo m real
b) nenhum m real
c) m = 1
d) m = - 1
e) m = 0 
QUESTÃO 09 (Descritor: resolver sistemas de equações lineares)
Assunto: Sistemas lineares
O par ordenado ( x , y ) solução do sistema 
î
í
ì
-
=
+
-
=
+
-
2003
.
2
1
y
x
y
x
 é:
a) (2002 , 2003)
b) (2003 , 2004)
c) (2004 , 2005)
d) (2005 , 2006)
e) (2006 , 2007)
QUESTÃO 10 (Descritor: aplicar o conceito de matrizes)
Assunto: Matrizes
Seja a matriz A = ( aij )2 x 3 em que aij = ( i + j )2 . A transposta da matriz A é igual a :
a) 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
16
25
9
16
4
9
 b) 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
-
-
-
-
-
-
16
25
9
16
4
9
 c) 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
-
-
-
25
16
16
9
9
4
 d) 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
-
-
-
16
25
9
16
4
9
 e) 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
25
16
16
9
9
4
QUESTÃO 11 (Descritor: utilizar operações com matrizes)
Assunto: matrizes
Sendo B2x2 a matriz inversa de uma matriz A2x2 podemos afirmar que:
a) A.B possui 4 elementos.
b) A.B possui 8 elementos.
c) A.B possui 12 elementos.
d) A.B possui 16 elementos.
e) A.B possui 20 elementos.
QUESTÃO 12 (Descritor: utilizar o cálculo de determinantes)
Assunto: determinantes
Se 
2
1
=
ú
û
ù
ê
ë
é
w
z
y
x
, o valor de 
ú
û
ù
ê
ë
é
w
y
z
x
2
2
 é :
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
QUESTÃO 13 (Descritor: resolver sistema de equações lineares)
Assunto: sistemas lineares
O sistema 
î
í
ì
=
+
=
+
4
2
2
y
x
m
y
x
 é possível e determinado para
a) 
2
.
2
-
¹
m
b) 
2
.
2
¹
m
c) 
2
.
2
±
¹
m
d) 
2
.
2
-
=
m
e 
2
.
2
=
m
e) 
2
.
2
-
=
m
ou 
2
.
2
=
m
QUESTÃO 14 (Descritor: usar sistemas de equações na solução de problemas)
Assunto: Sistemas de equações de 1º grau
Um pai querendo incentivar o filho a estudar matemática, combina pagar-lhe R$ 8,00 por problema que ele acertar, mas vai cobrar R$ 5,00 por problema que ele errar. Depois de 26 problemas e fazem as contas, o filho nada recebe e nada deve. Quantos problemas ele acertou?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
QUESTÃO 15 (Descritor: usar sistemas de equações na solução de problemas)
Assunto: Sistemas de equações de 1º grau
A soma das idades de Pedro e Ana é igual a 108 anos. Sabendo-se que o dobro da idade de Pedro menos a idade de Ana é igual a 57 anos determine quantos anos Pedro é mais velho que Ana.
a) 1 ano
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 4 anos
QUESTÃO 16 (Descritor: resolver sistema de equações fracionárias)
Assunto: Cálculo algébrico
Ana estava estudando. Seu irmão perguntou-lhe: qual era a fração em que adicionando 4 unidades aos seus dois termos ficaria equivalente a 
4
3
 e subtraindo 2 unidades de ambos os termos, ficaria equivalente a 
2
1
 ? Sabendo que Ana respondeu certo qual foi a sua resposta?
a) 
8
3
b) 
8
4
c) 
8
5
d) 
8
6
As tabelas a seguir referem-se às questões 17 e 18
	VINHO TINTO
	Caixas com 6 unidades
	R$ 72,00
	Caixas com 12
unidades
	R$ 130,00
	Caixas vendidas no mês de Junho de 2005
	Distribuidora
de vinho
“ Família Trotta’’
	Caixas de 6
unidades
	Caixas de 12
unidades
	1ª semana
	40
	60
	2ª semana
	50
	50
	3ª semana
	60
	80
	4ª semana
	120
	200
QUESTÃO 17 (Descritor: calcular o produto de duas matrizes)
Assunto: matrizes e determinantes
A quantia em reais recebida pela distribuidora “Família Trotta” em cada semana pode ser determinada pelo produto das matrizes
a) A X B, sendo 
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
200
120
80
60
50
50
60
40
A
 e 
[
]
30
72
=
B
b) A X B, sendo 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
200
80
50
60
120
60
50
40
A
 e 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
30
72
B
c) A X B, sendo 
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
200
120
80
60
50
50
60
40
A
 e 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
30
72
B
d) A X B, sendo 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
200
80
50
60
120
60
50
40
A
e 
[
]
30
72
=
B
e) A XB, sendo 
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
200
120
80
60
50
50
60
40
A
 e 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
72
30
B
QUESTÃO 18 (Descritor: calcular quantidade de produtos vendidos através do produto de matrizes)
Assunto: matrizes e determinantes
O número de garrafas de vinho entregue na segunda semana pode ser obtido pelo produto das matrizes
a) A X B, sendo 
[
]
50
50
=
A
 e 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
12
6
B
b) A X B, sendo 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
50
50
A
 e 
[
]
12
6
=
B
c) A X B, sendo 
[
]
50
50
=
A
 e 
[
]
12
6
=
B
d) A X B, sendo 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
50
50
A
 e 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
