PROVA FUNDAMENTOS E ANÁLISE 2

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Disc.: FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
Aluno(a): MARCONDES JOSE DOS SANTOS 201701016567 
Acertos: 10,0 de 10,0 14/05/2020 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a 
teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano. 
Considere o terceiro axioma de Peano abaixo. 
P3: N-s(N) consta de um só elemento. 
É somente correto afirmar que 
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. 
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n) para todo n∈N. 
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N. 
 
 
(I) e (III) 
 
(III) 
 
(II) e (III) 
 
(II) 
 (I) e (II) 
Respondido em 14/05/2020 22:19:00 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O conjunto dos números racionais é: 
 
 
enumerável e finito. 
 
subconjunto dos naturais 
 enumerável e infinito. 
 
não enumerável e finito. 
 
não enumerável e infinito. 
Respondido em 14/05/2020 22:39:06 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Com relação a noção de conjunto enumerável e aos conjuntos dados, é somente correto 
afirmar que 
(I) O conjunto N é enumerável, pois a função φ : N->� N, definida por φ(n) = n é 
bijetiva. 
(II) O conjunto {2, 4, 6, . . .} é enumerável, pois a função φ : N->� N, definida por φ-
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=193202804&cod_prova=3858784459&f_cod_disc=
(n) = 2n é bijetiva. 
(III) O conjunto −1,−2,−3,−4, . . . ,−n, . . . é enumerável, pois a função φ : N->� N, 
definida por φ(n) = -n é bijetiva. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
Respondido em 14/05/2020 22:36:38 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A série (x2 + 2) /(x5 + 2x + 1), pelo critério da 
comparação com limite, será convergente cujo limite 
vale: 
 
 −OO-OO 
 1 
 
3 
 
2 
 +OO+OO 
Respondido em 14/05/2020 22:41:39 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Analisando a série de termos positivos cujo o termo 
geral é n3/en conclui-se que a mesma : 
 
 
diverge pois o lim an+1/an vale 5/3 
 converge pois o lim an+1/an vale 1/e 
 
converge pois o lim an+1/an vale 1/2 
 
converge pois o lim an+1/an vale 1/3 
 
diverge pois o lim an+1/an vale 2,5 
Respondido em 14/05/2020 23:00:05 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a sequência {4n2/(2n2+1)}. 
Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n 
tende ao infinito. 
 
 
4 
 2 
 
3 
 
1 
 
5 
Respondido em 14/05/2020 22:43:05 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a : 
 
 
x = 2 
 x = 8 e x = - 2 
 
x = 3 
 
x = 8 
 
x = -2 
Respondido em 14/05/2020 23:02:00 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere os dois conjuntos A={y ∈ Q tal que 0<y<="y<=1}." 
Com relação a estes dois conjuntos e a teoria de cotas superiores, inferiores, supremos 
e infimos é somente correto afirmar que 
(I) SupA=1 e 1∈A 
(II) Sup A= Sup B 
(III) Inf B=-1 e 1/2 ∈B</y 
 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 (II) 
 
(I) e (III) 
 
(III) 
Respondido em 14/05/2020 23:07:46 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Com relação a celas, é somente correto afirmar que 
 
 
No conjunto {x ∈ R : x>4}, não há uma extremidade definida. 
 
O conjunto { x ∈ R : -2<x<="" td=""></x 
 O conjunto { x ∈ R : 3<x<=7} é="" uma="" cela="" semi-aberta="" definida="" 
por="" 3="" e="" 7.<="" td=""></x<=7}> 
 
O conjunto { x ∈ R : -5<x<="" td=""></x 
 
O conjunto{x ∈ R : x<3} é um raio aberto definido por +oo. 
Respondido em 14/05/2020 23:10:44 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere o conjunto S1=[2,4[U[5}⊆RS1=[2,4[U[5}⊆R e as afirmativas abaixo. 
(I) Conjunto dos pontos interiores de S: int S1=]2,4[S1=]2,4[ 
(II) Conjunto dos pontos fronteiros de S: fr(S1)={2,4,5}S1)={2,4,5} 
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4]S´1=[2,4] 
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto 
 
 I somente. 
 I e II somente. 
 II e III somente. 
 I, II e III. 
 I e III somente.