Eds-do-7-periodo-teoria-de-controle

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1-Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta:
 "Uma combinação de componentes que agem em conjunto no desempenho de uma função que seria impossível para qualquer das partes isoladamente. Difere de uma planta por não ser limitado por elementos físicos"
B -) Sistema
2-Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta:
"Sistema de controle realimentado no qual a saída é alguma posição, velocidade ou aceleração. O termo é sinônimo de sistema de controle de posição, velocidade ou aceleração."
B -) Servomecanismo 
3-Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta:
"Grandeza que é variada pelo atuador de modo a afetar o valor da variável controlada."
D -) Variável manipulada – (De acordo com o texto do módulo 0, "1.2 Terminologia do Controle".)
4-Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta:
"É um sistema no qual alguns sinais de excitação (entrada) são determinados, em parte, por certas respostas (saídas) do sistema. Portanto, as entradas do sistema são funções de suas saídas."
E -) Sistema em malha fechada – (Sistema complementar.)
5-Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta:
"Dispositivo de detecção ou medição de variáveis do processo. São exemplos os termopares, medidores de pressão, de temperatura, de nível, de massa específica, de vazão, encoders, tacômetros, etc."
B -) Sensor – (Um sensor é um dispositivo que responde a um estímulo físico/químico de maneira específica e mensurável analógicamente.)
6-Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta:
"Dispositivo que, a partir do sinal de erro, determina o sinal de comando para o atuador, de forma a manter a variável controlada no valor desejado."
C -) Controlador – (Responsável pelo "controle das informações" do meu sistema.)
7-Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta:
"É um sistema complementar ao de malha fechada, ou seja, suas entradas não são funções de suas saídas."
D -) Sistema em malha aberta 
8-Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta:
"Dispositivo de acionamento. São exemplos as bombas, válvulas (hidráulicas, elétricas ou pneumáticas), motores, chaves, etc."
E -) Atuador - (Objetos físicos que serão controlados.)
9-Obter a EDM do sistema Massa-Mola-Amortecedor apresentado na figura abaixo.
 
A -) f = m(d2x/dt2)+b(dx/dt)+kx – (Após realizar o DCL temos que:
f=fi+fb+fk 
Então:
f=m*(d²x/dt²)+b*(dx/dt)+kx
10-Obter a EDM do sistema Massa-Mola-Amortecedor apresentado na figura abaixo.
 
A-) O resultado é o mesmo do exercício anterior, a diferença é que o amortecedor foi substituído pelo "atrito" do chão, o que não muda nada já que fórmula para ambos, é a mesma, então:
Após realizar o DCL temos que:
f=fi+fb+fk 
Então:
f=m*(d²x/dt²)+b*(dx/dt)+kx
11-Obter a EDM do corpo m1 apresentado na figura abaixo.
 
B-) Realizando o DCL e supondo que X2>X1>0 temos
Somatório de f em x1=0;
fi1+fk1=fb+fk2
Então: m1(d²x/dt²)+k1x1=b((dx2/dt)-(dx1/dt))+k2(x2-x1)
b(dx2/dt)+k2x2=m1(d²x1/dt²)+b(dx1/dt)+k1x1+k2x1
então: = b*(dx2/dt)+K2x2 = m1*(d^2x1/dt^2)+b(dx1/dt)+K1x1+K2x1
12-Obter a EDM do corpo m2 apresentado na figura abaixo.
 
E-) Realizando o DCL e supondo que X2>X1>0 temos
Somatório de f em x2=0;
Temos:
f=fi2+fb2+fk2
f=m2(d²x2/dt)+b((dx2/dt)-(dx1/dt))+k2(x2-x1)
então:
= f+b(dx1/dt)+k2x1 = m2(d2x2/dt2)+b(dx2/dt)+k2x2
13-Considere o circuito, apresentado na figura abaixo, elaborado com Amplificadores Operacionais na configuração inversora e as seguintes afirmativas:
I. A tensão de saída eo sempre será maior que a tensão de entrada ei;
II. A tensão de saída eo possui o mesmo sinal da tensão de entrada ei;
III. É possível obter um ganho de tensão negativa escolhendo adequadamente os valores de R1 a R4;
IV. Não é possível associar dois Amplificadores Operacionais como mostrado no circuito acima.
 Sobre as afirmativas apresentadas acima se pode dizer:
C-) I, III e IV estão incorretas.
