3ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE

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3ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 
 
1. Abaixo temos a distribuição de probabilidade de X: o número de defeitos graves 
em um eletrodoméstico selecionado aleatoriamente: 
X p (xi) 
0 0,08 
1 0,15 
2 0,45 
3 0,27 
4 0,05 
 
Calcule: 
 
a) E(X) 
b) Desvio Padrão de X 
 
2. Os empregados A, B, C e D ganham 1, 2, 2 e 4 salários mínimos, 
respectivamente. Retiram-se amostras com reposição de 2 indivíduos e mede-
se o salário médio da amostra retirada. Qual a média e desvio padrão do salário 
médio amostral? 
 
 
3. A distribuição de probabilidade da v.a. X, que representa o número de 
imperfeições em cada 10 metros de uma fibra sintética fabricada em rolos 
contínuos de largura uniforme, é dada por: 
 
X p (xi) 
0 0,41 
1 a 
2 0,16 
3 0,05 
4 0,01 
 
a) Calcule a 
b) Calcule P( 1 < X < 4) 
c) Calcule E(X) 
d) Desvio Padrão de X 
 
4. O diâmetro X de um cabo elétrico é uma variável aleatória contínua com f.d.p 
dada por: 
 
𝑓(𝑥) = {
𝐾 (2𝑥 − 𝑥2), 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
0, 𝑠𝑒 𝑥 < 0 𝑜𝑢 𝑥 > 1
 
 
a) Determine K 
b) Calcular E(X) 
c) Calcular VAR(X) 
d) Determinar 𝑃(0 ≤ 𝑋 ≤
1
2
) 
 
 
5. Considerando X uma v.a. que representa a duração em centenas de horas de 
um certo componente eléctrico e em que a sua função densidade de 
probabilidade é dada por 
 
𝑓(𝑥) = {
𝑎𝑥, 𝑠𝑒 0 < 𝑥 ≤ 10
 0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
 
 
a) Determine o valor de a 
b) Calcule P(X > 5) 
c) Calcule E[X] e V [X]