12
6
B
e) A X B, sendo 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
50
50
A
 e 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
6
12
B
QUESTÃO 19 (Descritor: aplicar o produto de matrizes)
Assunto: matrizes e determinantes
Sendo 
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
=
2
2
1
1
A
podemos afirmar que 
2
A
é igual a
a) 
ú
û
ù
ê
ë
é
4
4
1
1
b) 
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
6
6
3
3
c) 
ú
û
ù
ê
ë
é
-
6
6
1
1
d) 
ú
û
ù
ê
ë
é
-
4
4
3
3
e) 
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
-
4
4
1
1
QUESTÃO 20 (Descritor: calcular o determinante de uma matriz quadrada )Assunto: matrizes e determinantes
O determinante da matriz 
2
2
2
)
(
/
)
(
j
i
a
a
A
ij
x
ij
+
=
=
é igual a
a) 17
b) -145
c) 145
d) -17
e) 0
QUESTÃO 21 (Descritor: resolver equação)
Assunto: matrizes e determinantes
O conjunto solução da equação 
0
9
0
0
9
4
0
7
5
1
2
2
2
=
-
+
-
+
+
-
x
x
x
x
x
x
 possui 
a) 6 elementos
b) 5 elementos
c) 4 elementos
d) 3 elementos
e) 2 elementos
QUESTÃO 22 (Descritor: resolver a equação)
Assunto: matrizes e determinantes
Sabe-se que três pontos A = ( a , b ) , B = ( c , d ) e C = ( e , f ) estão alinhados se o determinante
1
1
1
f
e
d
c
b
a
 for nulo.
O valor de k para que os pontos A = ( 1 , 5) , B = ( - 3 ,7 ) e C = ( K , 20 ) estejam alinhados é 
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
A tabela a seguir se refere às questões 23 e 24
	1ª Etapa
	Física
	Matemática
	Marcos
	3
	6
	Paulo
	8
	1
QUESTÃO 23 (Descritor: resolver a equação)
Assunto: matrizes e determinantes
Sabendo-se que o peso da prova de física é 3 e o da prova de Matemática é x , através do produto de matrizes, podemos afirmar que a matriz que fornece a pontuação total dos alunos Marcos e Paulo é 
a) 
ú
û
ù
ê
ë
é
1
8
6
3
b) 
ú
û
ù
ê
ë
é
x
x
24
.
6
9
c) 
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
x
x
24
6
9
d) 
ú
û
ù
ê
ë
é
x
x
25
15
e) 
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
x
x
25
15
QUESTÃO 24 (Descritor: resolver equação)
Assunto: matrizes e determinantes
O valor de x para que Marcos e Paulo apresentem a mesma pontuação final é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
QUESTÃO 25 (Descritor: resolver o sistema de equações lineares)
Assunto: sistemas lineares 
Analise o anúncio que está exposto na lanchonete do Tchau, Neném:
ú
û
ù
ê
ë
é
-
+
y
x
y
x
y
x
Se uma pessoa comprar 1pastel e um copo de suco pagará a quantia de
A) R$ 1,00
b) R$ 1,20
c) R$ 1,40
d) R$ 1,60
e) R$ 1,80
QUESTÃO 26 (Descritor: resolver o sistema de equações lineares)
Assunto: sistemas lineares
Sabendo-se que o sistema 
ï
î
ï
í
ì
-
=
-
+
-
=
+
2
5
2
6
5
3
2
p
y
x
p
p
y
x
 é homogêneo podemos concluir que
p é um número
a) ímpar
b) primo
c) múltiplo de 3
d) divisor de 5
e) múltiplo de 5
QUESTÃO 27 (Descritor: resolver sistema de equações lineares)
Assunto: sistemas lineares
No CEM (Centro de Estudo de Matemática) o total de alunos matriculados no turno da manhã e da tarde é 107, o total de alunos matriculados no turno da tarde e da noite é 74 e no turno da manhã e da noite é 91. O total de alunos do CEM é igual a:
a) 120
b) 130
c) 136
d) 140
e) 144
QUESTÃO 28 (Descritor: resolver o sistema de equações lineares)
Assunto: sistemas lineares
O sistema 
ï
î
ï
í
ì
=
-
+
=
-
+
=
+
+
32
2
3
2
19
3
2
13
z
y
x
z
y
x
z
y
x
a) não possui solução
b) possui apenas uma solução
c) possui duas soluções
d) possui infinitas soluções
e) possui uma solução e x = y = z
QUESTÃO 29 (Descritor: resolver um sistema de equações)
Assunto: sistema de equações de 1º grau
O valor de x no sistema de equações 
î
í
ì
=
-
=
-
2
5
4
7
3
y
x
y
x
 é igual a :
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4 
QUESTÃO 30 (Descritor: usar sistema de equações na solução de problemas)
Assunto: Resolução de problemas através de sistema
A soma das idades de Paulo e Ana é igual a 35 anos. Paulo é 9 anos mais velho que Ana. As idades de Ana e de Paulo são, respectivamente, iguais a
a) 22 e 13
b) 20 e 15
c) 23 e 12
d) 13 e 22
QUESTÃO 31 (Descritor: resolver sistema de equações)
Assunto: Sistemas de equações de 1º grau
Resolvendo o sistema de equações 
6
9
3
8
2
=
+
=
+
y
x
y
x
 obtemos
a) x = 12 e y = 18
b) x = 18 e y = 12
c) x + y = 36
d) x - y = 6
QUESTÃO 32 (Descritor: aplicar a fórmula do termo geral e da soma dos termos de uma P.G.)
Assunto: Sistemas
Em um depósito são empilhadas 60 tábuas, algumas de 2cm e outras de 3cm de espessura. Se a altura da pilha de tábuas é 160cm, a quantidade de tábuas de 2cm de espessura será?
a) 80
b) 40
c) 30
d) 60
e) 20
QUESTÃO 33 (Descritor: operar com matrizes)
Assunto: Matrizes
Considere as seguintes matrizes:
A = (aij)3x3 em que 
ï
î
ï
í
ì
<
-
³
+
=
j
i
se
j
i
j
i
se
j
i
a
2
2
ij
 