14-Considere o circuito, apresentado na figura abaixo, elaborado com Amplificadores Operacionais na configuração inversora:
Qual o valor do ganho de tensão do circuito, ou seja, qual a relação e0 / ei?
A) Vr1/R1 = Vr2/R2 Vr3/R3 = Vr4/R4
V1-V'/R1 = V'-V"/R2 V"-V"'/R3=V"'-V0/R4
V1.R2=-V".R1 V".R4=-V0.R3
V1.(R2/R1)= -V" -V"=V0.(R4/R3)
igualando os lados temos:
Vo/V1 = R2/R1 . R4/R3
15-Considere o circuito, apresentado na figura abaixo, elaborado com um Amplificador Operacional na configuração inversora:
Qual o valor do ganho de tensão do circuito, ou seja, qual a relação e0 / ei?
C) Lei dos Nós: 
i1=i2+i3
i3=0 - alta impedancia.
logo:
i1=i2
Vr1/R1 = Vr2/R2
V1-V'/R1 = V'-V0/R2
V1/R1=-V0/R2
V0/V1=-R2/R1
16-Determine a transformada de Laplace da seguinte função: f(t) = 5e-2t :
Obs.: Consulte as tabelas de transformada de Laplace
C-) De acordo com a tabela, temos:
para e^(-at)
F(s)=1/(s+a)
então:
F(s)= 5/(s+2)
17-Determine a transformada de Laplace da seguinte função: f(t) = 5e2t :
Obs.: Consulte as tabelas de transformada de Laplace
D-) De acordo com a tabela, temos:
para e^(-at)
F(s)=1/(s+a)
então:
F(s)=5/(s-2)
18-Determine a transformada de Laplace da seguinte função: f(t) = 3e5t :
Obs.: Consulte as tabelas de transformada de Laplace
B-) De acordo com a tabela, temos:
para e^(-at)
F(s)=1/(s+a)
F(s)= 3/(s-5)
19-Determine a transformada de Laplace da seguinte função: f(t) = te-5t :
Obs.: Consulte as tabelas de transformada de Laplace
A-) De acordo com a tabela 
para te^(-at) 
F(s)=1/(s+a)
F(s) = 1/(s+5)2
20-Determine a transformada de Laplace da seguinte função: f(t) = e-2tsen(4t) :
Obs.: Consulte as tabelas de transformada de Laplace
E) F(s) = 4/(s2+4s+20)*
21-Determine a transformada de Laplace da seguinte função: f(t) = e-5tcos(7t) :
Obs.: Consulte as tabelas de transformada de Laplace
B) f(t) = e^-at.Cos(wt)
f(t) = e^-5t.cos(7t)
F(s)= s+a/(s+a)^2+w^2
F(s) = s+5/(s+5)^2+7^2
F(s) = s+5/s^2+25+49
F(s)= s+5/s^2+74
F(s) = (s+5)/(s2+10s+74)
22-Determine a transformada de Laplace da seguinte função: f(t) = t3 :
Obs.: Consulte as tabelas de transformada de Laplace
D) De acordo com a tabela, temos:
para t^n
F(s)=n!/(s^(n+1))
F(s)= 3!/(s^(3+1)
F(s) = 6/s4
23-Determine a transformada inversa de Laplace da seguinte função: F(s) = 10/(s(s+1)) :
Obs.: Consulte as tabelas de transformada de Laplace
A) De acordo com a tabela, temos:
para:
F(s)=1/(s(s+a)
F(s)=10/s(s+1)
f(t)=(1/a).(1-e^-at)
f(t)=10.(-e^-t)
24-Determine a transformada inversa de Laplace da seguinte função: F(s) = 1/(s+1)2 :
Obs.: Consulte as tabelas de transformada de Laplace
C) De acordo com a tabela, temos:
para:
F(s)= 1/(s+a)^2
F(s)=1/(s+1)^2
f(t)=te^-at
f(t)=te^-1t
25-Determine a transformada inversa de Laplace da seguinte função: F(s) = 5s/((s+3)(s+1)) :
Obs.: Consulte as tabelas de transformada de Laplace
A) De acordo com a tabela, temos:
para:
F(s)=s/(s+a).(s+b)
F(s)=5s/(s+3).(s+1)
f(t)=(1/b-a).(b.e^(-bt).-a.e^(-at))
Então:
f(t)=5/2.(e^(-t).-3e^(-3t))
26-Forneça a função de transferência resultante da simplificação do diagrama de blocos abaixo:
A) Quando temos um "circuito" em série, devemos multiplicar os blocos, assim temos:
(1/(s+1)*(2s/(s+2)*(5/s)
Assim obtendo o resultado:
Gres=10s/(S(s+1)(s+2))
27-Forneça a função de transferência resultante da simplificação do diagrama de blocos abaixo:
