Prova Cálculo 3

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1.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções:
                               f(x)f(x)= e2xe2x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                             h(x)=x2+3x+1h(x)=x2+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
 (Ref.: 201406323075)
		1 ponto
	
	
	
	
	 -1     
	
	
	 1       
	
	
	 7
	
	
	-2     
	
	
	 2      
	
	
		2.
		Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação.
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
 
 (Ref.: 201404500314)
		1 ponto
	
	
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	
	(II)
	
	
		3.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
 (Ref.: 201404044805)
		1 ponto
	
	
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(I) e (III)
	
	
		4.
		Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
 (Ref.: 201404022342)
		1 ponto
	
	
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(II)
	
	
	(III)
	
	
		5.
		A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y)dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
 
 (Ref.: 201404500310)
		1 ponto
	
	
	
	
	(II)
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
		6.
		Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F (2)
 (Ref.: 201403500559)
		1 ponto
	
	
	
	
	(2,16)
	
	
	(6,8)
	
	
	(5,2)
	
	
	(4,5)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
		7.
		Determine o limite da função (t2, cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.  (Ref.: 201403500573)
		1 ponto
	
	
	
	
	(1,1,1)
	
	
	(0,1,0)
	
	
	(0,1)
	
	
	(0,2,0)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
		8.
		São grandezas vetoriais, exceto: (Ref.: 201404500301)
		1 ponto
	
	
	
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	
	
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
	
	Um corpo em queda livre.
	
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	
	
		9.
		Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y)y´=f(x,y), obtemos respectivamente:  (Ref.: 201404022364)
		1 ponto
	 
	
	
	
	2 e 1
	
	
	1 e 1
	
	
	2 e 2
	
	
	3 e 1
	
	
	1 e 2
	
	
		10.
		A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
 (Ref.: 201404022417)
		1 ponto
	
	
	
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	
	C(x) = ln x
	
	
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	
	C(x) = x(ln x)
	
	
	C(x) = 2x ln x