,
)
b
(
 
B
1
x
3
ij
=
em que 
i
ij
x
b
=
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
-
-
=
2
8
10
C
.
Se A . B = C, x3 será igual a: 
a) 1
b) -1
c) 0
d) -2
e) 2
QUESTÃO 34 (Descritor: aplicar a teoria de matrizes)
Assunto: Matrizes
Sobre matrizes pode-se afirmar corretamente:
a) Duas matrizes nulas são sempre iguais.
b) Toda matriz tem inversa.
c) Todas as matrizes iguais são quadradas.
d) Nem sempre podemos somar duas matrizes.
e) Só podemos multiplicar matrizes quadradas
QUESTÃO 35 (Descritor: determinar um termo do binômio e aplicar operações com matrizes)
Assunto: Matrizes e Determinantes e Binômio de Newton
Dadas as matrizes M e N mostradas na figura adiante onde a é o termo independente do desenvolvimento do binômio (2x + 1)5, então o determinante da matriz Q=M.N é igual a:
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
=
a
M
3
2
1
3
1
 e 
 EMBED Equation.3 ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
-
=
1
1
1
2
3
1
N
a) 15
b) 126
c) 374
d) -126
e) -69
QUESTÃO 36 (Descritor: determinar os elementos de uma matriz)
Assunto: Matrizes e Determinantes
Sendo B=(bij)2x2, onde,
î
í
ì
<
-
=
=
j
i
se
ij
j
i
se
b
ij
,
4
,
1
Calcule o det B t :
a) 13.
b) - 25.
c) 25.
d) 20.
e) - 10.
QUESTÃO 37 (Descritor: calcular o determinante)
Assunto: Matrizes e Determinantes
A soma dos determinantes indicados a seguir é igual a zero,
x
y
y
x
x
y
y
x
-
-
+
a) quaisquer que sejam os valores reais de x e de y.
b) se e somente se x = y.
c) se e somente se x = - y.
d) se e somente se x = 0.
e) se e somente se x = y = 1.
As tabelas a seguir se referem às questões 38, 39 e 40.
As tabelas a seguir se referem aos preços de venda, quantidades vendidas e custos de bombons de um determinado supermercado no mês de março de 2007.
PREÇOS DE VENDA: BOMBONS GRANDES SUCESSOS DA LACTA
	Caixa com 213 g
	R$ 3,00
	Caixa com 400 g
	R$ 5,50
CAIXAS VENDIDAS: BOMBONS GRANDES SUCESSOS DA LACTA
	Supermercado
Bom&Bom
	Caixas com 213 g
	Caixas com 400 g
	1ª semana
	200
	500
	2ª semana
	300
	600
	3ª semana
	250
	550
	4ª semana
	350
	650
CUSTO: BOMBONS GRANDES SUCESSOS DA LACTA
	Caixa com 213 g
	R$ 2,00
	Caixa com 400 g
	R$ 3,50
QUESTÃO 38 (Descritor: calcular o produto de duas matrizes)
Assunto: Matrizes e Determinantes
A quantia em reais recebida pelo Supermercado "Bom & Bom" em cada semana pode ser determinada pelo produto das matrizes:
a) A X B, sendo A = 
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
650
350
550
250
600
300
500
200
 e B = 
[
]
5
,
5
3
 
b) A X B, sendo A = 
ú
û
ù
ê
ë
é
650
550
600
500
350
250
300
200
 e B = 
ú
û
ù
ê
ë
é
5
,
5
3
c) A X B, sendo A = 
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
650
350
550
250
600
300
500
200
 e B = 
ú
û
ù
ê
ë
é
5
,
5
3
d) A X B, sendo A = 
ú
û
ù
ê
ë
é
650
550
600
500
350
250
300
200
 e B = 
[
]
5
,
5
3
e) A X B, sendo A = 
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
650
350
550
250
600
300
500
200
 e B = 
ú
û
ù
ê
ë
é
3
5
,
5
QUESTÃO 39 (Descritor: aplicar operações com matrizes)
Assunto: Matrizes e Determinantes
O lucro obtido pelo Super Mercado a cada semana do mês de março pela venda das caixas de bombons, pode ser representado pelas operações das matrizes:
Sendo as matrizes: A = 
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
650
350
550
250
600
300
500
200
, B = 
ú
û
ù
ê
ë
é
5
,
5
3
 C = 
ú
û
ù
ê
ë
é
5
,
3
2
a) ( A - B) x C 
b) (B - A) x C
c) (C - B) x A 
d) A x (C - B) 
e) A x ( B - C)
QUESTÃO 40 (Descritor: aplicar operações com matrizes)
Assunto: Matrizes e Determinantes
O lucro obtido pelo supermercado no mês de março com a venda dos bombons, foi de:
a) R$ 5080,00.b) R$ 5560,00.
c) R$ 5710,00.
d) R$ 5000,00.
e) R$ 5200,00.
Leia atentamente e responda às questões 41, 42 e 43.
Três amigos, André, Douglas e Gilvan, foram a uma pizzaria e apostaram que os dois que comessem menos pizza pagariam a conta, por isso, a conta deles era separada para facilitar o controle. Por serem muito tranqüilos, eles não se preocuparam em ver o preço de cada pizza. Veja a tabela que representa os seus pedidos:
	