C) Para um sistema em paralelo, temos a "soma dos blocos", ou seja:
Gres=(1/s)+(2/(s+1))+(5/(s+3))
Calculando a soma dos dois primeiros valores obtemos:
G1= (3s+1)/(s(s+1))
Então:
((3s+1)/(s(s+1))+(5/(s+3)
Gres=(8s²+15s+3)/(s(s+1)(s+3))
28-Forneça a função de transferência resultante da simplificação do diagrama de blocos abaixo:
E) Para sistemas de realimentação temos:(onde h = "valor que está na realimentação)
Gres = G/(1+G*h)
então:
Gres=(2/(s+5))/(1+((2/(s+5))*(1/s))
Com isso temos:
Gres=2s/(s(s+5)+2
29-Forneça a função de transferência resultante da simplificação do diagrama de blocos abaixo:
B) Para esse sistema, primeiro iremos cálcular os blocos que estão em série;
G1= (2/(s+5))*(s/(s+2))G1=2s/((s+5)(s+2))
Agora iremos cálcular a realimentação;
Gres=(2/((s+5)(s+2))/(1+(2s/((s+5)(s+2)))
Gres=(2s/((s+5)(s+2)))*(((s+5)(s+2))/(s²+7s+10+2s))
Gres = 2s/((s+5)(s+2)+2s)
30-O gráfico abaixo representa qual tipo de sinal de entrada:
E) Rampa unitária, seu gráfico forma um sinal em forma de rampa.
31-O gráfico abaixo representa qual tipo de sinal de entrada:
A) Impulso unitário, seu sinal é um impulso que cresce apenas em d(t).
32-O gráfico abaixo representa qual tipo de sinal de entrada:
D) Parábola de aceleração, seu sinal forma uma parábola.
33-O gráfico abaixo representa qual tipo de sinal de entrada:
B) Degrau unitário, seu sinal irá variar entre 1 ou 0.
34-Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta:
"Tempo necessário para o sistema sair de 10% e chegar a 90% do valor de estado estacionário."
B) O tempo de subida (Tr) é o tempo que ele demora para sair de 10% para 90% de seu valor final. Geralmente referido ao sistema superamortecido.
35-Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta:
"É o valor da resposta do sistema para quando o tempo tende a infinito."
A) Estado estacionário ou valor de regime permanente ou ainda, valor final de y(t).
36-Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta:
"Tempo necessário para o sistema permanecer numa faixa de ±2% do valor de estado estacionário, ou o tempo igual a quatro constantes de tempo (T)."
C) Tempo de assentamento é o intervalo necessário para que o sinal de saída se estabilize dentro de uma faixa percentual ou de seu valor final. Geralmente utiliza-se sigma=2% ou sigma=5%.
37-A curva abaixo, obtida em um ensaio prático, representa a temperatura de forno após ser comandado um valor de referência de 800°C. Também foi anotada a temperatura de 152°C no instante t = 600 s.
Determine qual a constante de tempo T do forno.
C) y(t)=k(1-e^(-t/T)
Para tempo = 600s; temperatura = 152º
Então:
152=(800(1-e^(-600/T))
0,19=1-e^(-600/T)
ln(e^(-600/T))=ln(0,81)
Logo:
T=2847
38-A curva abaixo, obtida em um ensaio prático, representa a temperatura de forno após ser comandado um valor de referência de 800°C. Também foi anotada a temperatura de 152°C no instante t = 600 s.
Determine qual o valor da temperatura após 1 hora de trabalho.
D) Utilizando os valores obtidos no exercício 8 temos:
y(3600s)=800(1-e^(-3600/2847))
y(3600s)=574°C
39-Com base no diagrama de blocos da figura abaixo:
E as seguintes afirmações:
i) "O sistema original tem o comportamento de um sistema de 4a ordem sem zeros".
ii) "O ganho estático do sistema original vale 0,1".
iii) "A resposta ao degrau do sistema controlado é oscilatória para K = 0".