	Portuguesa( x)
	Calabresa (y)
	Quatro Queijos(z)
	Total a pagar
	André
	2
	2
	1
	R$ 39,00
	Douglas
	2
	1
	2
	R$ 41,00
	Gilvan
	2
	2
	2
	R$ 48,00
QUESTÃO 41 (Descritor: interpretar as informações do texto)
Assunto: Sistemas Lineares
De acordo com os dados da tabela quem pagará as despesas será:
a) Douglas e Gilvan.
b) Douglas e André.
c) André e Gilvan.
d) Somente o Gilvan, pois comeu mais pizza.
e) Somente o André, pois foi quem comeu menos.
QUESTÃO 42 (Descritor: calcular os valores desconhecidos)
Assunto: Sistemas Lineares
A tabela acima representa um sistema:
a) com infinitas soluções (SPI)
b) que não tem solução (SI)
c) que tem somente uma solução (SPD)
d) que tem duas soluções
e) que tem três soluções
QUESTÃO 43 (Descritor: calcular os valores desconhecidos)
Assunto: Sistemas Lineares
De acordo com a tabela, os preços das pizzas: Portuguesa, Calabresa e Quatro Queijos são respectivamente:
a) R$ 10,00; R$ 8,00 e R$ 7,00
b) R$ 8,00; R$ 10,00 e R$ 7,00
c) R$ 9,00; R$8,00 e R$ 8,00
d) R$ 7,00; R$ 9,00 e R$ 8,00
e) R$ 8,00; R$ 7,00 e R$ 9,00
QUESTÃO 44 (Descritor: resolver um sistema de equações.)
Assunto: Sistema de equações de 1º grau
Em um teatro, o preço do ingresso é de R$ 40,00, mas estudantes pagam R$ 20,00. Uma peça foi assistida por 180 pessoas e a bilheteria arrecadou R$ 5 200,00. O número de estudantes que assistiram a peça é
a) 80.
b) 90.
c) 100.
d) 120.
QUESTÃO 45 (Descritor: resolver um sistema de equações.)
Assunto: Sistema de equações de 1º grau
Em uma festa compareceram 98 pessoas, sendo que haviam 8 homens a mais que mulheres. O número de mulheres que compareceram à festa é
a) par.
b) múltiplo de 5.
c) maior que 50.
d) divisor de 100.
QUESTÃO 46 (Descritor: resolver um sistema de equações.)
Assunto: Sistema de equações de 1º grau
Em um estacionamento, há carros e motos totalizando 120 veículos e 440 rodas. A razão entre o número de carros e o número de motos no estacionamento é
a) 5.
b) 2.
c) 20.
d) 8.
QUESTÃO 47 (Descritor: resolver um sistema de equações.)
Assunto: Sistema de equações de 1º grau
Um pote de margarina cheio pesa 234g, e após metade da margarina ser consumida, ele passa a pesar 135g. O peso do pote completamente vazio é
a) 44 g
b) 36 g
c) 54 g
d) 24 g
II) QUESTÕES ABERTAS
QUESTÃO 48 (Descritor: resolver sistemas de equações lineares)
Assunto: Sistemas lineares
Resolva o sistema 
ï
î
ï
í
ì
=
-
=
+
=
+
0
2
7
3
5
2
z
y
z
x
y
x
QUESTÃO 49 (Descritor: resolver equações que envolvam matrizes)
Assunto: Matrizes
Sejam as matrizes 
ú
û
ù
ê
ë
é
-
=
0
1
4
7
A
 e 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
1
1
1
2
B
. Resolva a equação matricial : A.X = B
QUESTÃO 50 (Descritor: resolver sistema de equações lineares)
Assunto: Sistemas lineares
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
=
+
=
+
=
+
5
1
1
4
1
1
3
1
1
z
y
z
x
y
x
QUESTÃO 51 (Descritor: resolver determinante de 3ª ordem)
Assunto: Determinantes
Calcule o determinante: 
1
0
0
0
1
0
0
0
1
-
-
x
x
QUESTÃO 52 (PUC-MG) (Descritor: multiplicar matrizes)
Assunto: matrizes
Calcule x de modo que as matrizes 
ú
û
ù
ê
ë
é
-
=
4
1
3
2
A
 e 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
4
0
4
x
B
 sejam comutativas.
QUESTÃO 53 (Descritor: usar sistemas de equações na solução de problemas)
Assunto: Sistema de equações
Em uma sessão de cinema foram vendidos 450 ingressos. Os ingressos para crianças valiam R$ 4,00 e para os adultos R$ 8,00. Sabendo-se que o total arrecadado foi de R$ 2 520,00 determine o número de crianças e o número de adultos presentes nessa sessão.
QUESTÃO 54 (Descritor: usar sistemas de equações na solução de problemas)
Assunto: Sistema de equações
Na lanchonete Boca de Forno um salgado e um suco custam juntos R$ 1,80 e dois salgados e um suco custam R$ 2,60. Qual o preço de um salgado? e de um suco?
QUESTÃO 55 (Descritor: usar sistemas de equações na solução de problemas)
Assunto: Sistema de equações
Na padaria do Sr.Teobaldo, um cachorro quente com uma salsicha custa R$ 1,00 e um cachorro quente com duas salsichas custa R$ 1,70.
O Sr. Teobaldo sabe quantos cachorros quentes foram vendidos contando os pães. No sábado à noite, foram usados 52 pães e o dinheiro arrecadado foi R$ 67,40. Quantas salsichas foram usadas para fazer os cachorros quentes?
QUESTÃO 56 (Descritor: usar sistemas de equações na solução de problemas)
Assunto: Sistema de equações
Num estacionamento existem carros e motos num total de 35 veículos. Sabendo-se que o total de rodas é igual a 116, determine o número de motos.
QUESTÃO 57 (Descritor: resolver sistemas de equações lineares)
Assunto: sistemas lineares
Resolva o sistema 
ï
î
ï
í
ì
=
+
+
=
-
-
=
+
-
2
2
2
0
2
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
QUESTÃO 58 (Descritor: aplicar o produto de matrizes)
Assunto: matrizes e determinantes
Denominamos traço de uma matriz quadrada a soma dos elementos de sua diagonal principal.
Determine o traço da matriz A.B, sendo 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
4
3
2
1
A
 e 
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
-
-
=
3
4
2
1
B
QUESTÃO 59 (Descritor: resolver sistema de equações lineares)
Assunto: sistemas lineares
Determine o valor do parâmetro K para que o sistema 
î
í
ì
=
+
-
=
+
2
.
4
.
2
.
k
y
x
k
y
k
x
 admita mais de uma solução.
QUESTÃO 60 (Descritor: resolver determinante de 3ª ordem )
Assunto: matrizes e determinantes
Calcule o determinante: 
b
a
b
a
b
a
b
a
-
+
+
-
1
1
1
1
1
QUESTÃO 61 (Descritor: aplicar o conhecimento de sistema homogêneo)
Assunto: sistemas lineares
 Dado o sistema 
ï
î
ï
í
ì
+
+
=
-
+
+
-
=
-
+
=
+
-
1
2
9
)
3
(
7
3
3
8
3
0
4
2
3
2
2
m
m
z
y
m
x
m
z
y
mx
z
y
x
 determine o valor de m para que ele seja homogêneo.
QUESTÃO 62 (Descritor: discutir o sistema)
Assunto: sistemas lineares
 Discutir o sistema 
î
í
ì
=
+
+
=
+
6
)
1
(
3
2
y
b
x
a
y
x
QUESTÃO 63 (Descritor: resolver um sistema linear)
Assunto: sistemas lineares
Resolva o sistema linear 
ï
î
ï
í
ì
=
+
=
+
=
+
22
4
3
18
3
2
8
2
z
x
z
y
y
x
QUESTÃO 64 (Descritor: aplicar procedimentos de resolução de sistemas)
Assunto: Sistema de equações de 1º grau
A solução do sistema 
î
í
ì
-
=
-
=
+
-
6
5
2
9
3
y
x
y
x
 é um par ordenado ( x , y ). Verifique qual dos pares ordenados ( 0 , -3 ) e ( -3 , 0 ) é solução desse sistema.
QUESTÃO 65 (Descritor: aplicar procedimentos de resolução de sistemas)
Assunto: sistema de equações de 1º grau
O par ordenado ( x , y ) é solução do sistema 
î
í
ì
=
-
=
-
10
4
14
6
2
y
x
y
x
 . Determine o valor de x - y .
QUESTÃO 66 (Descritor: aplicar procedimentos de resolução de sistemas)
Assunto: sistema de equações de 1º grau
Resolva o sistema 
î
í
ì
-
=
-
=
+
b
1
a
b
1
a
QUESTÃO 67 (Descritor: usar sistema para resolver problemas)
Assunto: Resolução de problemas através de sistemas
A diferença entre dois números é 3,4. O maior é igual ao dobro do menor menos 0,2. Quais são os números?
QUESTÃO 68 (Descritor: usar sistema para resolver problemas)
Assunto: Resolução de problemas através de sistemas
A soma de dois números é igual a 42 e a diferença entre eles é igual a 6. Determine o produto desses números.
QUESTÃO 69 (Descritor: usar sistema para resolver problemas)
Assunto: Resolução de problemas através de sistemas
Num estacionamento existem carros e motos num total de 35 veículos. Sabendo-se que o total de rodas é igual a 116, determine o número de motos.
QUESTÃO70 (Descritor: resolver sistemas)
Assunto: Sistema de equações de 1º grau
Resolva o sistema de equações 
ï
î
ï
í
ì
=
+
=
+
=
+
4
c
a
5
c
b
3
b
a
QUESTÃO 71 (Descritor: usar sistema para resolver problemas)
Assunto: Resolução de problemas através de sistemas
Um copo cheio de água pesa 325 g. Se jogarmos metade da água fora seu peso cai para 180 g. Determine o peso do copo vazio.
QUESTÃO 72 (Descritor: usar sistema para resolver problemas)
Assunto: Resolução de problemas através de sistemas
Uma fração equivalente à fração 7/10 tem a soma de seus termos igual a 561. O denominador desta fração é:
QUESTÃO 73 (Descritor: aplicar procedimentos de resolução de sistemas)
Assunto: Sistema de equações de 1º grau
Resolva o sistema de equações 
î
í
ì
=
=
+
10
y
5
x
4
90
y
4
x
5
QUESTÃO 74 (Descritor: usar sistema para resolver problemas)
Assunto: Resolução de problemas através de sistemas
Um pai querendo incentivar o filho a estudar matemática, combina pagar-lhe R$ 8,00 por problema que ele acertar, mas vai cobrar R$ 5,00 por problema que ele errar. Depois de 26 problemas fazem as contas e o filho nada recebe e nada deve. Quantos problemas ele acertou?
Leia atentamente as informações abaixo e responda as questões 75 e 76.
Sônia é professora de Matemática e proprietária de uma lanchonete que se chama "Lanchonete Incógnita". Essa lanchonete é diferente das demais, pois, ela distribui um panfleto com a seguinte promoção:
“Na compra de três itens diferentes citados no cardápio abaixo, você só saberá o valor total que deverá pagar por eles. A "Lanchonete Incógnita", desafia você a descobrir o preço de cada um dos itens escolhidos por você, caso acerte, você não pagará sua conta.
Atenção: para participar da promoção, você poderá comprar exatamente os 3 itens( salgado, refrigerante e doce) e na quantidade máxima de 3 de cada um.”
	Opções Preços
	1 salgado ........................... R$ x
	1 refrigerante ..................... R$ y
	1 doce ................................ R$ z
QUESTÃO 75 (Descritor: calcular valores através de sistemas lineares)
Assunto: Sistemas Lineares
Três amigos, André, Bruno e Carlos resolveram participar da promoção, e perceberam que, se se juntassem poderiam ter três contas para pagar, o que representaria três equações com três incógnitas (um sistema) e com isso eles achavam que poderiam descobrir os valores resolvendo o sistema. Veja seus pedidos:
	Fregueses
	Salgado ( x )
	Refrigerante ( y )
	Doce ( z)
	Total a pagar
	André
	01
	01
	01
	R$ 2,40
	Bruno
	02
	02
	02
	R$ 4,80
	Carlos
	03
	03
	03
	R$ 7,20
De acordo com a tabela acima, os três amigos conseguiram descobrir os preços de cada item e lanchar gratuitamente? Resolva o sistema e justifique sua resposta.
QUESTÃO 76 (Descritor: calcular valores através de sistemas lineares)
Assunto: Sistema Lineares
Três amigas, Paula, Maria e Isabele resolveram fazer os pedidos em quantidades diferentes, pois acreditavam que conseguiriam descobrir os preços. Veja os pedidos delas na tabela abaixo: 
	Fregueses