 
Podemos concluir:
B) Somente a i e ii são verdadeiras
G(s)=6s+6/(s^2+10s+30)(s+1)(S^2+0,8s+2)
Cdlim-0=6.0=0 / 30+1+2 mmc=60
Ganho estático oscila entre 0,1.
G(s)=6/60 = 0,1
ess degrau=1/1.(6/60)
ess degrau=10
Sistema de 4° ordem sem zeros.
40-Seja o sistema de controle com retroação apresentado na figura abaixo:
Determine os valores dos ganhos K1 e K2 para os quais a resposta ao degrau unitário do sistema apresenta tempo de assentamento igual a 2 s e instante de pico igual a 1 s.. Obs.: Não esqueça de obter a função de transferência de malha-fechada.
Utilize como referência as seguintes relações:
E) G(s)= G (s)/1+G(s).H(s)
G(s)=K.(Wn^2)/s^2+2ⱿWns+(Wn^2)
K denominador = K numerador = K=1
G(s)= 10.K1/s^2+2(1+5.K2)s+10.K1
S^2=1
Wn^2 = 10.K1
Wn = √10.k1
2.(Ɀ.Wn)s = 2.(1+5.K2)s
Ɀ.Wn = 1+5.K2
Ɀ=1+5.K2/Wn
Ɀ=1+(5.0,2)/Wn
Ɀ=2/Wn
Ts= 4/Ɀ.Wn
2=4/(1+5.K2/Wn).Wn
2=4/(1+5.K2)
K2=0,2
Tp= Pi/Wn.(√1- (Ɀ^2))
1=Pi/Wn. √1-((2/Wn)^2)
Wn^2=Pi^2+4
Wn^2=13,9
10.K1=Wn^2
K1=13,9/10
K1=1,39
41-Você foi contratado para trabalhar na engenharia de uma grande empresa multinacional do automobilístico, mais especificamente no departamento de projeto de suspensões. Após o período de experiência foi designado a você o desenvolvimento de um novo sistema de suspensão ativa para os carros “topo de linha” da empresa. Você, como um bom engenheiro na área de controle, sabe que para se desenvolver um sistema de controle é necessário conhecer o modelo da planta a ser controlada, para tal existem duas alternativas, modelagem ou identificação de sistemas. Como o sistema de suspensão desse novo veículo possui certo grau de complexidade, você decidiu ensaiar o protótipo do carro e assim obter os dados da resposta dinâmica. A figura abaixo apresenta a curva de resposta a um degrau unitário do veículo em questão.
Ao analisar a resposta seus dois colegas de trabalho chegaram às seguintes conclusões:
 I. “O sistema certamente é de primeira ordem. ”
 II. “O sistema possui uma resposta ao degrau instável. ”
 III. “O sistema é superamortecido. ”
 IV. “O sistema apresenta pelo menos dois polos complexos conjugados. ”
Com base na resposta do sistema apresentada na figura acima, o que podemos dizer sobre as afirmações de seus dois colegas de trabalho:
C) somente a IV é verdadeira. (Quando o sistema oscila antes de estabilizar, ele possui dois pólos imaginário.)
42-No gráfico abaixo é possível observar os principais parâmetros de desempenho de um sistema típico de segunda ordem.
Qual o nome do parâmetro indicado pelo sinal:
A) Valor de pico. (Valor de pico, também chamado de overshut, sobressinal ou ultrapassagem, é quando atinge seu valor máximo e depois estabiliza.)
43-Você foi contratado para trabalhar na engenharia de uma grande empresa multinacional do automobilístico, mais especificamente no departamento de projeto de suspensões. Após o período de experiência foi designado a você o desenvolvimento de um novo sistema de suspensão ativa para os carros “topo de linha” da empresa. Você, como um bom engenheiro na área de controle, sabe que para se desenvolver um sistema de controle é necessário conhecer o modelo da planta a ser controlada, para tal existem duas alternativas, modelagem ou identificação de sistemas. Como o sistema de suspensão desse novo veículo possui certo grau de complexidade, você decidiu ensaiar o protótipo do carro e assim obter os dados da resposta dinâmica. A figura abaixo apresenta a curva de resposta a um degrau unitário do veículo em questão.
Assumindo que o sistema em questão é de segunda ordem, qual o erro de estado estacionário a uma entrada degrau (ess) e o tempo de subida (tr)?