	Salgado ( x )
	Refrigerante ( y )
	Doce ( z)
	Total a pagar
	Paula
	01
	02
	03
	R$ 4,60
	Maria
	02
	03
	01
	R$ 5,20
	Isabele
	03
	01
	02
	R$ 4,60
De acordo com a tabela acima, as três amigas conseguiram descobrir os preços de cada item e lanchar gratuitamente? Resolva o sistema e justifique sua resposta.
Leia as informações abaixo e responda as questões: 77 e 78.
O que é esse tal de Orkut?
A mais nova febre da rede, o Orkut, é um site de relacionamentos onde só entra quem for convidado por um membro efetivo, o que injeta uma dose extra de interesse, desejo e prestígio. 
Mas o que é Orkut? A pergunta deveria ser quem é Orkut? Porque Orkut é uma comunidade de pessoas e Orkut também é como se chama seu criador. Orkut Buyukkokten é o engenheiro do Google cujo nome está na boca de meio mundo. 
Uma vez dentro do Orkut, você irá encontrar colegas do seu jardim de infância. Há comunidades sobre os mais diversos e inusitados assuntos. Veja alguns exemplos abaixo:
Sônia tem duas filhas, Luriana e Isabele que adoram as bolachas Trakinas e Passatempo (fazem parte das comunidades citadas acima), por isso ela procura comprar as bolachas quando estão em promoção. As tabelas abaixo informam os preços das bolachas que ela comprou e as quantidades consumidas nos últimos quatro meses. 
A - PREÇO PROMOCIONAL DE BOLACHAS RECHEADAS
	Trakinas
	Passatempo
	R$ 1, 20
	R$ 1,10
B - QUATIDADE DE PACOTES CONSUMIDOS MENSALMENTE: LURIANA
	BOLACHAS
	Janeiro
	Fevereiro
	Março
	Abril
	Trakinas
	3
	4
	2
	2
	Passatempo
	2
	1
	3
	4
C - QUATIDADE DE PACOTES CONSUMIDOS MENSALMENTE: ISABALE 
	BOLACHAS
	Janeiro
	Fevereiro
	Março
	Abril
	Trakinas
	2
	3
	2
	2
	Passatempo
	1
	1
	3
	3
De acordo com os dados das tabelas acima responda:
QUESTÃO 77 (Descritor: efetuar operações com matrizes)
Assunto: Matrizes e Determinantes 
a) Represente as tabelas acima em forma de matriz
b) Determine quantos pacotes de bolachas Trakinas e quantos pacotes de bolachas Passatempo Luriana e Isabele consumiram juntas, mensalmente, nos quatro meses citados (represente em forma de adição de matriz)
QUESTÃO 78 (Descritor: efetuar operações com matrizes)
Assunto: Matrizes e Determinantes
Quanto Sônia gastou, mensalmente, com a Luriana nos quatro meses citados ao comprar Trakinas e Passatempo? (represente em forma de multiplicação de matrizes)
QUESTÃO 79 (Descritor: efetuar operações com matrizes)
Assunto: Matrizes e Determinantes
Quanto Sônia gastou mensalmente com a Isabele nos quatro meses citados, ao comprar Trakinas e ao comprar Passatempo? (represente em forma de multiplicação de matrizes)
QUESTÃO 80 (Descritor: efetuar operações com matrizes)
Assunto: Matrizes e Determinantes
Quanto Sônia gastou com suas filhas em cada mês, na compra das bolachas? 
Conforme as informações faça as questões 81 e 82.
Na comunidade Trakinas, meninas (quantidade x) e meninos (quantidade y) gostam da bolacha e totalizam os membros citados nas informações acima, suponha que a quantidade de meninas é o dobro da quantidade de meninos que gostam de Trakinas.
QUESTÃO 81 (Descritor: representar em forma de equações)
Assunto: Sistemas Lineares
 Represente em forma de sistema a situação acima e classifique-o (SPD. 
 QUESTÃO 82 (Descritor: calcular os valores desconhecidos)
Assunto: Sistemas Lineares
Calcule a quantidade ( x ) de meninas e a de meninos ( y ) da Comunidade Trakinas.
QUESTÃO 83 (Descritor: resolver um sistema de equações.)
Assunto: Sistema de equações de 1º grau
.
min
400
tan
3
20
/
20
3
12
15
utos
que
o
encher
para
horas
hora
litros
V
V
V
Þ
Þ
=
+
Considere o sistema 
î
í
ì
-
=
-
=
+
4
b
a
11
b
2
a
 e resolva a inequação 
QUESTÃO 84 (Descritor: resolver um sistema de equações.)
Assunto: Sistema de equações de 1º grau
Por um pastel e um refrigerante, um aluno paga R$ 3,50 na cantina de uma escola. Marcelo comprou dois pastéis e três refrigerantes e pagou R$ 8,50. Determine quanto ele pagaria por 4 pastéis e 2 refrigerantes.
QUESTÃO 85 (Descritor: resolver um sistema de equações.)
Assunto: Sistema de equações de 1º grau
Uma torneira leva 12 horas para encher um tanque; uma outra torneira leva 15 horas para encher o mesmo tanque. Se ele já contém 20% de sua capacidade, em quanto tempo as torneiras terminarão de enchê-lo? 
QUESTÃO 86 (Descritor: resolver um sistema de equações.)
Assunto: Sistema de equações de 1º grau
Marcelo conseguiu juntar R$ 5,50 em moedas de R$ 0,25 e R$ 0,50, num total de 14 moedas Determine a razão entre o número de moedas de R$ 0,25 e o número de moedas de R$ 0,50 que Marcelo conseguiu juntar. 
QUESTÃO 87 (Descritor: resolver problemas com equações lineares.)
Assunto: Sistemas Lineares
(FUVEST) João diz a Pedro: se você me der 1/5 do dinheiro que possui eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der R$ 6.000,00 do meu dinheiro,nós ficaremos com quantias iguais. Quanto dinheiro possui cada um?
QUESTÃO 88 (Descritor: calcular o determinante .)
Assunto: Determinantes
(UNESP) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, onde
Com base na fórmula p(x) = det A, determine
a) o peso médio de uma criança de 5 anos;
b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg.
GABARITO DAS QUESTÕES OBJETIVAS
	QUESTÃO 01:
	B
	
	QUESTÃO 11:
	A
	
	QUESTÃO 21:
	A
	QUESTÃO 02:
	E
	
	QUESTÃO 12:
	B
	
	QUESTÃO 22:
	C
	QUESTÃO 03:
	D
	
	QUESTÃO 13:
	E
	
	QUESTÃO 23:
	C
	QUESTÃO 04:
	B
	
	QUESTÃO 14:
	A
	
	QUESTÃO 24:
	C
	QUESTÃO 05:
	B
	
	QUESTÃO 15:
	B
	
	QUESTÃO 25:
	C
	QUESTÃO 06:
	D
	
	QUESTÃO 16:
	C
	
	QUESTÃO 26:
	B
	QUESTÃO 07:
	E
	
	QUESTÃO 17:
	C
	
	QUESTÃO 27:
	C
	QUESTÃO 08:
	D
	
	QUESTÃO 18:
	A
	
	QUESTÃO 28:
	D
	QUESTÃO 09:
	C
	
	QUESTÃO 19:
	B
	
	QUESTÃO 29:
	C
	QUESTÃO 10:
	E
	
	QUESTÃO 20:
	D
	
	QUESTÃO 30:
	D
	QUESTÃO 31:
	A
	
	QUESTÃO 41:
	B
	QUESTÃO 32:
	E
	
	QUESTÃO 42:
	C
	QUESTÃO 33:
	A
	
	QUESTÃO 43:
	E
	QUESTÃO 34:
	D
	
	QUESTÃO 44:
	C
	QUESTÃO 35:
	E
	
	QUESTÃO 45:
	B
	QUESTÃO 36:
	A
	
	QUESTÃO 46:
	A
	QUESTÃO 37:
	A
	
	QUESTÃO 47:
	B
	QUESTÃO 38:
	C
	
	
	