B) ess= 0,2; tr=0,2. (ess é a diferença entre o valor final desejado e o efetivamente alcançado, ou seja, era esperado 1 e seu valor é 0,8 então, ess=0,2, tr é valor que sinal leva para chegar de 10% até 90 % então tr=0,2s.)
44-No gráfico abaixo é possível observar os principais parâmetros de desempenho de um sistema típico de segunda ordem.
Qual o nome do parâmetro indicado pelo sinal:
C) Tempo de pico (Tp=Tempo de pico é o tempo que ocorre o primeiro pico da resposta.)
45-Você foi contratado para trabalhar na engenharia de uma grande empresa multinacional do automobilístico, mais especificamente no departamento de projeto de suspensões. Após o período de experiência foi designado à você o desenvolvimento de um novo sistema de suspensão ativa para os carros “topo de linha” da empresa. Você, como um bom engenheiro na área de controle, sabe que para se desenvolver um sistema de controle é necessário conhecer o modelo da planta a ser controlada, para tal existem duas alternativas, modelagem ou identificação de sistemas. Como o sistema de suspensão desse novo veículo possui certo grau de complexidade, você decidiu ensaiar o protótipo do carro e assim obter os dados da resposta dinâmica. A figura abaixo apresenta a curva de resposta a um degrau unitário do veículo em questão.
Assumindo que o sistema em questão é de segunda ordem, qual o valor do sobressinal (Mpt)?
B) Mpt(%)= Mpt-Y(infinito)/Y(infinito).100
Mpt= 1,3
Y(infinito)=0,8
Mpt(%)=0,625.100
Mpt(%)=~63%
ou
Mpt=~0,63
46-No gráfico abaixo é possível observar os principais parâmetros de desempenho de um sistema típico de segunda ordem.
Qual o nome do parâmetro indicado pelo sinal :
D) Tempo de assentamento (Ts=Tempo de assentamentoé o intervalo de tempo necessário para que a saída se estabilize dentro de uma faixa de percentual de seu valor final, utiliza-se 2 ou 5%.)
47- 
E) F(s)= 16/s^2+6s+16
K=1
Wn^2=16 logo: Wn=4
2ⱿWn=6
8Ɀ=6
Ɀ=0,75
G(s)=K.(Wn^2)/s^2+2ⱿWns+(Wn^2)
Ts=4/0,75.4 
Ts=1,333
Tp= Pi/4.√1-(0,75^2) 
Tp=Pi/Wd
Wd=2,645
Mpt(%)= 100. e^(-pi.Ɀ/√1-(Ɀ^2))
Mpt(%)= 2,83%
48-Seja o sistema de controle com retroação apresentado na figura abaixo:
Determine os valores dos ganhos K1 e K2 para que o sistema seja estável. Obs.: Utilize o critério de Routh-Hurwitz e não esqueça de obter a função de transferência de malha-fechada.
E) G1(s)=10/s(s+2)
H(s)= K2s 
Geq1(s)= G1(s)/1+G1(s).H(s)
Geq1(s)= (10/s(s+2))/1+(10/s(s+2)).K2s
Geq1(s)=10/s(s+2)+10.K2s
G(s)= 10.k1/s^2+(2+10.K2)s+10.K1
S2 - 1 10.K1
S1 - 2+10.K2
S0 - a0= 10.K1
2+10.K2>0
K2>-0,2
10.k1>0
K1>0
49-Deseja-se projetar um controlador proporcional para o sistema em malha fechada ilustrado na figura abaixo. O critério de desempenho exige erro estacionário inferior a 2% para entrada constante.
Determine o valor da constante proporcional K, de tal forma a cumprir o critério de desempenho.
C) GMF= 2K/s^3+4s^2+5s+2+2K
GDlim tendendo a s-0 = K
ess degrau = 1/1+K<o,o2
K>49
k>-1
Não existe valor de K que satisfaça aos requisitos de projeto.
50-Considere o sistema de controle da figura abaixo:
Determine a faixa de valores do ganho K para que a resposta do sistema seja estável.
A) GMF=k/(s²+5s+k)
Realizando o arranjo ou sério de Routh temos:
K>0,
51-Deseja-se projetar um controlador proporcional para o sistema em malha fechada ilustrado na figura abaixo.
Determine a faixa de valores de K de tal forma a estabilizar o sistema.
C) GMF=(ks+k)/(s²-4s+3+ks+k)
Realizando o arranjo ou sério de Routh temos:
Para -4+k temos k>4; 
Para 3+k temo k>-3;
Então: k>4