	QUESTÃO 39:
	E
	
	
	
	QUESTÃO 40:
	C
	
	
	
GABARITO DAS QUESTÕES ABERTAS
QUESTÃO 48
Resolva o sistema por escalonamento de matrizes. 
Resposta: (1 , 2 , 4)
QUESTÃO 49
Faça 
ú
û
ù
ê
ë
é
=
d
c
b
a
X
Resposta: 
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-
-
=
2
4
9
1
1
X
QUESTÃO 50
Faça 1/x = a , 1/y = b e 1/z = c 
Resposta: x = 1 , y = 1/2 e z = 1/3 
QUESTÃO 51
O resultado é igual ao produto dos elementos da diagonal principal
Resposta: x2 – 2x + 1
QUESTÃO 52
Duas matrizes são comutativas quando A.B = B.A
0
4
1
3
2
.
4
0
4
4
0
4
.
4
1
3
2
=
Þ
ú
û
ù
ê
ë
é
-
ú
û
ù
ê
ë
é
=
ú
û
ù
ê
ë
é
ú
û
ù
ê
ë
é
-
x
x
x
 
QUESTÃO 53
C = criança e A = adulto
2520
=
8
+
4
450
=
+
A
C
A
C
Resposta: C = 270 e A = 180
QUESTÃO 54
Salgado = x e suco = y 
60
,
2
=
+
2
80
,
1
=
+
y
x
y
x
Resposta: Salgado = R$ 0,80 e Suco = R$ 1,00
QUESTÃO 55
Pão = P e Salsicha = S
70
,
1
=
2
+
00
,
1
=
+
S
P
S
P
P = R$ 0,30 e S = R$ 0,70
0,30.52 + 0,70.S = 67,40 
S = 74
Resposta: 74 salsichas
QUESTÃO 56
116
=
2
+
4
35
=
+
M
C
M
C
Resposta: 12 motos
QUESTÃO 57
Resp: o sistema é possível e indeterminado . 
þ
ý
ü
î
í
ì
Î
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
=
R
S
a
a
a
a
,
,
5
4
2
,
5
3
4
QUESTÃO 58
Resp: - 27
QUESTÃO 59
Resp : K = - 2 
QUESTÃO 60
Resp: 4.b2
QUESTÃO 61
Resp:m= - 1
QUESTÃO 62
Resp: 
Se b = 5 e a = 2 o sistema é possível e indeterminado
Se b = 5 e a 
¹
 2 o sistema é impossível 
Se b 
¹
5 o sistema é possível e determinado ( Neste caso a pode ser qualquer número real)
QUESTÃO 63
Resp: (2, 3, 4) 
QUESTÃO 64
( -3 , 0 ) 
QUESTÃO 65
1
QUESTÃO 66
( 0 , 1 ) 
QUESTÃO 67
7 e 3,6 
QUESTÃO 68
432
QUESTÃO 69
12
QUESTÃO 70
( 1 , 2 , 3 ) 
QUESTÃO 71
35 g
QUESTÃO 72
330
QUESTÃO 73
( 10 , 10 ) 
QUESTÃO 74
10
QUESTÃO 75
SPI
QUESTÃO 76
x = R$ 0,80, y = R$ 1,00 e z = R$ 0,60
QUESTÃO 77
 a) 
(
)
1
,
1
2
,
1
=
A
 
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
4
3
1
2
2
2
4
3
B
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
3
3
1
1
2
2
3
2
C
b) 
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
+
7
6
2
3
4
4
7
5
B
A
QUESTÃO 78
(
)
8
,
6
7
,
5
9
,
5
8
,
5
=
AxB
QUESTÃO 79
 
(
)
7
,
5
7
,
5
7
,
4
5
,
3
=
AxC
QUESTÃO 80
(
)
5
,
12
4
,
11
6
,
10
3
,
9
=
+
AxC
AxB
QUESTÃO 81
 
SPD
y
x
y
x
î
í
ì
=
=
+
2
476832
QUESTÃO 82
x = 317888
 y = 158944
QUESTÃO 83
Resolvendo o sistema, a = 1 e b = 5. Assim, a inequação resulta em x > -16 .
QUESTÃO 84
Seja P = preço do pastel e R = preço do refrigerante.
î
í
ì
=
+
=
+
50
,
8
3
2
50
,
3
R
P
R
P
Assim, P = 2 e R = 1,50 e o total para 4 pastéis e 2 refrigerantes será R$ 11,00.
QUESTÃO 85
A vazão total das torneiras é 
î
í
ì
=
+
=
+
50
,
5
5
,
0
25
,
0
14
C
V
C
V
Como 20% já está preenchido, o tempo será de 320 minutos.
QUESTÃO 86
Seja V = número de moedas de vinte e cinco centavos e C = número de moedas de cinqüenta centavos. 
Então
.
min
400
tan
3
20
/
20
3
12
15
utos
que
o
encher
para
horas
hora
litros
V
V
V
Þ
Þ
=
+
 Resolvendo o sistema temos C = 8 e V = 6 e a razão V/C=3/4.
QUESTÃO 87
João R$ 42.000,00.
Pedro R$ 30.000,00.
QUESTÃO 88
a) 18 kg.
b) 11 anos.
5 pastéis e 3 copos de suco por R$ 5,80
ou
3 pastéis e 2 copos de suco por R$ 3,60
x+a+3b > 0.
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
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